利用线性规则思想解题

一般地,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题．解决线性规划问题的数学思想,从本质上讲就是数形结合思想．某些数学问题从表面看与线性规划无关,但是创造性地运用线性规划思想来处理,却能使问题出乎预料地获得解决,而且可提高思维速度,筒缩解题长度．下以实例说明之．     

运用模型解题 紧扣约束条件

模型是一种理想化的形态，它是对物理问题的高度概括、突出主要因素、抓住主要特征而抽象出来的一个概念或实物的体系。我们通过对物理问题的全方位联想，寻找物理问题与一些已有的模型间的联系，实现知识的正向迁移，是解决物理问题的重要思维方法。现举一模型在解题中的应用。     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

一类线性约束条件下的最值问题

<正>线性规划是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题.解决问题的基本思想是在约束条件所对应的可行域内根据目标函数的几何意义找到目标函数最优解.对于一类满足线性约束条件,但目标函数是非线性     

巧用对称轴 解题不用愁

性质 二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象经过（x1,m）、（x2,m）两点时,则该二次函数图象的对称轴为直线x=x1＋x2/2,证明略。     

巧用“线性规划”解题

简单线性规划是高中数学教学的新内容之一，是解决一些线性约束条件下线性目标函数的最值的问题，但它的思想可以延伸到解决线性约束条件下非线性目标函数的最值问题、非线性约束条件下线性目标函数的最值问题和非线性约束条件下非线性目标函数的最值问题，利用这些知识可以很方便的解决一些看似与线性规划无关的问题．现举例说明：     

巧用旋转变换解题

旋转变换指的是将平面图形绕定点（旋转中心）按一定方向旋转一个角度（旋转角）．得到与原来图形的形状和大小都一样的图形的变换过程．旋转变换在几何中有广泛的应用，特别是有关等边三角形、正方形的问题的求解，更是经常用到它。     

妙用线性规划的“思想”解题

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值，统称为线性规划．其“思想”就是在可行域内根据几何意义找到目标最优解的方法，对于数学中的某些题使用这一“思想”能得到巧妙解答．     

对线性结束条件的再理解

试验教材修订本中，对线性约束条件是这样定义的：对变量x，y的约束条件若是关于x，y的一次式，称之为线性约束条件．又有线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示．而笔者在实际教学过程中发现，绝大多数线性约束条件用一次不等式表示，而用一次方程表示的极少．现举例如下：     

巧用动直线恒过定点 优化解几的解题过程

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,甚至解不出来．解题时若善于挖掘并巧用动直线恒通过定点,往往可以使问题化繁为简,化难为易,优化解题思维的过程．本文结合教学实践,巧用动直线恒过定点来解决以下平面解析几何方面的几个问题．     

巧用点在圆锥曲线的内部、外部的充要条件解题

我们知道，在直角坐标平面内，点P（x0，y0）在圆锥曲线上的充要条件是点尸的坐标满足圆锥曲线的方程．当点尸不在曲线上时，会有什么结论呢？ 一条圆锥曲线把平面分成几个区域，如果我们把焦点所在的区域叫做圆锥曲线的内部，那么有以下结论：     

巧用平面向量性质解题

本文推导平面向量基本定理的角表示的一个性质，从一个新的角度探讨“希望杯”的一类题目．     

构图解题

分析 构造一个边长为1的正方形OBCA．分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系．     

巧用参考圆解题

一、在运动的合成和分解中的应用 例1 当流水的速度大于船在静水中的速度时，则不论船头如何、船总是被水冲向下游，则怎样才能使向下漂流的距离最短？     

巧用直线与圆锥曲线(x-x0)2/m+(y-y0)2/n=1位置关系解题

定理若直线Ax By C=0与圆锥曲线(x-x0)2/m (y-y0)2/n=1=1有公共点,则 (1)当m＞0,n＞0时,有A2m B2n≥(Ax0 By0 C)2;     

用直线系方程解题

1．经过定点的直线系方程 经过定点M（x0,y0）的直线y-y0=k·（x-x0）（k为参数）是一束直线（不包括与y轴平行的那一条x=x0）,所以y-y0=k（x-x0）（是为参数）是通过定点M（x0,y0）的直线系方程．     

巧用一道课本习题的结论解题

在高二《数学》第二册（下B）第81页有这样一道习题： 已知△ABC的面积为S，平面ABC与平面α所成的锐角为θ，△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′，其面积为S′，求证S′=Scosθ。     

用曲线系解题4例

1．求曲线的交线 例1 求过抛物线 y=2x^2-2x-1,y=-5x^2＋2x＋3两交点的直线方程．