2016年高考数学全国卷(乙)第21题赏析

<正>2016年高考数学全国卷(乙)第21题如下:已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)²有两个零点.(1)求a的取值范围;(2)设x_1,x_2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.1背景分析本题的命制延续了2015年全国卷Ⅰ第21题的试题特点,题设条件简单明了,从诸如函数零点、参数范围等常考知识点处发问,使考生倍感亲切,有利于考生     

分离图像法速解2017年高考函数题

<正>分离图像法就是把一个复杂的函数分解成便于求导研究单调性的常见函数的方法,在解决高考函数压轴题上有广泛的应用,下面笔者用此法尝试解决2017年的高考试题。例1(2017年新课标全国卷Ⅱ理21题)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,对f(x)≥0恒成立,求a的值。解析:分离函数得a(x-1)≥ln x对x∈(0,+∞)恒成立,令g(x)=a(x-1),h(x)     

一道高考函数题的解法探究

<正>本文以2015年江苏高考数学卷第19题为例,对高考函数的常考问题进行探究,以总结出解决这类问题的有效思路与解法.一、试题呈现题目已知函数f(x)=x³+ax3+ax²+b(a,b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性;(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

一道高考不等式试题的多视角求解

<正>试题 若实数x,y满足x²+y²-xy=1,则( )(A)x+y≤1 (B)x+y≥-2(C)x²+y²≤2 (D)x²+y²≥1分析 这是2022年新高考Ⅱ卷选择题压轴题的第12题，是一道在二元变量等式的条件下判断不等式是否成立的问题.问题涉及到的两个变量x,y地位相同，条件式和各选项目标式的代数结构包含x,y的积、和及平方和，且均是齐次式.从这些特点可以看出，解答试题的切入口较宽，     

核心素养导向下对一道高考试题的解法探析

1试题呈现(2020年高考全国Ⅲ卷理科21题)设函数f(x)=x^3+bx+c,曲线y=f(x)在点(1/2,f(1/2))处的切线与y轴垂直.(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)的所有零点的绝对值都不大于1.     

对2017年新课标Ⅱ文科第21题的解法探究

<正>2017年高考新课标Ⅱ文科第21题,题目虽不新颖,但是内涵丰富,引起了笔者的深入探索和思考.题目如下:设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.1试题分析本题属于传统题,考查了函数的单调性和恒成立问题.以含参数不等式问题为载体,既考查学生的分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想和函数     

分离参数求解一类不等式恒成立问题

<正>本文以一道高考题为例,探讨如何巧妙应用分离参数确定最值的方法求解含参不等式恒成立问题。1.试题呈现题目(2010年高考全国卷理科第21题)设函数f(x)=sinx2+cosx。(Ⅰ)求f(x)的单调区间。(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。2.解法展示     

一道2019年高考导数解答题的探究

<正>1 试题(2019年高考全国卷Ⅰ,文20)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)证明:f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;(2)若x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求a的取值范围.试题以三角函数为背景,考查了正(余)弦函数的性质、函数零点、含参数不等式恒成立以及导数在解决函数问题中的应用,考查了学生分析问题与解决问题的能力以及数形结合、设而不求等数学思想方法.试题与函数、     

一道2012年高考压轴题的思路历程

题目:已知函数f（x）满足f（x）=f’（1）e^x-1-f（0）x+1/2x².（1）求f（x）的解析式及单调区间;（2）若f（x）≥1/2x²+ax+b,求（a+1）b的最大值.此题为2012年全国高考数学新课标卷理科第21题,是一道利用函数、导数、不等式知识解决新问题的压轴题.第（1）小题较基础,相     

2018年高考全国卷Ⅰ理科压轴试题的解答及思考

<正>高考一直肩负着服务选拔和导向教学的双重功能,高考试题一直是人们热议的话题,尤其是压轴试题更是备受关注,本文谈谈2018年全国卷1理科压轴试题的解法及思考,希望对大家的教学有所启发.1试题及解答题目已知f(x)=1/x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x_1,x_2,证明:     

