也谈求离心率

1．直接求出a,c。再求e 已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e=c/a求解．     

对椭圆离心率的进一步认识

<正>众所周知,圆锥曲线离心率大小可以直观体现圆锥曲线的形状．与离心率e有关的问题是高考中的热点,考查形式不外乎求e的值或其范围．本文以椭圆为例深度剖析与e相关的若干形式,希望对读者有一定的帮助．     

圆锥曲线极坐标方程的推导式及应用

课本给出圆锥曲线统一极坐标方程：ρ=ep/1-ecosθ（1），利用这个方程可以较容易地求出曲线的凡何参量：离心率及焦参数p，也可利用e及p求出一组参数α、b、c，但略显麻烦．[第一段]     

浅谈离心率范围的几种求法

<正>离心率在圆锥曲线内容中是一个非常活跃的角色.求离心率范围既是重点也是难点,涉及到离心率e的问题灵活多变,在求离心率范围时如何建立a、b、c的不等量关系是解题的关键.本文就如何正确建立a、b、c的不等量关系以求出离心率范围,举例谈谈解题的规律性,供大家参考.一、直接建立关于a,c的不等式,整体求e     

离心率问题二对策

离心率是圆锥曲线中的一个重要概念,高考中经常考到,本文讲怎样求离心率． 1．根据定义、性质或已知条件,建立关于a,b,c的方程,消去b求得e值     

求圆锥曲线离心率“四法”

离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质,在高考中频繁出现,下面给同学们介绍常用的四种解法．一、直接求出a、c,求解e已知标准方程或a、c易求吋,可利用离心率公式e=c/a来求解．例1过双曲线M:x2-y2/b2=1(b>0)的左顶点A作斜率为1的直     

化斜为平避繁就简——例谈第二定义在解题中的应用

圆锥曲线家族的三大元老：椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义：即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（定点不在定直线上）,当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线．这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美．     

人类活动影响下麻雀种群动态分析

利用系统理论讨论人类活动影响下麻雀种群动态关系，得到如下结论：麻雀种群的唯一平衡点是0，自然种群及人类活动影响下麻雀种群的年际波动周期均为3年，人为等非常因素致使麻雀种群趋于灭照的条件是其杀亡率k>1-1／(1 e)(1 e-∞)(1 e-e0e-e0e0e),其中e为麻雀种群周限增长率，e1、e0是麻雀种群相关时期的集群率和扩散率．     

换个角度看焦点弦长度

1．斜率或倾斜角 定理1 过横向型圆锥曲线（焦点在x轴上）的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．     

对圆锥曲线中的定值性质的探讨

命题1:圆锥曲线的离心率为e(e＞0),PQ为过焦点F而不垂直于F所在的对称轴的弦,且PQ的中垂线交x轴于R,则|PQ|/|FR|=2/e.     

双曲线的离心率与渐进线的关系

双曲线的离心率e(e>1)的大小反映了双曲线开口的大小,当e趋近于1时,双曲线的开口变得很小;当e趋于无穷大时,双曲线的开口变得很大.而双曲线的两条渐进线夹角的大小也能反映双曲线开口的大小,因而双曲线的离心率与渐进线之间必定有着联系,本文就两者间的关系给出了下面的两个命题.     

例析双曲线定义在解题中的应用

双曲线有两种定义：双曲线的第一定义是指双曲线上任一点到两焦点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2α（2α〈｜F1F2｜）;双曲线的第二定义是指双曲线上任一点到焦点F的距离和到与F相对应的准线的距离之比为常数e（e〉1）．     

2006年第11期《错在哪里》参考答案

1．5x~2+28x-4y~2=220．[提示：错解中求出的双曲线方程为(x~2)/(16)-(y~2)/(48) =1,其离心率为2,与题中已知条件“离心率为3/2”不符,应用双曲线第二定义求解]     

有心圆锥曲线离心率的应用

椭圆、双曲线称为有心圆锥曲线,简称有心锥线,其离心率为之主要特征参数,在解决有心锥线的诸多问题(特别是涉及曲线上的点与焦点关系的问题)时,离心率e起着重要作用.离心率问题是高考中久考不衰的热点,本文仅就涉及率心率的若干常见问题例析如下:一、求离心率及其范围【例1】求     

双曲线焦半径公式的最新应用

设双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F_1,F_2,离心率为e,P为双曲线上一点,其横坐标为x_P,则当xp≥a时,|PF_1|=a xpe①,|PF_2|=-a xpe②;当xP≤-a时,|PF_1|=-a-xpe③,|PF2|=a-xpe④．     

求解椭圆与双曲线离心率问题的常用方法

<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律.     

圆锥曲线简易作图的教具设计

为了使学生更好地掌握抛物线、椭圆、双曲线的性质特征以及它们之间的联系和区别,我在教学中设计了一种简易的教学模型.通过模型的演示,学生能清楚地了解动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为e．当0〈e〈1时为椭圆,e=1时为抛物线,e〉1时为双曲线．下面系统地介绍本模型的理论依据及其使用说明．     

链接高考中的离心率问题

一．高考考情 高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围，以及圆锥曲线的几何意义等知识。常见题型有两种：一种是求圆锥曲线的离心率；另一种是利用离心率求参数的取值范围。     

圆锥曲线的一条统一性质

定理设过圆锥曲线(离心率为e)焦点F的弦AB所在直线的倾斜角为α,且(|AF|)/(|BF|)＝λ(λ＞0且λ≠1).