与平行线有关的四种基本图形与结论例说

几何推理是从学习了平行线后开始的,初学者往往厘不清思路,稍微复杂一点的题目,举步维艰,无从下手.笔者通过多年的几何教学实践和探索,总结归纳出与平行线有关的四种基本图形,能帮助你打开思路,轻松应对较复杂问题.兹分类举例,列举如下.     

相交线与平等线题型全接触

相交线与平行线是初中几何中的基本图形,与之相关的一些基本题型我们要很好地研究和掌握。以便为以后学习较复杂的几何图形打下坚实的基础．     

归纳基本图形 提升思维能力

<正>近年来,中考试题越来越重视对图形知识的综合应用能力的考查.而看似复杂的应用,其关键与核心往往在于能够发现或构造基本图形.教师在平时几何教学中,若能引导学生归纳几何的一些基本图形,就可以帮助他们处变不惊,提升数学思维能力.一、心中有图初中几何题目千变万化,但是绝大部分题目里都有一些基本要素,将这些基本要素进行梳理,就能构造一些基本图形.比如平行线中的角、等腰三角形、等边三角形,相似图形里的A字型、8字型、K字型, 圆中的垂径定     

对初中“坐标几何”问题的探索与思考

<正>坐标几何问题即把平面图形置于平面直角坐标系中的几何题,而点是构成图形的基本元素,是联系图形与坐标的纽带.通过点的坐标把数与形有机结合起来,由坐标找点和由点求坐标是"数"与"形"相互转化的最基本形式.下面笔者通过对几个"坐标几何"问题的解答来揭开这类问题的庐山真面目.一、引导学生探究解题思路数学问题解决的突破口在于打开解题思路.学生要通过读题分析题中关系来寻求突破口.几何题目的思路往往隐藏在题设和图     

“双A”模型的性质与运用

<正>我们知道,熟练地识别几何模型有助于化繁为简、联通转化.在相似图形的学习中,我们认识了基本图形"A"型,本文和大家谈谈"双A"型的几何特征,并运用它的性质解决问题.一、"双A"型的几何特征及性质如图1,在ABC中,M是BC上的一点,过AM上的一点N作BC的平行线交AB、AC于D、E,我们称这样的图形为"双A"型.     

运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究

在中考中几何的证明与计算一直考查学生数学综合解题能力一种重要题型,而我们的学生普遍存在几何解题能力薄弱,几何解题思路形成障碍,教师教学忽视对学生几何解题思路的有效指导等问题。我们知道研究几何的重要方法就是研究几何的基本图形,本课题基于教师在平时几何教学中,通过对基本图形和性质的归纳总结,引导学生从复杂几何图形中分离并提取基本图形,最后利用基本图形来解决较为复杂的几何问题,从而提高学生的几何解题能力和几何思维能力。     

选好点 作辅助线——谈“平行出比例”的基本图形的构造及应用

添加辅助线是解决几何问题的重要思想方法、它与代数中引进参数是同一思想,是沟通已知和未知的桥梁.本文根据平行线分线段成比例的性质,巧选点,作辅助线,构造基本图形,用以解决有关的比例问题,供大家参考.1 两个基本图形 平行线分线段成比例定理及其推论是直线形中有关比例线段问题的重要内容.在具体应用时有如下两个基本图形:     

巧选点 妙解题

证明线段成比例问题,常通过作平行线构造基本图形,再利用平行线分线段成比例定理(或推论)证明,而作平行线关键是选点,现结合人教版几何第二册P255,17题为例说明两种情形下作平行线的选点方法.     

几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

平行线情系三角板

平行线是平面几何中最基本的图形,三角板是我们最常用的几何工具．近年来,将平行线与三角板结合起来考查平行线的性质和判定的中考试题比较常见,现采撷几例,供同学们赏析．     

《平行线与相交线》学习指导

我们生活的空间存在着大量的图形,对空间与图形性质的探索能使我们更好地认识和适应所生活的空间．平行线与相交线在现实生活中随处可见,同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系,是平面几何所研究的最基本、最基础的内容之一．从某种意义上说,学好平行线与相交线这部分内容对学好后续几何内容具有决定性作用．     

