对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

来自2019年天津市中考作图题的挑战——性质作图漫谈

<正>1 引言2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2 题析案例1 如图1,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB的长等     

对一道中考作图题的思考

<正>题目如图1,将ΔABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)ΔABC的面积等于___;(2)若四边形DEFG是ΔABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)     

从一道初中课本习题到研究生入学试题

初中几何课本第一册复习参考题四第十五题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。求证:(1)BG=CE;(2)BG⊥CE。(证明略) 另一个常见题是: 在已知锐角△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG。O_1与O_2分别是这两个正方形的中心,M是BC边的中点。求证:(1)Q_1M=O_2M;(2)O_1M⊥O_2M。     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

一道"希望杯"竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是＿＿cm2.(第十届希望杯赛题)     

Inspiring Questions from the Sea of Examinations(题海拾贝)

译文:如图所示,正方形 WXYZ 的面积是25平方厘米,四个小正方形的边长为1厘米.在△ABC 中,AB=AC,当△ABC 沿 BC 边折叠时,A 点与正方形WXYZ 的中心 O 重合,求△ABC 的面积.     

从今年的一道数学竞赛题想到的

1988年全国初中生数学竞赛第一试里,有这样一道题: 如图,已知:△ABC中,AB=2,AC=3。Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分别是以AB,BC,AA为边的正方形,则图中阴影部分面积和的最大值是__。分析:要求的是阴影部分面积和的最大值,这个值一定和题中已给数据有联系,具体点说,就是和△ABC的面积有关。而阴影部分是由三个互不相邻的三角形组成,因此我们可以设想,只要找出每个三角形与△ABC的关系。不难发现,这三个三角形的面积均等于△ABC的面积。因而只要求出△ABC面积的最大值。阴影部分面积和的最大值便由此可求。     

对一道高考创新题的探究

2005年湖南省高考(理科)第10题:设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心, f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则 (A)点Q在△GAB内; (B)点Q在△GBC内; (C)点Q在△GCA内; (D)点Q与G重合． 1.命题思路探究     

不忘书本重基础 逻辑推理显能力

<正>1试题呈现与特点1.1试题呈现(2018年苏州市中考题第27题)问题1:如图1,在△ABC中,AB=4,D是AB上的一点(不与点A、B重合),DE∥BC,交AC于点E,连接CD.设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S'.     

中考网格题解题指导

网格题是近几年中考命题的热点之一,现分类举例如下：一、网格计算题例1（福州市）如图1,小正方形边长为1,连结小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边的高是（ ）     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

从一道中考题的解法修正谈起

<正>在天津市2019年中考数学试卷中,有一道试题如下:题目如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(答案:■)     

认真审题切莫以偏概全

今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长,     

对一道作图试题的错因分析

2012年安徽省一道数学中考题貌似平淡无奇,实则暗藏玄机,它是一道作图题,设计新颖,解题思路广阔;既出人意料,又耐人寻味,它起点低,入口宽,动手易,立意高,活而不难,解法多样,令人叫绝.题目:如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC（顶点是网格的交点）和点A₁.（1）画出一个格点△A₁B₁C₁,使它与△ABC全等,且A与A₁是对应点.（2）略.     

一道竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

听故事得灵犀巧解中考题

1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内     

一个与三角形相关的向量等式的讨论

在2004年全国高中数学联赛的试题中,有一道被广泛关注的选择题:设 O 点在△ABC 的内部,且+2+3=0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为( ).A.2 B3/2 C.3 D.5/3不少人对该题进行研究和推广,已公开发表的关于这方面的文章,至少有十多篇.其中,文[1]、文[2]有如下结论:’命题1(文[1]中的定理)设 O 为△ABC 所在平面上的一点,p,q,r 是不同时为0的实数,且 p+q+r=0,①则△AOB、△BOC、△AOC 的面积与△ABC 的面积之比分别为     

例谈“过程”与“反思”的教学价值——一道中考“网格”题的教学思考

<正>1问题提出一位初中数学教师通过Q Q向笔者提出了这样一个问题:如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)计算AC2+BC2的值等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度獉獉獉的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于A C2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).该老师同时将参考答案发给了笔者,说没看懂答案的意思.笔者有一个习惯:总是在自主思考有了解     

一道调研试题的讲评与反思

1 试题呈现 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知acos B=bcosA,边BC上的中线长为4. (Ⅰ)若A=π/6,求c; (Ⅱ)求△ABC面积的最大值. 这是浙江省2015年高三调研测试卷理科第16题,旨在考查正弦定理,余弦定理,三角形面积公式等基础知识,以及运用上述知识进行三角变换和运算求解的能力.