共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
我们把由椭圆(双曲线)的两个焦点和椭圆(双曲线)上的一点构成的三角形称之为焦点三角形.焦点三角形在圆锥曲线中具有较重要的地位,同时也是历年高考的一个热点问题.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文就这方面进行初步的探讨.定理1设F1、F2为椭圆的两个焦点,点P为其上的动点,b为其短半轴长,则△F1PF2的面积为122tan12F PF2S?=b∠F PF.定理2设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P为其上的动点,b为其虚半轴长,则△F1PF2的面积为122cot12F PF2S?=b… 相似文献
2.
1定义的提出 设F1、F2分别是椭圆(或双曲线)的2个焦点,P是与焦点不共线的椭圆(或双曲线)上任一点,则称三角形PF1F2为此椭圆(或双曲线)的焦三角形. 相似文献
3.
4.
本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论. 相似文献
5.
文[1]谈了椭圆焦点三角形内心和旁心的轨迹方程,本文进一步谈双曲线焦点三角形内心和旁心的轨迹方程.设M点是双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是双曲线的两个焦点,称三角形M F1F2为双曲线的焦点三角形.引理(1)设∠M F1F2=α,∠M F2F1=β,M点在双曲线右支上,则t a n2α?c o t2β=c-ac a;M点在双曲线左支上,则t a n2α?c o t2β=cc -aa.引理(2)(如图1)设M(x0,y0),△M F1F2的内心为K,连M K并延长M K交x轴于N点,则N点的横坐标xN=xa02.证明:(1)当M点在双曲线右支上时,鸐F1?s i nβ=鸐s i nFα2?s i n?(Fα1F 2?β… 相似文献
6.
设F1,F2为椭圆或双曲线的两个焦点,P是椭圆或双曲线上一点(长轴或实轴端点除外),则称△PF1F2为此椭圆或双曲线的焦点三角形. 相似文献
7.
在圆锥曲线中,有一个特殊的三角形,即若点P在椭圆(或双曲线)上,椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2,双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2(其中点F1、F2是焦点,∠F1PF2=α).这些公式,可用椭圆(双曲线)定义,结合余弦定理,三角公式推得.这里从略.我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质,使解题大为简化而巧妙. 相似文献
8.
玉邴图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
定义椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形;有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形.为了减少篇幅和方便叙述,先介绍几个一般性结论.性质P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>c≥b>0,c是半焦距)或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0,c是半焦距)上的一点,O是原点,E,F是椭圆 相似文献
9.
<正>所谓焦点三角形,指的是椭圆或双曲线上任一点与两焦点连结而成的三角形.椭圆与双曲线的焦点三角形,是高考考查椭圆、双曲线的定义、几何性质,解三角形的重要素材.本文主要介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的一对对偶等式,其结构对称,形式美观, 相似文献
10.
黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
最近,笔者利用几何画板,以双曲线为研究对象,探究了双曲线焦点三角形“五心”的轨迹,得到了以下几个有趣的轨迹方程.
焦点三角形的定义:双曲线上一点(顶点除外)与其两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 相似文献
11.
14 最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到两个重要的有趣的结论,现说明如下. 定义 以椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 定理1 椭圆焦点三角形的内心轨迹仍为椭圆,且此椭圆与原椭圆的长轴之比为e,短轴之比为/(1)ee (e是原椭圆的离心率). 证明 不妨设椭圆方程为22221xyab =(a 0)b>>,P是椭圆上任一点,E、F是左、右焦点,c、e是半焦距和离心率,(,)Axy是△PEF的内心,PA交x轴于点B,如下图,由三角形内角平分线性质定理知 ||||||||||||BAEBFBAPEPFP== ||||2||||2EBFBcePEPFa === . 由定比分点公式知 ABPAy… 相似文献
12.
椭圆、双曲线上的点与两个焦点1F 、2F 所成的三角形,常称之为焦点三角形。解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理,解题中,通过变形,使之出现?PF1+PF2=2a,或PF1?F2=±2 a,然后找到相关关系,进行解题。 相似文献
13.
曾安雄 《数理天地(高中版)》2002,(3)
我们把以椭圆(或双曲线)上任一点和两焦点为顶点的三角形称为椭圆(或双曲线)的焦点三角形.在近年高考、竞赛中几乎都有涉及到焦点三角形的客观题,同时还发现此三角形面积起了核心作用,下面加以介绍. 相似文献
14.
一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究. 相似文献
15.
所谓焦点三角形,就是圆锥曲线的两个焦点F1,F2与圆锥曲线上的任意一点P,组成的三角形.它在圆锥曲线中有着重要的地位.下面分椭圆与双曲线两部分进行探讨. 相似文献
16.
本文将给出圆锥曲线焦点三角形的内(旁)切圆的两个性质及其应用.定理1.1双曲线的焦点三角形的内切圆与实轴切于顶点.证明如图1,设P是双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)右支上一点,⊙I是焦点三角形△PF1F2的内切圆,E1、E2、H是切点.由切线长定理,得|PE1|=|PE2|,|F1E1|=|F1H|,|F2H|=|F2 相似文献
17.
18.
椭圆、双曲线中的“焦焦弦三角形”是指以过一个焦点的弦为一边,以另一焦点为一个顶点所构成的三角形.本文给出关于“焦焦弦三角形”面积的一些结论. 相似文献
19.
樊宏标 《青苹果(高中版)》2008,(Z1):34-36
<正>双曲线有两种定义:双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为常数2a(2a<|F1F2|);双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e(e>1)。灵活应用双曲线的两种定义,对于解决双曲线上的点与焦点的距离有关的问题,往往会收到事半功倍的效果。现举例说明,供同学们参考。 相似文献
20.