平行线的性质知识点讲解

性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 性质2：两条平行线被第三条直线所截．内错角相等; 性质3：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．     

“平行线”知识点回顾

知识点一、平行线的概念 平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 在平面内不重合的两条直线的位置关系有两种：相交和平行．平行线是平面上两条直线的特殊位置关系,     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

夹在平行线间的线段

1．性质（1）夹在两条平行线问的平行线段相等．（2）两平行线的一条直线上的每一点与另一条直线上的各点连接的所有线段中,垂直于平行线的线段最短．     

自己动手证性质

教材第13页关于平行线的性质中,提到如下一条性质： 如果两条直线都与第三条直线平行．那么这两条直线也互相平行． 教材却没有对这条性质进行证明．有些同学可能会对性质的真实性产生怀疑．当同学们学习了平行线的判定方法以后．就可以试着验证这条性质的真伪．下面我们就一起运用平行线的判定方法来验证这条性质的真实性．     

平行线间的“等积三角形”

由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等．     

探讨顶点在n条平行线上的正n边形

文【1】论及正三角形3个顶点在3条等距平行线上、正方形4个项点在4条等距平行线上的计算问题,并在文末提出可进一步探讨正n边形的n个顶点在n条等距平行线上的计算问题和存在性问题．为了进一步探索正n边形的情况,笔者首先分析了正五边形,发现其5个顶点不可能在5条等距平行线上．     

“认识平行”教学与反思

[教学内容]苏教版义务教育课程标准实验教科书数学第七册“平行与相交”第一课时。[教学目标]1．使学生结合生活情境,感知平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系,认识平行线。2．使学生通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,能借助直尺、三角尺等工具画已知直线的平行线。     

“平行线分线段成比例”定理的拓展

我们曾经学过这样的一个定理：三条平行线截两条直线．所得对应线段成比例．这就是应用非常广泛的平行线分线段成比例定理．对于这个定理我们还可以让它系统一下．     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

π与概率

对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示.即cd=π.(c———圆的周长,d———圆的直径.)为了寻求π的值(近似值),人类曾付出巨大劳动,找出种种方法.在你学习“概率”时,求π的值是值得你关注的一个具体问题.1777年布丰(ComtedeBuffon)曾设计出他著名的投针问题(needleproblem),依靠它,用概率方法可以得到π的近似值.为了便于读者去做试验,在此把“投针”改为“投火柴棒”:把火柴棒的头去掉留下棒(长大约35毫米),然后在纸上画许多条平行线,使平行线之间的距离是火柴棒长度的两倍(大约70毫…     

平行线及其判定知识点讲解

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 注纛平行线的定义包括三个基本特征：     

谁是“公理”?——欧几里德如是说

<正>在学习平行线的时候,我们通过实验探究获得了两个基本事实:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理);2.同位角相等,两直线平行(平行线的判定定理).在此基础上,我们还证明了其他两条平行线的判定方法(内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行);也可以运用反证法证明平行线三条性质中的一条,进而证明其它两条.这就是说,我们有了以上的两条     

增加两个简易氮气实验

在讲高一第六章第H节NZ这节课时，由于无实验内容，使学和教深感乏味，为此建议派补两个可做的简易实验内容，以增加学生学习化学的情趣．以下是两个实验的内容．实验一：氮气跟某些金属的反应．实验用品：集气瓶、玻片、火柴、镁条、镊子．实验操作：将点着的三支火柴放入空集气瓶中燃烧，持火灭后，立即用玻片盖住瓶口（瓶中N。含量仍为78％，CO。也不影响实验效果），再将燃着的镁条（此时的温度很激放入该瓶中，则镁条继续燃烧而不灭．此实验证实：比常温下稳定而高温下反应的性质，实验二：氮的循环氧化和吸收实验用品：装有＊0。的…     

构造平行线解题三例

在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线．平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形．在解某些平面几何问题时,若能根据解题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明流畅、简洁．     

出现转折角 巧添平行线

学习了平行线的知识后,我们知道平行线有三条性质,当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以在转折点处添加辅助线——平行线,从而构造出特殊位置关系的角,为解题架桥铺路．下面以2006年中考题为例说明．     

平行线的特征

平行线是最简单、最基本的几何图形,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用．因此,探索和掌握好与它相关的知识,对同学们更好地认识世界、形成空间观念和提高推理能力都是非常重要的．我们知道,由两条直线平行,得到角相等或互补关系的结论是平行线的特征;而由角的相等或互补关系,得到两条直线平行的结论是平行线的判别方法．所以我们要正确区分平行线的特征和判别方法,下面着重就平行线的特征进行相关知识的梳理．     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

注意构造和使用平行线解题

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．平行线是初中平面几何最基本的图形,是学生最早接触到的平面几何图形之一,也是证明或计算某些平面几何问题时最主要的辅助线．在解题的过程中若能依据解题的需要,注意构造和使用平行线,恰当地添加平行线,揭示已知条件和结论之间的关系,能使解题过程顺畅、简洁．     

如何引平行线

题已知△ABC中,AB=AC,AD是BC 边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB 于点K．求证AB=3AK．分析当已知条件或结论中,出现倍数关系的两条线段在同一条直线上时,应考虑运用平行线分线段成比例定理;若无平行线,应在端点、分点或中点处引平行线,构造几何模型．