利用由“三线八角”衍生的基本图形解题

<正>我们在刚开始学习平行线的相关问题时,面对复杂的图形,会有无从下手的感觉.其实,对于复杂的图形,只要找准其中的"基本图形",就可以把复杂问题转化为简单的问题,从而顺利解决问题.本文探讨利用"三线八角"衍生出的几种基本图形解题.1."三线八角"图如图1,直线a,b被直线c所截,形成8个小于平角的角,我们把这个基本图形称为"三线八角"图.在分别以两个交点为顶点各自形成的两组"角的团队"中,有四对同位角,两对     

两支铅笔的妙用

"平行线"是属于图形与几何领域的内容,苏教版教材把这一内容安排在四年级上册.教材这样编排:先教学"平行",引导学生联系生活情境,在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线,再学会画平行线.教材中这样对"平行"下定义:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条的平行线.所以本节课,"认识平行线"是教学重点之一,而理解"同一平面内"则是难点.     

应用基本形 妙解中考题

<正>复杂的几何图形一般可分解为一个个基本图形.如果我们能够洞察出其中的基本图形,而且对基本图形中的基本结论了如指掌,我们就可通过自己思维的加工,解决一道道几何问题.在平时教学特别是中考复习备考中,我们可以基本形为一条复习线索,按照"基本图形及结论——结论证明——应用——拓展"的模式,组织教学复习.通过"经典问题分解基本形——结合问题条件和基本结论寻找解题思路——形成问题解法",或"选取几个基     

几何教学也可以“低起点,大容量”——《平行线判定与性质》练习课反思

一、教学设计根据《义务教育初中数学课程标准(2011年版)》的要求,图形与几何部分的整体教学目标确定为:在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中,借助几何直观,把复杂的数学问题变得简明、形象,发展空间观念和推理能力。基于课程标准的要求和学生的实际情况,综合考虑学生的年龄和认知特点,本次练习课的设计思路遵循“低起点,大容量”,在内容的呈现方式上,从最基本的“三线八角”入手,复习平行线的判定方法和平行线的性质,然后通过例题呈现“综合法”和“分析法”两种不同的解题思路,发散学生思维,最后设计可“添加辅助线”的题目,开拓学生们的眼界。在整堂课的教学过程中,时时刻刻渗透方法教学,总结提炼本节课所给题目运用的方法,同时也体现了“方法教学”与“问题生成—实验探究—目标验证”交相辉映。     

赏析几道平移中考题

学习了平行线的判定与性质之后,我们学习了平移.图形的平移,就是使图形动起来,在图形运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,平移是图形变换中的一种,是研究几何问题,发现几何结论的有效工具.利用平移可以设计简单的图案和分析解决实际     

相似三角形的应用

解相似三角形问题,要注意它的基本图形.两个三角形相似的基本图形如下:(1)平行线型相似三角形,由平行线产生且与判定方法(5)相联系的基本图形,如图1所示.     

运用模型思维 促成角的转化

<正>作辅助线是学生学习几何的一个难点,有些图形就需要"添线搭桥",构造出熟悉的模型来.平行线的判定与性质中,很多问题需要进行角的转化,而转化的依据大致是平行线的性质、三角形内角和定理、互余和互补的角等,很多时候需要在适当的位置添加平行线或构造三角形.     

构造完美图形，优化几何证明

“美是真理的光辉”，对科学美的完善和追求常常为发现新的理论、萌发新的思想提供重要线索。同样，在几何证明过程中，我们可以运用补美思想，通过延长线段，取中点，作平行线、垂线等多种方法，构造等边三角形、正方形等完美图形，充分利用这些基本图形的美学性质。诱发直觉灵感，发现证题思路，培养创造能力，从而优化几何证明。下面我谈谈构造完美图形在几何证明中的应用。     

“几何直观”的内涵及教育教学价值

对于"几何直观"的含义及其意义,《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下文简称《数学课标》)是这样论述的":几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。"从严格意义上讲,虽然这只是对几何直观内涵的一种描述性解释,但是却给了我们进行教学思考的基本依据。几何直观基于"图形与几何"而又超越"图形与几何"。几何直观是《数学课标》新增加的核心概念之一,其教育教学价值