任意角与其在任意平面上的射影角的大小关系

如图1,∠ABC是任意的一个角,α是任意的一个平面,作AA′⊥α于A′,BB′⊥α于B′,CC′⊥α于C′,把∠A′B′C′叫做     

四招破解＂无棱＂二面角

题目已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D,的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,求面AEF与面ABC所成二面角的正切值．     

2011年意考试题研究1．全国卷第16题

题目己知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于___．     

从一道题看两相交平面所成角的求法

题目如图1，已知点E、F分别在正方体ABCDA，B，C1D，的棱BB，CC。上，且B、E-2EB，CF-2FCl，求平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值．解法1：定义法．如图2，延长FE与BC交于点M，连接AM．所求锐二面角即为F-AM-C．     

2010年温州市中考压轴题赏析

题目（2010浙江温州）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,13C=4,过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,     

第32届IMO一试题的推广

第32届IMO第一题是: 已知△ABC,设I是它的内心,角A,B,C的内角平分线分别交其对边于A’,B’,C′。求证: 1/4∠AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27 本题可作如下推广命题1 已知I是△ABC内的任一点,直线AI,BI,CI分别交BC,CA,AB于 A′,B′,C′,则 (1) AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≤8/27,其中等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 (2)当I位于以△ABC的中位线为边的△DEF内时,AI·BI·CI/AA′·BB′·CC′≥1/4,     

正射影下角与射影角的大小关系探究

有这样一道立体几何题:已知∠B AC的两边与平面M相交于B、C两点,∠B AC所在的平面与平面M斜交,点A在平面M内的射影为A1且A1、B、C不共线,试比较∠B AC与∠B A1C的大小.此题中两个角的大小关系与△ABC的形状有关(或者说直线AB、AC与平面M所成的角有关),还与△ABC与平面M所成的角     

一道国外竞赛题的推广

题目 在△ABC中,设∠A、∠C的角平分线交于点I,且分别与CB、AB交于点A1、C1,与△ABC的外接圆交于点A2、C2,K是A1C2与A2C1的交点,KI与AC交于点M．证明：AM=MC．     

数学问题与解答（2005年第6期问题解答）

如图1，在ΔABC中，∠C=4∠A,CD是角平分线，且AD=DC＋BC，求∠A、∠B、∠C的大小。     

一个三角形不等式的巧证

《数学教学》2 0 0 1年第 2期问题 532是 :在△ ABC中 ,∠ A,∠ B,∠ C的对边 BC=a,CA= b,AB=c,试证明 :2 bcos C2 +2 ccos B2 >a+b+c. (1 )这是一个形式优美的不等式 ,第 3期给出化边为角的常规的证明方法 ,下面我们给出另一种简便证法 .分析　观察不等式 (1 ) ,我们设想 ,如果能够构造出以 2 bcos C2 ,2 ccos B2 ,a+b+c为边长的三角形 ,则 (1 )式成立就不言而喻了 ,于是我们自然得到如下证法 .图 1证明　过 A点作直线 l∥ BC,BB′平分∠ABC,CC′平分∠ ACB,且 BB′∩ l=B′,CC′∩ l=C′.再过点 B作 BD∥ CC′,BD∩ l=D…     

构造椭圆和双曲线解三角形

例1 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为α,b,c,且2αsinB-√36． （1）求角A的大小． （2）若α=6,b＋c=8,求△ABC的面积．（2013年浙江卷·理）     

求解一个空间角问题的三种解法

题目如图1所示,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,BB1=!3 1,E为BB1上使B1E=1的点.平面AEC1交DD1于F,交A1D1的延长线于G.求:(1)异面直线AD与C1G所成角的大小;(2)求二面角A—C1G—A1的一个三角函数值;(3)求直线A1G与平面AC1G所成的角的一个三角函数值.思路分析一根据空间角的定义     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,巳知三角形的面积S△ABC=1,在图1(1)中,若AA1AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,S△A1B1C1=1/4;在图1(2)中,AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=1/3,则S△A2B2C2=1/3;在图1(3)中,若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=1/4,则S△A3B3C3=7/16.按此规律,若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=1/9,则S△AnBnCn=_.(2006年山东省实验区中考数学试题)     

例说求解立体几何问题的10类方法

<正>一、射影在求解立体几何问题时,若能紧紧抓住"线"在"面"内的射影,则可顺利求解线面角;若能抓住"面"在"面"内的射影,则可使求解无棱二面角的问题变得简单容易.例1如图1,已知等腰三角形ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,ABC所在平面外一点P到三角形顶点的距离都等于4,求直线PB与平面ABC所成的角.     

建空间直角坐标系四法

1．利用共顶点的互相垂直的三条棱 例1如图1,直三棱柱ABC—A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB．     

(九)等腰三角形测试卷

一、境空题（每空4分，共44分）：1．在ABC中，若AB=AC，AD是角平分线，则AD与BC的位正关系是＿，BD与DC的大小关系是____．2．在ABC中，若AB=AC，AD是中线，则AD与BC的位置关系是_____，∠DAB与∠DAC的大小关系是___．3．在ABC中，若∠B=∠C，AD是高，则BD与DC的大小关系是____，∠DAB与∠DAC的大小关系是____．4．若等腰三角形两个角之比是1:2，则其项角的度数是_______．5如图1，D、B、C、E在同一直线上，∠ABC=60°，∠ACB=70°，AB=BD，AC=CE，则∠D=___，∠E=____，AD与AE的大小关系是＿6．若等腰三角…     

两种理解 哪种更合理?

<正>1问题缘起笔者在一本教学参考书中发现有以下一例并作了错因分析.题目在钝角三角形△ABC中,a=1,b=2,c=t,且C是最大角,求实数t的取值范围.错解因为△ABC是钝角三角形,且C是最大角,所以C>90°,从而cosC<0,即cosC=     

三角形内心的几个性质及其运用

本文用向量的知识得出三角形内心的几个简捷的性质,并进一步探讨其在解题中的一些应用.性质1△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,I为△ABC的内心,则auIAur+buIBur+cuICur=0r.证明如右图,过I分别作三边的平行线,分别交三边于A1、A2、B1、B2、C1、C2∵I是△ABC的内心,∴四边形AA1IC2、BB1IA2、CC1IB2都为菱形,A B Cl A1A2B1B2C1C2设AA1=x,BB1=y,CC1=z,则AI x(AB AC),BI y(BA BC),=c+b=c+auur uuur uuur uur uuur uuur CI z(CA CB)=b+auur uuur uuur,∴auIAur+buIBur+cuICur ax by AB ax cz AC by czBC…     

三角求值的取舍

先看一题:例1在△ABC中,3sinA-4cosB=6且3cosA 4sinB=1,则角C的大小为——.分析:两式平方相加,得:sin(A B)=1,即sinC=1/2.     

对一道美国国家队选拔考试题的探究

题目 已知不等边锐角△ ABC的外接圆为⊙O,T为直线BC上一点,且满足∠TAO=90°.以AT为直径的圆与△BOC的外接圆交于A1、A2两点,OA1＜OA2.类似定义点B1、B2、C1、C2.证明: (1)AA1、BB1、CC1三线共点; (2)AA2、BB2、CC2三线共点,且该点在△ ABC的欧拉线上.[1] (...