边长为连续整数的三角形

设△ABC的三边长为a、b、‘,那么: (1)如果△ABC是直角三角形,c是斜边,则有 cZ一“2+bZ;(2)如果△ABC是钝角三角形,c是钝角的对边,则有 cZ>aZ+bZ; (3)如果△ABC是锐角三角形,则有 尸<护+夕. 在此基础上可以研究边长为连续整数的三角形. 问一三边长为连续整数的直角三角形存在吗?如果存在,有多少? 分析设三边长为x一1、x、x+1,则有 (x+1)2一xZ十(x一l)2,解得x一4,其三边长为3、4、5,这就是你熟知的“勾三、股四、弦五”,它说明三边为连续整数的直角三角形是存在的,并且只有一个. 问二三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在,有…     

整边直角三角形面积三特点

直角三角形面积与它的两直角边边长紧密相关 ,所以直角边边长的特点直接关系到面积的特点。本文从勾股定理出发 ,结合三元二次不定方程正整数解的特点 ,找到并论证了一类特殊直角三角形———边长为整数的直角三角形的面积特点     

数学问答

190．边长为整数且面积的值等于周长的直角三角形有几个？     

也谈等周整边直角三角形的一个假命题的反例的构造

等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形.关于这类三角形的一个假命题是:     

谁对谁错?(初三)

题若直角三角形的两条直角边都是整数,且是方程mx2-2x-m+1=0的根(m为整数),这样的三角形是否存在?若存在,求出满足条件的所有三角形的边长;若不存在,请说明理由.     

边长特点显著的整边直角三角形

本文从勾股定理出发 ,结合三元二次不定方程正整数解的特点 ,论证了一类特殊直角三角形———边长为整数的直角三角形的边长特点     

等周整边直角三角形的一个假命题的一类反例的构造

等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形。关于这类三角形的一个假命题是: 两个等周整边直角三角形全等。 反例构想过程如下:     

与整数有关的几何问题

(本讲适合初中 )所谓与整数有关的几何问题 ,是指几何图形中的某些基本量 (边长、周长、角度、面积、体积等 )为整数的几何问题 .本文通过对一些典型问题的剖析 ,总结出解这类问题的一些常用的思想和方法 .1　应用整数的有关性质解某些与整数有关的几何问题 ,所需要的几何知识很简单 ,但却需要应用整数的有关性质进行整体分析 ,才能使问题顺利获解 .例 1　是否存在面积为整数而周长等于2 0 0 3的整边等腰三角形 ?并证明你的结论 .讲解 :首先 ,将三角形的面积用其三边长表示 ,再由周长为 2 0 0 3且边长为整数来分析面积是否为整数 .假设这样…     

两类边长和中线都是整数的三角形的不存在性

本文用逐步递降法的思想证明了不存在边长和中线都是整数的直角三角形和等腰三角形。     

关于完美海伦三角形的存在性

海伦三角形是边长和面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，称为本原海伦三角形．我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力（1）》一书的第十章，分析了海伦三角形及其性质，其中提出了完美海伦三角形的定义：外接圆半径、内切圆半径均是整数的本原海伦三角形称为完美海伦三角形．沈先生证明了直角三角形不可能是完美海伦三角形，并提出问题：完美海伦三角形是否存在呢？     

再探初中数学勾股定理

正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)     

关于整数边直角三角形的探讨

以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形都存在，且可以通过一定的数学表达式求出其各边边长。以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1，小于这个正整数的二分之一。整数边直角三角形的问题即为勾股弦数组问题。     

谈已知一边的勾股方程的整数解

已知一边，如何求出整数边长的所有直角三角形？过去虽有人论及，但未有全面地，系统的予以解决，本文利用勾股方程的基本解，完全解决了这一问题。     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

等周毕达哥拉斯三角形的一个结论

本先阐明以下两个概念：1．具有整数边长的直角三角形称为毕达哥拉斯三角形，简称毕氏三角形．     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

三角形的相似引发的奇思妙想

正我们在苏科版八年级下册第10章学习了图形的相似,在10.4节探究了相似三角形的条件,在10.5节得到了相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.笔者就在思考一个问题,我们能不能由给定的周长比或面积比逆推出三角形相似呢?不妨先从直角三角形和等腰三角形着手.研究直角三角形时,我先给出一个边长分别为3、4、5的直角三角形,从而构造另一个直角三角     

抓住特征解题事半功倍

具备下列特征：表示直角三角形的三条边的代数式中只含一个未知数,都可用勾股定理列方程求出这个未知数,进而解决相关问题.如：直角三角形的三边长是连续整数,求此三角形的面积.设三边长分别为x,x＋1,x＋2.     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为     

周长和面积均为整数的Rt△知多少

1994年初中数学联赛第二试第二题是一道颇具魅力、耐人寻味的好题.原题如下:周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请你给出证明;若存在,请证明共有几个?