情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

课题"直线的倾斜角与斜率"选自中等职业教育课程(基础模块)(下册),主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境帮助学生理解概念,利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前,让学生观看教学视频,并完成课前练习反馈表。课堂上,解决学生课前自学中产生的疑惑,并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程,推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律,促进知识的内化;通过课后分层作业,拓展学生思维,针对作业中存在的问题,制作了发展题的解题视频,便于学生重复观看,自主学习,达到突破难点的目的。     

直线斜率的应用

斜率是直线固有的性质,解题中恰当构建斜率模型可以收到事半功倍之效．现举几例说明．     

借助“斜率”计算财务管理中三大杠杆系数

长期筹资决策中经营杠杆、财务杠杆和总杠杆都蕴含斜率的思想.借助点斜率与原点斜率,通过剖析EPS与Q在线性条件下三大杠杆系数的计算过程,归纳出EPS与Q存在非线性关系时杠杆系数用斜率表示的通用公式,目的是提供一种计算杠杆系数的全新思路.     

巧凑斜率结构

两点A（x1,y1）、B（x2,y2）（x1≠x2）连线的斜率为k=y2-y1/x2-x1,这种表达式可看作是直线AB的斜率,这样斜率就将代数结构与几何图形有机结合起来,从而把对代数问题的研究转化为对几何图形中直线斜率的讨论．当然．由于斜率公式结构是两个代数式之比,所以要凑成这种结构．需要采用一些技巧．     

关于总需求曲线斜率问题的进一步探讨

总需求曲线的斜率反映的是价格水平的变动对均衡支出的影响,斜率的大小决定了宏观经济政策效果的大小。基于数学推导、图形分析以及理论推导三个维度分别探讨了IS曲线斜率、LM曲线斜率对总需求曲线斜率的影响。研究结论认为:第一,h、k与AD曲线斜率呈正相关,d、β与AD曲线斜率呈负相关;第二,IS曲线斜率与AD曲线斜率呈正相关;第三,在一定条件下LM曲线斜率与AD曲线斜率呈负相关。     

用斜率分析实验误差

一般来说 ,学生在实验过程中纯属动手做的步骤基本上都能完成 ,但是为什么必须有这些步骤 ?(有关实验原理与设计 ) ,这些步骤完成后怎么办 ?(有关数据处理与误差分析 ) ,这两个问题困扰着不少学生 ,其结果是无法确定自己的结论是否正确 ,有时明知不对又不知原因何在 ,本文想谈谈如何指导学生借助斜率来分析产生实验误差的原因。可以利用斜率分析产生实验误差的原因的必作实验很多 ,例如 :①验证玻 马定律 ;②验证牛顿第二定律 ;③测电池内阻和电动势 ;④验证电阻与温度的关系 ;⑤测定金属的电阻率和验证白炽灯的实际功率与Ｕ2 的关系等 ,本…     

构造法求解一类圆锥曲线斜率问题

圆锥曲线中与斜率有关的问题综合性较强,属于偏难题.常规解法对于学生分析问题、数学运算等方面的能力要求很高.在这类问题的解法教学中,在强调通解通法的基础上,如果能够引导学生依据斜率公式的结构特征巧妙构造,在一定程度上,可以有效降低数学运算的难度,提高解题效率,最终达到培育学生数学核心素养的目的.     

巧用斜率妙解数学问题

结合四个案例探讨如何巧用斜率妙解数学问题,以帮助学生突破难点,提高解题效率.     

圆锥曲线中与斜率有关的定值问题研究

主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生与斜率有关的定值问题,涉及斜率之和、斜率之差、斜率之积三类定值问题.     

巧用齐次化 妙解圆锥曲线斜率问题

在高三复习备考中,很多学生在处理从一点出发的两条直线的斜率之和或斜率之积的问题时,常采用将方程齐次化的方式巧妙解决问题,但也不是绝对的,也有优缺点,在此从定值、定点等几个方面进行浅析。     

“倾斜角与斜率”:重构数学史,体会合理性

对于"直线的倾斜角与斜率",沪教版高中数学教材首先给出直线倾斜角的概念,然后直接将倾斜角的正切定义为斜率,因而在内容理解和知识衔接上显得不够深入、自然。在教学中,重构斜率概念的历史,从现实的滑雪情境出发,回顾已知的一次函数、直线方程知识,让学生经历斜率概念的自然产生过程;还通过几何表征沟通符号表征和三角表征,加深学生对斜率概念的理解;又通过历史再现进一步激发学生的兴趣和动机。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

《新课标》中的直线斜率

直线的倾斜角和直线的斜率一样,都是刻画直线的倾斜程度的量,直线的倾斜角侧重于直观形象,直线的斜率则侧重于数量关系。直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础,是《新课标》后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线。特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想,因此必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧。运用新数学形式的丰富内涵解决问题,很多问题在结构上与斜率公式相似,可以用斜率解题。     

直线倾斜角与斜率互换关系的应用

《普通高中数学课程标准》中直线的斜率和倾斜角这部分要求是:理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。直线的倾斜角与斜率都是反映直线的倾斜程度,都是从数(斜率和倾斜角)的角度来表示形(直     

向量替斜率 解题免讨论

直线是由一个点和一个方向确定的,而方向又可用它的倾斜角来确定．由于斜率可以直接反映于它的方程中（特别是斜截式）,所以通常用斜率来确定一条直线的方向．又由于并不是任何直线都有斜率,所以在对一些与直线斜率有关的问题的解决时就不得不分斜率存在与否进行讨论了．考虑到任何直线的方向都可由它的方向向量来确定,所以在解决一些与直线斜率有关的问题时用它的方向向量来代替斜率就可以避免繁杂的讨论,     

斜率概念教学的反思与重构

斜率的概念是高中解析几何的教学起点.对斜率概念教学的重难点把握、反思具有十分重要的意义.针对斜率概念教学中的疑点和难点,梳理典型案例进行反思,并根据反思进行教学重构,以使斜率概念的教学定位更明确、更科学.     

巧用“斜率”分析物理量的变化

许多物理量间的关系可表示为k=y/x=tgθ或k=dy/dx=tgθ的形式，它们分别表示直线的斜率或曲线上某一点切线的斜率．本应用这两种斜率分析物理量的变化。     

直线的倾斜角和斜率（第一课时教案）

1教学目标 （1）认知目标：使学生了解直线方程的概念，理解直线的倾斜角、斜率概念；掌握有关倾斜角和斜率计算的基本方法．     

简析直线斜率的解题功效

直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,但深入研究就会发现：直线斜率数值意义的解题功效是多方面的,如果熟练掌握了用直线斜率来处理这些问题,有时可以大大简化解题速度．     

巧用"斜率"分析物理量的变化

许多物理量间的关系可表示为k=y/x=tgθ或k=dy/dx=tgθ的形式,它们分别表示直线的斜率或曲线上某一点切线的斜率.本文应用这两种斜率分析物理量的变化.