运用导数解决含参函数问题的策略

以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

高中数学中恒成立问题解析

<正>高中数学的恒成立问题一直以来都是重点、难点,尤其是含参数的函数恒成立和不等式恒成立问题更是高考热点题型之一.此类问题往往涉及面广、难度大、综合性强,解决此类问题所需的数学思想、方法较多,是衡量考生综合能力素质的一个重要指标,并且这类问题没有办法用固定的思维方式解决,在各类考试甚至高考中都屡见不鲜.函数是不等式恒成立问题的主要载体,通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域等知识,对     

含参数的不等式恒成立问题

正1考点回顾含参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的热点,它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体,具有一定的综合性.解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,根据不等式的结构特征恰当地构造函数,从而转化为含参数的函数最值讨论.含参数的不等式恒成立问题,常见的是函数中的不等式恒成立问题,另外还有数列中的不等式恒成立问题.涉及题型一般有2类:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范     

导数双零点问题求解探究

<正>导数中双零点问题是各类型考试中的热点题型,此类题型主要考查导函数的应用,但将"转化思想、函数与方程思想,分类讨论、数形结合"四大思想都包含其中,极具综合性,入题角度广泛,同学们难于把握。现在以一道双零点导数问题为例,探索此类问题的解题方法和策略,期望能对同学们解决此类题型有一个深刻的启示。     

幂的运算[五化]

转化思想就是将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决的一种思想方法.通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题.转化思想在中学数学中随处可见.我们要不断培养和训练转化意识.增强解题技能.提高思维能力.下面结合实例谈谈用转化思想解决与幂有关的问题.     

运用导数确定函数中参数的取值范围

<正>以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,解决这类问题,主要运用等价转化的数学思想,通过分离参数、数形结合、分类讨论等思维方法进行求解。     

“反比例函数中的面积问题”的教学设计与反思

<正>观察各省市近些年的中考试题,发现反比例函数所占的比重较大,难度也不小.这类问题不仅考察反比例函数的性质,而且常与其它几何图形相互结合,考察几何图形特征,因此考察面较广又比较复杂,学生常常找不到解题突破口.其中反比例函数中的面积问题,渗透了数形结合、数学模型、转化等思想,是培养学生分析问题、解决问题的能力的重要题型.下面谈谈关于"反比例函数中的面积问题"的教学设计与体会.一、设计思路     

等价转化思想在高中数学中的应用

<正>等价转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想.近几年高考中,等价转化思想处处可见,教师应广泛关注这一思想并有意识地渗透在教学中将其,以提高教学质量.等价转化实际上就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的问题,从而求得原     

参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

解恒成立问题的三大策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中的重要题型,这类问题既含参数又含变量,很多同学往往不知从何下手.如何解决这类问题呢?转化是捷径,通过转化使恒成立问题得以化简,而转化过程中往往包含多种数学思想方法的综合应用.     

等价转化在解题中的运用

数学问题解决的过程.实质上是一种思维活动的转化过程.等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法,也就是把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的"联想--转化",由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解.     

两个变量的任意性和存在性问题探究

<正>高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手.事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关.需运用合情推理转化为我们熟悉的问题.下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略.     

不等式与方程“有解”问题求解策略

<正>不等式与方程"有解"问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一.其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使"有解"问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.     

例谈2016年全国高考卷数列题型体现的数学思想

<正>2016年福建加入全国统考后,对数列的要求有所提高.本篇通过对2016年全国各地高考中出现的数列题型进行梳理分析,从而探索基本数学思想(转化与归纳,方程与函数,数形结合,分类与整合,特殊与一般等)运用于数列的命题,进一步提高考生对该知识点的理解与解题能力.一、转化与化归思想转化与化归思想方法运用在数列问题中,当思维受阻时寻求把陌生变为熟悉或转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略.高考中比较重视繁简转化、     

转化思想在解析几何中求参数取值范围的应用

解析几何中,求参数的取值范围是较常见的题型,也是高考命题的热点.因为这类问题内涵丰富且极具综合性,所以是培养与考查学生综合能力的绝佳素材,同时也是教学中的一个难点.这类问题条件隐晦,涉及面广,解题时往往需要对问题进行适当的加工、改造、变换,使之转化为简单、明朗、熟悉、直观的数学问题来处理,因此,“转化”是解决这类问题的关键.下面介绍几种“转化”的途径.     

渗透转化思想 促成问题解决——以坐标系中求三角形面积的基本方法为例

在平面直角坐标系中求解三角形的面积是学习函数过程中常遇见的问题,也是历年中考常见的题型.这类问题的难度往往较大,多通过转化思想解决.转化思想几乎渗透在数学问题解决的方方面面.转化,或者化归,作为解决数学问题的主要手段,本就是利用演绎或者归纳方式,促进已知条件向问题结论的转变,最终达到数学问题的解决.转化思想有助于培养学生分析问题解决问题的能力、提高学生数学思维能力,从而提升学生的数学学科核心素养.     

浅谈高中数学中恒成立问题的解题方法

高中数学中恒成立问题是我们经常会遇到的一类题型,这类问题往往与函数、方程、导数等知识综合在一起。函数与方程思想是解决这类问题的关键。这是因为不等式、函数、方程三者密不可分,相互联系,又相互转化,只要用函数思想作指导,不仅会优化解题过程,而且能迅速获得解题的途径。下面就其中一些常用的解法,进行一下归纳。     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程思想是最重要的一种数学思想,高考中所占比重较大,综合知识多、题型多、应用技巧多．函数思想即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数,结合初等函数的图象与性质,加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。     

一次函数的图象与面积问题

函数是初中数学中的一个重点,将一次函数的图象与面积综合在一起的问题,是考查学生综合素质和能力的热点题型,它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想．解决这类问题的基本程序是：（1）确定交点坐标（可用参数表示）;     

问题与方法同在 思维携能力齐飞——分离参数法习题课课堂教学及反思

<正>不等式恒成立背景下的求参数范围问题是求参数取值范围问题的重中之重,其为所有省份高考的命题热点."数形结合法"、"分离参数法"是解决这类问题的基本方法,但学生在考试操作时总会遇到各种问题,非常有必要针对此处的细节进行深入分析.一、问题提出师:求参数范围问题是考试重点题型,但大家对于此类问题的处理思路不清晰、计算不准确、解题不规范.针对以上情况,这节课我们就此问题组织一节习题课,请首先探究