反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.     

聚焦与反比例函数有关的面积问题

综观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象,求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象及有关图形的面积,求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路.     

反比例函数面积问题“大盘点”

纵观近年的中考试卷,笔者发现以反比例函数为载体的面积问题越来越受到中考命题者的青睐.这类试题大致有两种类型:(1)已知反比例函数的图象求有关图形的面积;(2)已知反比例函数的图象有关的图形面积求反比例函数的比例系数.解答此类问题大致有以下三种思路: 一、利用k的几何意义     

发现之旅:反比例函数的非主流性质

反比例函数是中学数学中一个非常重要的基础函数,其中反比例函数与图形面积有关的性质研究比较多。本文研究的是反比例函数和特殊三角形之间的关系。     

如何求反比例函数图象中相关图形的面积

求反比例函数图象中相关图形的面积是中考命题热点之一,下面结合例题分析,希望对同学们的学习有所帮助.例1已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数     

例说垂直条件下的反比例函数问题

<正>反比例函数中经常遇到一类含垂直条件求比例系数k的问题,这样的问题往往有许多突破口可以考虑,其中不乏清晰而又简单的方法.下面举例说明.例1如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的顶点B、C在反比例函数y=m/x(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上.若点B的坐标为(2,4),∠ACB=90°,则k的值为     

灵活运用反比例k的几何意义解题

<正>本文针对由双曲线和直线构建的图形,求解与此相关的问题,其解题的关键是,灵活运用反比例函数k的几何意义.一、平行为支架,一线飞渡k作舟例1如图1,点A在反比例函数y=3/x(x> 0)的图象上,点B在反比例函数y=k/x(x> 0)的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM     

反比例函数多项型问题的探析

反比例函数是中考的主要考点之一.它在考题中的形式也是多样的.下面就反比例函数问题中多项型的问题归纳总结如下,供同学们学习时参考.一、多个图形的面积和例1(2009年·福州)已知A、B、C、D、E是反比     

反比例函数一个基本图形的认识与运用

<正>反比例函数是初中数学中考的重要考点之一,其中的一个基本图形更是考题的有效载体之一,它是反比例函数考题创新任务的主要承载者,也是反比例函数考题亮点的传播者,更是大家把握反比例函数考点变化趋势的窗口,值得深思和探究.下面就从如下几个方面展开探究.1基本图形的构建及其构建要素     

巧用函数思想解题

初中数学中主要有一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数,这些函数有各自的性质,巧用这些性质,可以解决许多问题.一、探索图形规律例1(2012年宁波卷)同样大小的黑色棋子按如图1所示的规律摆放:     

以面积为背景的反比例函数题解析

反比例函数经常与图形的面积结合在一起.下文就把反比例函数与图形面积相结合的问题稍作归纳,供同学们学习时参考.     

转化是求阴影部分面积的关键

<正>一类求阴影部分(不规则图形)面积的问题,其基本思路是根据图形的特点,把不规则图形的面积转化为规则图形(可套用面积公式的图形)的面积来解决.下面介绍几种常用的转化技巧,以帮助大家走出思维中的"阴影".一、利用对称进行转化例1(赤峰中考题)如图1,反比例函数y=k x(k>0)的图象与以原点(0,0)为圆心     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力——谈反比例函数图像中的面积问题

<正>1思维的起点,灵感的源头如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛.为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形.     

在图形创作与题组设计中领略变式的魔力--谈反比例函数图像中的面积问题

1思维的起点,灵感的源头
　　如图1、图2是反比例函数教学中非常重要的两个基本图形,它刻画了反比例函数图像与几何图形面积之间的内在联系,在解题过程中应用非常广泛。为方便表述,不妨给这两个基本图形分别命名为面积矩形和面积三角形。     

剖析中考中的图形类反比例函数问题

<正>近年来,图形类反比例函数类的中考问题越来越受到命题者的喜欢,究其原因是,反比例函数考查中更加注重对于图形的理解和应用,重点考查学生理解和运用数学知识的能力,并突出了数学思想方法的考查,尤其是数形结合思想的考查,下面先来看一个中考实例:例1(2015年内江)如图1,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边     

一次函数与反比例函数相关联的问题

一次函数与反比例函数相关联的题目 ,在近几年中考试题中经常见到 .这类题目可分为已知一次函数求反比例函数、已知反比例函数求一次函数、已知一次函数与反比例函数的交点求解析式等几类问题 .例 1　已知反比例函数 ｙ =ｋ2ｘ和一次函数ｙ =2ｘ - 1 ,其中一次函数的图像经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 .( 1 )求反比例函数的解析式 ;( 2 )已知点Ａ在第一象限 ,且同时在上述两个函数的图像上 ,求Ａ点的坐标 .( 2 0 0 1 ,吉林省中考题 )分析 :此题已知一次函数 ｙ =2ｘ - 1 ,且经过 (ａ ,ｂ)、(ａ + 1 ,ｂ +ｋ)两点 ,可先建立方程组求出…     

与反比例函数相关的新题型

将反比例函数与动态的平行四边形进行组合,构成一类新试题.下面以2014年中考试题为例,说明这类试题的特点与解法,供同学们学习时参考. 一、改变矩形的边长 例1 (2014年温州卷)如图1,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y=k/x(k≠0)中k的变化情况是().     

中考复习教学中的情境问题串引导——以中考第一轮复习“反比例函数”教学为例

<正>一、k与面积反比例函数■(k≠0)中k值的意义x有一条性质与图形的面积相关,且应用十分广泛.借鉴文献[1]～[4],笔者运用情境、问题串解决反比例函数与面积相关的问题,意在从枯燥的问题中提取出新颖的问题串,引导学生复习旧知,提高核心素养能力.反比例函数■(k>0)上有一点A(a,b),过点A分别作x轴、y轴的垂线,AN和AM,则有:围成的矩形的面积S=|k|(如图1),     

一类双反比例函数问题中的几个结论及应用

<正>近几年数学中考中屡屡见到一些双反比例函数图象、面积问题,本文拟探究此类问题中基本图形的一般规律,以供大家参考.如图1,点B是反比例函数y=k_1/x图象上的任意一点,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足为A、B,与反比例函数y=k_2/x的图象交于点E、F.为了问题研究的方便,不妨规定k_1>k_2>0,且仅研究第一象限内函数图象问题.(若无特别说明,下同)结论 1四边形EOFB的面积为k_1-k_2.证明由反比例函数的面积性质,可知     

注重数学的整体性，提高系统思维水平——人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册介绍

本册教科书包括反比例函数、相似、锐角三角函数、投影与视图，是全套书的“收官”之作，具有综合性特点。“反比例函数”从具有反比例关系的实例出发，从函数的角度加以刻画，引导学生认识反比例函数；利用研究已有函数的经验展开反比例函数的图像与性质的研究，最后建立反比例函数模型解决实际问题。“相似”先由生活实例认识相似图形，再重点研...