立几背景下的平面轨迹问题

2004年全国高考北京卷中首次出现了以空间几何体为载体，考查空间某一动点（在某一平面内）的轨迹问题．由于这类试题集空间点、线、面的位置关系、圆锥曲线的概念、平面上动点的轨迹问题的求法于一体，倍受广大教育工作者的欢迎，因而在2005年全国各地的各类测试试卷中多处出现了类似问题．下面结合例题谈一下这类试题的求解方法．     

空间向量在立几问题中的作用

立体几何的学习立足培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和数形结合能力，强调在传统的使用“形到形”的形式逻辑综合推理方法学习并掌握的基础上，亮点放在培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力上。这就是说，我们既要重要传统解法的基础地位，又要重视向量方法的强势工具地位，二不可偏废。     

找寻不等量关系 解圆锥曲线范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽．下面就介绍几种常见的寻找或挖掘不等量关系的方法：     

这样的平面有几个

空间直线与平面是立体几何的基本元素,围绕其间的相互关系构筑起立体几何的知识框架.熟练掌握空间线面关系,不仅有益于强化基本概念,而且对优化知识结构,培养和提高空间想象能力具有十分重要的作用.     

探讨动态中空间图形的平面轨迹问题

借助立体几何的线面之间的位置关系为依托,考查动态空间图形的平面轨迹问题,是高考的热点。要求用运动变化的观点解决空间位置关系的判断与计算。这对学生的空间想象能力、逻辑推理能力和转化能力要求较高。面对这类问题,不少学生找不到解题的突破口,究其原因,一方面是空间想象能力欠缺,另一方面是难把握运动变化的实质,难以形成准确、直观的几何模型。其具体求解策略可以从以下四个方面考虑。     

空间平面方程在立体几何中的运用

立体几何的问题归根结底是解决点、线、面三个基本元素的位置关系．本文通过引进和运用平面方程，使空间几何的“定性”研究化归为代数的“定量”分析，将形式逻辑上的证明（探求）转化为数值上的计算，从而使目标的解决程序化、算法化，有利于学生克服空间想象能力的障碍，大大降低学习立体几何的难度．     

圆锥曲线问题错解成因及应对策略

例1（2005年江西卷）以下4个关于圆锥曲线的命题： ①设A、B为2个定点，k为非零常数，若｜PA｜-｜PB｜=k，则动点P的轨迹方程为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，0为坐标原点，若[第一段]     

一类轨迹问题的解法

轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题，在高考中经常出现．求轨迹方程的方法比较多，概括地说，不外乎两个途径。一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义，这类题目对计算的要求不高，主要考查观察、联想的能力；二是利用代数的方法，通过消参数得出轨迹方程，计算和对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中，有一类涉及垂直或直角三角形的题目很具有代表性，下面我们就对这类问题的解法进行深入探索，同时也对题目形式上的变化加以分析。     

空间图形的轨迹问题

空间图形的轨迹问题是把空间图形的性质与解析几何中的相关定义有机地结合在一起，既考查了立体几何中的空间想象能力，又考查了解析几何中的建模能力．[第一段]     

立体几何中成等角的两个问题

从平面观念到空间观念是认识上的一次飞跃，尤其是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面关系中的成角问题，由于涉及知识点多，关系复杂，学起来有一定困难．下面就空间中直线与直线、直线与平面成等角的两个问题，在培养学生的空间想象能力、综合运用知识方面作一点初步探讨．     

平面几解析几何教学中一个值得注意的问题

指出了在求解圆锥曲线方程时容易出现的错误,并给出了正确的求解方法.     

利用空间图形对称性解高考题

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科．空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生并为之服务的，其中对空间图形的处理能力是空间想象能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方面．在处理立体几何有关问题时，如果能利用图形的对称性，添加适当的辅助线，能使解题过程简捷明快，起到事半功倍的效果．     

立体几何中的共面轨迹问题

高中阶段虽然没有学习系统的空间解析几何知识,但并不妨碍我们用平面解析几何的方法处理一些简单的立体几何轨迹问题,两种几何知识的交汇融合与综合应用,对培养学生的空间想象能力和数学实践能力大有益处,现略举几例供参考。     

构造长方体巧解异面直线问题

立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力．高中学生已经有了初步的空间想象能力，大脑有了一些几何体的表象，但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的．面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题，这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题，在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题，以此来培养学生的空间想象能力。     

挑战解析几何五大易错点

解析几何包含直线和圆的方程及圆锥曲线方程两部分内容,在高考中,其分值占总分的15％左右．考查的重点有以下几点：考查基础,包括直线的倾斜角、斜率、距离、平行与垂直,点对称、直线对称,线性规划问题等：直线和圆锥曲线的位置关系以及轨迹问题,仍然以考查方程思想及用韦达定理处理弦长和弦中点为重点;坐标法使平面向量与平面解析几何自然地联系并有机结合起来,相关交汇试题应运而生;涉及圆锥曲线参数的取值范围的问题也是命题的亮点．     

立几图形衍生圆锥曲线问题赏析

目前高考强调能力立意,因此创新试题不断出现,立体几何问题也不例外,这里我们例举几个立体几何衍生出的圆锥曲线问题,进行赏析,以飨读者．     

运用“添”的思想方法解立体几何题

求解立体几何问题，除了需要足够的空间想象能力外，更应善于将待解问题通过一定的途径化生为熟，转化为易解问题．本文拟运用“添”这一思想方法来解决一些立体几何问题．     

求曲线轨迹方程的常用技法探讨

解析几何体系内部各个知识点之间错综复杂的关系,使得学生不能较清晰地理解并系统地掌握其知识体系．求多动点轨迹方程这类问题是解析几何中教学的重点和难点,这类问题中有时不只含有一个的主动点或从动点,动中有静,点是运动的,但点遵循的规律是不变的,因此求轨迹方程只要挖掘已知条件,将动点满足的规律找出来,并将规律用动点的坐标表示成等式即可．     

把平面轨迹向空间推广

众所周知，在处理空间问题时，为了方便研究和简化讨论，总是把它转化为平面问题．在教学中，为了培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，通常把平面上一些问题进行演变和推广，在空间深入研究，从中探索和发现平面、空间问题的内在联系．如平面上到定点的距离为定长的轨迹是圆，而在空间则是一个球面；在平面上到定直线距离相等的点的轨迹是两条平行线，而在空间则是一个圆柱面等等，     

解圆锥曲线问题中的陷阱剖析

圆锥曲线是高中数学的重点内容之一,由于它涉及代数、几何、三角函数等相关知识,覆盖面广,综合性强,因此解题时常常会出现这样或那样的错误.如对圆锥曲线定义理解得不够透彻,或对圆锥曲线的性质把握得不够准确,或忽视直线与曲线的特殊位置关系而产生错误,且有的错误往往不易察觉.现列举几类常见陷阱并进行剖析.