构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

《勾股定理》中的数学思想

勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定     

重庆2012年中考一道几何综合题多解研究

题目:已知,如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.解析:本题以菱形ABCD为基础图形,把直角三角形、等腰三角形有机地组合在该图形上,考查学生对菱形性质、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的性质的综合运用.此题的第一问求BC的长,有三条思路:其一,先求出ED,再求出CD=BC;其二,先求出CE=CF,再求得BC;其三,利用CE所在的直角三角形BEC,求得BC.     

直角三角形一个性质的推广及应用

如图1,在RtAABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,则CD=1/2AB,即 性质1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高     

巧用直角三角形解题

在数学中,直角三角形具有许多独特的性质,例如众所周知的勾股定理;利用直角三角形定义三角函数等等,不仅如此,在某些问题中如能利用直角三角形,还可获得巧妙的解法。 例1 已知sin甲cos甲=60/169,且π/4<甲<π/2,求sin㈠,cos甲的值。(选自高中代数上册第203页第15题)     

直角三角形的性质与判定

[知识要点]1 直角三角形的性质: (1) 两锐角　　　　;(2) 斜边上的中线等于　　　　;(3) 30°的角所对直角边等于　　　　;(4) 如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对角等于　　.2 勾股定理: 　　　　　　　　　　　　　　　　.3 直角三角形的判定: 　　　　　　　　　　　　.典型考题解析例1　(2002年四川省)要求tan 30°的值,可构造如图1 所示的直角三角形进行计算: 作Rt△ABC,使∠C =90°,斜边AB = 2, AC = 1,那么 B C = 3, ∠AB C = 30°,∴ tan 30°=ACB C=13=33.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出ta…     

“等腰直角三角形”专题教学

<正>浙教版数学八年级上册第二章为特殊三角形,本单元主要设计为让学生学习等腰三角形和直角三角形的定义、性质、判定以及应用.但在日常学习中出现了许多等腰直角三角形的相关问题,这些问题的解决需要更多的借助等腰直角三角形的性质知识与技能.本文介绍等腰直角三角形的一节专题教学课.一、教学目标1. 了解等腰直角三角形的定义和性质;2. 掌握等腰直角三角形的三种常见辅助线:"K"字型、斜边上的高线、旋转;3. 会运用等腰直角三角形的常见辅     

直角三角形的性质探讨

我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理 ,其实 ,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起 ,以便在解题中起到化繁为简 ,事半功倍的效果 .下面就对直角三角形的性质作一个探讨 .定理　设直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,半周长为 p ,面积为S ,则S =p(p -c) =(p -a) (p-b)证明　因为 p(p -c) =12 (a+b +c)·12 (a +b-c) =14 [(a +b) 2 -c2 ] =12 ab=S ,又 (p -a) (p-b) =12 (-a+b +c)· 12 (-b+a+c) =14 [c2 -(a-b) 2 ] =12 ab=S ,所以S=p(p-c) =(p-a) (p-b) .请看下面几例 (下面出现的字母与公…     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ…     

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.     

解直角三角形的方法点拨

解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系．是在深入研究几何图形性质的基础上，根据已知条件，计算直角三角形未知的边长、角的大小和面积等．首先要明确解直角三角形的依据和思路：     

三等分任意角

同学们都会平分任意角,但是,大家会三等分任意角吗?我们学了矩形后,知道了矩形的对角线相等且互相平分。如图1,在矩形ABCD中,对角形AC、BD相交于点O,根据矩形的性质有:AO=CO=BO=DO=1/2 AC=1/2 BD。这时可以得到直角三角形的一个性质:直角三角     

构造直角三角形解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中…     

对直角三角形一个优美性质的拓广

1 直角三角形的一个优美性质 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90&#176;,CD┷AB,垂足为D,正方形EFGH的四个顶点分别AABC的三边上,设AB=c,CD=h,     

关注直角三角形斜边上的中线

直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分     

直角三角形全等的判定方法

直角三角形是三角形中的一类,一般三角形所具有的性质,直角三角形都具有,因此判定一般三角形全等的方法(SAS、ASA、AAS、SSS)均可以用来判定两个直角三角形全等。 由于直角三角形是特殊的三角形,因此它具备一般三角形所没有的特殊性质,也就有特殊的判定直角三角形全等的方法,即斜边、直角边公理(HL)。     

母子相似形的妙用(初二、初三)

"一母生两子,两子皆似母."直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似,这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形.在母子相似形中有三个重要的结论(如图1):CD2=AD·BD,AC2=AB·AD,BC2=BA·BD,     

构造直角三角形斜边中线解题

直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。　　例1　已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。　　例2　如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求…     

试题中的直角三角形的边和圆相切

直角三角形的边和圆相切的中考试题,主要考查解直角三角形、辅助线添作、勾股定理、切线长定理、切割线定理以及灵活运用,并涉及到其它几何图形的性质应用。由于这一类题使圆和直角三角形的特殊性质得到充分体现,因此在各省市中考试题中频频出现。以下介绍直角三角形的边和圆相切的三种情形,供同学们学习参考