构造函数解赛题

例1如果cos5θ-sin5θ〈7（sin3θ-cos3θ）,θ∈[0,2π）那么θ的取值范围是——．     

构造函数证赛题

2007年中国西部数学奥林匹克竞赛试题中有如下一道不等式证明题： 设实数a,b,c满足a＋b＋c=3,求证：     

构造函数 巧解赛题

本文以部分国内初中数学竞赛题为例,谈谈如何构造函数解数学问题．     

赛题另解

题1 如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,弧(ADC)的中点为M,过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F.证明:BE=BF.[1]。     

赛题别解

题目Suppose real numbers x and ysatisfy 2x^2 - 2xy q- y^2 = 1, then the valuerange for a： q- 2y is（ ）（A） [- 5,5].     

一道赛题的另解

安徽省高中数学竞赛初赛的第15题是:已知数列{an}(n≥0)满足a0=0,对于所有非负整数n,有an+1=230an(an+1)+11an+5.求an的通项公式.参考答案是通过移项两边平方变形化简,最后求3次方程的特征根得到通项.下面给出两种较为简便的解法.解法1显然an+1>an≥0,n∈N,an+1=230an(an+1)+11an+5=5(an+1)+230an(an+1)+6an=(5(an+1)+6an)2,∴an+1=5(an+1)+6an,即an+1-6an=5(an+1),两边平方,化简得:an+1+an-26an+1an=5,n以n+1代替得:an+2+an+1-26an+2an+1=5,以上两式相减得:an+2-an-26an+1(an+2-an)=0;∵an+2>an+1>an,∴an+2+an-26an+1=0.令bn=an,则bn+2-2…     

构造函数证明不等式

1．构造一次函数 例1 设a,b,c∈[0,1],求证：     

用配方法解赛题

例1函数f（x,y）=x^2＋2xy＋3y^2-4x-8y＋3的最小值是——．（第9届希望杯高二培训题）     

赛题别解

2012年的二十三届希望杯高二第2试的第18题：已知点M是△ABC所在平面内的一点,     

重形求变巧解赛题

2005年全国高中数学联赛加试题第二大题如下：     

用导数解一道赛题

题在海面上有三艘轮船,船A以速度“向正东方向航行,船B以速度2u向正北方向航行,船c以速度2√2u向东偏北45°方向航行．在某一时刻,船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方,船B到船A的距离为a,船C到船A的距离为2n．若以此时刻作为计算时间的零点,求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M点转动的角速度．     

巧用视深公式解赛题

如图1，水下h处有一发光点S，人从正上方看，求看见发光点离水面的距离。(水的折射率为n)。     

构造函数解不等式

一、直接作差构造 例1求证：e^-x＋sinx〈1＋x^2/2（0〈x〈1）     

用“模型法”解物理赛题两例

模型的构建是物理学中较有特点的研究方法,它是对复杂事物、复杂过程进行删繁就简,去粗存精,抓住问题本质后所作的高度抽象．     

合理分类 巧解赛题

“分类”是常用的解题策略之一。在解答某些较复杂的小学数学竞赛题时,有的可根据题意,按照一定的规则,把有关的条件分成若干类,照此分类进行解答,这样不但条理清楚,而且不易出错。下面举例说明之。     

巧用方差解赛题

新教材中引入了方差,在方差的证明过程中蕴含着重要的不等关系： 当已知随机变量ξ的分别列为P（ξ=xk）=pk（k=1,2,…）时,其中p1＋p2＋…=1,则由方差公式     

建构二次方程巧解数学赛题

一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点，利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题，可以说备受命题者的青睐，因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现．它的应用之广，作用之妙，常常令人叫绝．本文结合具体竞赛试题，分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用。     

再究赛题

题目如图1所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E．连结AC与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．     

一道赛题的多解与反思

题目使关于x的不等式 √x-3＋√6-x≥k有解的实数k的最大值是（ ） （A）√6-√3（B）√3.（C）√6＋√3,（D）√6