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高中数学新教材第二册(上)第11页上有这样一道习题:已知a、b都是正数,求证:21a 1b≤ab≤a2 b≤a22 b2.当且仅当a=b时等式成立.(证明略).该不等式中ab≤a2 b的应用广泛,常见诸报刊,本文将就该不等式中的另外五种情形的应用分别举例如下:【例1】甲乙两电脑批发商每次在同一厂家以相同价格购进电脑芯片.甲乙两批发商共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲每次购1万片芯片,乙每次购1万元芯片,两次购芯片,哪家批发商平均成本低?解析:设第一、二次购电脑芯片的价格分别为每片a元和b元,那么甲两次购买的平均价格为10000(a b)20000=a2 b(元/片);乙两次… 相似文献
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宋新连 《吕梁高等专科学校学报》2003,19(2):53
数学课本中许多例题、习题都具有典型性 ,不仅知识的连贯性强 ,而且内容丰富 ,蕴涵一定的规律。为了帮助学生深刻理解知识、掌握规律 ,可适当进行一些一题多变练习。现以九年制义务教育三年制初级中学代数第一册 (上 )第 2 3页B组 2题为例进行一题多变供大家参考。例题 :3个球队进行单循环比赛 (参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出n个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。分析 :这是涉及高中数学组合方面的一道好题。其中 12 m(m - 1)中 ,(m - 1)表示对m个球队而言 ,除不跟… 相似文献
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初中代数第四册p156第3题:如图1,要测底部不能到达的烟囱的高AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处,测得烟囱的仰角分别是α和β,CD间的距离是a米,求烟囱的高,(删去具体数值) 相似文献
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这个三角恒等式，大多数学生都会证明，然而对于它在平面几何中的应用却不太清楚．为了开阔学生视野，启迪思维，本文现将其应用及推广分别介绍如下： 相似文献
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人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为： 相似文献
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如果对课本上的习题认真思考,反复揣摩,能开阔解题的思路,使我们在解题中能举一反三,触类旁通.下面举 一个例子.题目如图1,梯形ABCD中,八刀//BC,E、F分别是AB江℃的中点,EF分别交n。,~一一~~、一~,,1,,、~,~、~,、了互七刁一砚J、21。刊陀1上:L护21一气二Llj七一了玉丈夕夕。 乙(人教社版《几何》第二册第185页B组第2题)一FC。:AE一EB。DF图1EF// AD// BC,…AH一HC,BG一G刀.证·︸ 。,,1.一~~ 户广2一~丁丁了泣Z夕,厂t了 乙 1。~一-二rljt。 艺…GH一FG一FH一粤(Bc一AD). 乙 利用上述习题的结论可迅速解决有关梯形对角线… 相似文献
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在解几课本中有这样一道习题：“过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2＝一P2．”（《解析几何》第101页第8题）作为书中的一道习题，我们一定非常熟悉甚至留过作业，但进一步挖掘，会得到许多新的东西．首先，假设过抛物线y2＝2Px焦点的直线与抛物线交于P；（x1，y1），P2（x2，y2）两点，则y五一2p，1，y。’一ZPxZ，．”．ylZy22＝4p2XIX22．．、．户“．ylyZ—～户，telHZ“ry．。。。。，”一‘一“4这样，现在我们有了两个结论：＿户“＿…工IH2“二，凶yyZ“一p“·“““4… 相似文献
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数学课本中许多例、习题都具有典型性 ,不仅知识的连贯性强 ,而且内涵丰富 ,蕴藏着一定的规律。教学时有意识地进行一些习题的一题多变练习 ,可以使学生明确数学规律应用的广泛性。现试举一例予以说明。题目 :3个球队进行单循环比赛 (参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛场数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出 m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式 ?(初中代数第一册 (上 )P2 3B组第 2题 )分析 :这是涉及高中数学组合方面的一道比较应用广泛的好题。在 12 m(m - 1)中 ,m - 1表示对 m个球队中的每一个队而言 ,… 相似文献
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洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(10):33-35
习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,求证：
a1^2/b1＋a2^1/b2＋…＋an^2/bn≥（a1＋a2＋…an）^2/b1＋b2＋…bn.
1．教材中
例1设a,b,c为正数．求证： 相似文献
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彭长军 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):13-15
现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题7.2第15题是这样的: 设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 这个结论告诉我们:过点P(x0,y0)的直线系可 相似文献
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王建军 《中国科教创新导刊》2008,(15):152-152
《浅谈一道课本习题的探究性教学》挖掘课本上教学内容的“探究内涵”,既要让学生掌握知识,又要提高探究学习的方法和能力,培养学生的创新意识和创新精神。 相似文献