构造函数法在高考中的运用

<正>纵观2015年全国各省市高考数学试题不难发现,构造函数法在解决高考试题中有着较为广泛的运用.本文以2015年高考相关试题为例予以说明,仅供参考.一、不等式问题例1(全国卷)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0.当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()     

高考中二项式定理的几大亮点解析

<正>二项式定理是高中数学中的一项重要内容,高考对这一问题的考查,主要是对常规思维、综合分析能力以及对知识灵活应用能力的考查。一、考查常规思想例1(2013年全国卷)设函数f(x)={(x-1/6)⁶,x<0,-x6,x<0,-x^(1/2),x≥0则当x大于0时,f(f(x))表达式中的常数项是()。A.-20 B.20 C.-15 D.15点拨:从已知条件得出,分段函数f(x)表     

聚焦以拐点处切线为背景的高考压轴题

<正>1考情新动向题1(2018年高考全国3卷理科)已知函数f(x)=2(+x+ax²)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-10时,f(x)>0;⑵略.命题组给出的标准答案如下:(1)当a=0时,f(x)=2(+x)ln(1+x)-2x,f′(x)=ln(1+x)-x/1+x.设函数g(x)=f′(x)=ln(1     

多视角觅答案 巧反思探背景——2020年高考全国Ⅰ卷理科第21题的探究

<正>一、题目呈现与分析题目(2020年高考全国Ⅰ卷第21题)已知函数f(x)=e^x+ax²-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时, f(x)≥(1/2)x³+1,求a的取值范围.题目结构清晰,知识方面主要考查函数的单调性,函数不等式恒成立,导数在函数中的应用等;思想方面主要考查函数与方程,分类讨论,转化与化归,数形结合等思想.试题分步设问,逐步推进,由浅入深,重点突出,综合考查考生逻辑思维、推理论证及运算求解等方面的能力.试题的思维过程和运算过程体现了能力立意的思想,较好地体现了函数与导数中核心内容和基本思想方法的考查,对于考生运用所学知识,寻找合理的解题策略有较高的要求.     

一个高考不等式题的繁证与简证

题目已知函数f（x）=1/(（1+x）^1/2)+1(（1+a）^1/2)+（ax/（ax+8））^1/2,x∈（0,+∞）·（1）当a=8时,求f（x）的单调区间;（2）对任意正数a,证明:1相似文献   

对导数与函数综合性问题的深入探讨——以2015年高考新课标卷为例

<正>函数与导数的综合问题一直是高考的命题热点,年年出现,模式多样,利用导函数的特殊性可以很好地解决函数的一些问题.本文以2015年新课标的一道函数题为例进行分析讲解,并结合教学实践给出一些建议,供学习参考.考题(2015年全国新课标卷Ⅱ)已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2y-3=0.     

一类四次函数最值问题的解法——以2013年新课标全国卷Ⅰ理科第16题为例

<正>2013年全国各地高考试卷精彩纷呈,好题不断.这些好题对高中数学教学具有很好的导向作用,它们能真正地考查学生数学素养,使学生明确学习方法的重要性,即注重基础知识和基本技能的训练,特别是运算求解能力和实践能力.为此,笔者在认真研究高考试题的基础上,以新课标全国卷Ⅰ理科第16题为例,研究一类四次函数最值问题的解法,与同学们共享.题目若函数f(x)=(1-x²)(x2)(x²+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的     

一道高考试题引发的思考

题目（Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-2x/（x+2）,证明当x>0时,f（x）>0;（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p,证明p<（9/（10））¹⁹<1/e².本题是2011年全国卷Ⅱ（理科）第22题,是一道与初等函数有关的问题.纵观近几年的全国高考,连续几年来均出现了与初等函数有关的问题,因为这类题目蕴含着丰富的高等数学背景,当然很受命     

莫让浮云遮望眼 拨云见日现真颜——2017年高考同根题探源

<正>2017年高考大多数省份采用全国卷,少数地区仍自主命题.笔者发现全国卷三和浙江卷的压轴题有相似之处,故撰文略作探究.一、题根探源试题1(2017年全国高考题)已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,