2003年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1.删去正整数数列 1,2 ,3,…中的所有完全平方数 ,得到一个新数列 ,这个新数列的第 2 0 0 3项是(　 ) .(A) 2 0 4 6　 (B) 2 0 4 7　 (C) 2 0 4 8　 (D) 2 0 4 92 .设 a,b∈ R,ab≠ 0 ,那么 ,直线 ax- y+ b=0和曲线 bx2 + ay2 =ab的图形是 (　 ) .图 13.过抛物线 y2 =8(x+ 2 )的焦点 F作倾斜角为 6 0°的直线 .若此直线与抛物线交于 A,B两点 ,弦 AB的中垂线与 x轴交于 P点 ,则线 PF的长等于(　 ) .(A) 163　 (B) 83　 (C) 16 33　 (D) 834.若 x∈ [- 5π12 ,- π3],则 y=tan(x + 2π3) - tan…     

2002年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)=log_(1/2)(x~2-2x-3)的单调递增区间是     

2001年全国高中数学联合竞赛加试题另解

2001年全国高中数学联合竞赛结束后,我们收到许多热情的读者来信,给出了一些异于标准答案的解法.根据来稿先后及解法特点,现整理部分解答奉献给大家,供参考.     

2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答

一试试题（考试时间：10月12日上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分,每小题6分）     

2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答

第一试(4月 1日上午 8:30 - 9:30 )一、选择题 (本题满分 42分 ,每小题 7分 )1 .a,b,c为有理数 ,且等式 a b 2 c 3=5 2 6成立 ,则 2 a 999b 1 0 0 1 c的值是 (　　 )(A) 1 999　　　　 (B) 2 0 0 0(C) 2 0 0 1 (D)不能确定2 .若 a· b≠ 1 ,且有 5 a2 2 0 0 1 a 9=0及9b2 2 0 0 1 b 5 =0 ,则 ab的值是 (　　 )(A) 95 　　　　 (B) 59(C) - 2 0 0 15 (D) - 2 0 0 193.9已知在△ ABC中 ,∠ ACB=90°,∠ ABC=1 5°,BC=1 ,则 AC的长为 (　　 )(A) 2 3　　　(B) 2 - 3(C) 0 .3 (D) 3- 24.如图 ,在△ ABC中 ,D是边 AC上…     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题解答

一、(1 ) 1°.北京市 4月 2 0日～ 6月 2 3日 SARS确诊病历累计图 (图 1 ) :图 12°.广东省 4月 1 5日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 2 ) :图 23°.香港特别行政区 4月 1 0日～ 6月 1 1日 SARS确诊病历累计图 (图 3) :图 3(2 )这个问题是开放的 ,数据反映的信息主要有 :SARS何时爆发 ,何时发展较快 ,何时稳定 ,三地共同规律等 ,由答题者自由分析 ,只要能正确指出一些即可 .二、首先作如下两点假设 :1°地球是球体 ,近似取地球半径 r=6 371公里 ;2°地心在椭圆轨道的一个焦点上 .(1 )设椭圆半长轴为 a,半短轴为 b,半焦距为 c.…     

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

2010年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）试题解答集锦

一、（本题满分40分）如图1,锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点（不是边BC的中点）,D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M,求证：若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆．     

2003年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是 A. 2046 B. 2047 C. 2048 D. 2049 答(C).注意到2452025=,2462116=,∴20264519812026aa-==,21154520702115aa-==.而且在从第1981项到第2070项之间没有完全平方数,∴20031981221981222026aaa+==+=+ 222048=. 2. 设,,0abRab喂,那么,直线axy-+ 0b+=和曲线22bxayab+=的图形是 A B C D 答(B).题设方程可变形为yaxb=+, 2/xa2/1yb+=,观察可知应选(B). 3. 过抛物线…     

2010年全国高中数学联合竞赛一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办,福建省数学会承办．与去年相比,今年试题的题型、题量和考试时间都没有变化,只是分值做了一些微调,一试由100分增加到120分,加试由200分减少到180分。下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解,供读者参考．     

2009年全国高中数学联合竞赛（一试试题解答集锦）

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办,黑龙江省数学竞赛委员会承办．试卷仍分为一试和加试两部分,与往年不同的是,今年的试题从题型、题量、分值到考试时间,都作了重大的调整．一试去掉了选择题,满分由150分减少到100分,考试时间也由100分钟减少为80分钟;加试增加了一道大题,满分由150分调整为200分,考试时间由120分钟增加到150分钟．下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解．     

2002年全国初中数学竞赛试题解答

一、选择题(只有一个结论正确 1、设a相似文献   

2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1.已知数列{an}的通项公式an=2/n^2-4n＋5，则{an}的最大项目是（）     

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）解答集锦

2011年的全国高中数学竞赛由中国数学会主办,湖北省数学会承办．与去年相比,今年试题的题型、题量、分值和考试时间都没有变化,不同的是今年承办省命制了A、B两套试卷供各省、市选用．其中,A卷为电子版,考试当天传送给各省、市,B卷为传统的纸质试卷．但是使用B卷的省、市只能有3人参加明年初举办的全国中学生数学冬令营．这样的改革,主要是为了提高试题的保密程度．