创新型数列问题分类解析

数列问题一直是高考考查的重点内容.近年来,在高考和各地模拟试卷中出现了大量的创新型数列问题.本文从中精选几例,加以归类解析,旨在探讨解题规律,提高解题能力,对高考复习有所帮助.1子列型一个数列从中抽取部分项构成的新数列称为原数列的子列.这类问题要理清子列与原数列的关系,抓住子列中的任何一项既在子列中又在原数列中,既具备子列的特征,又具备原数列的特征,从而沟通子列与原数列.例1(2005年全国卷Ⅲ)在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.解已知a22=a1a4…     

有关数列的综合应用问题

一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn.     

江苏卷第20题的别解

题目 已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1．记Sn为数列{bn}的前n项和．[第一段]     

品味数列通项常用的十种求解方法

本文介绍几种常用的求数列通项的方法，供参考。 1．利用定义求通项 例1 （2005年全国卷Ⅲ）在等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak1,ak2。     

数列自测题

一、填空题(每题3分,满分36分)1.已知{an}为等差数列,且a1=2,a2=52,则a5=.2.已知{an}为等比数列,公比为q,且a5=8,q=2,则an=.3.已知{an}是等比数列,公比为q,前n项和为Sn,q=2,a1=7,Sn=217,则n=.4.在等差数列{an}中,若a3=6,且a3、a7、a10成等比数列,则公差d=.5.设已知{an}是单调递增的等比数列,若a1=-2,则公比q的取值范围为.6.根据下列4个图形及相应点个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.7.已知数列{an}为等差数列,a1 a3 … a2k 1=96,a2 a4 … a2k=80,则整数k=.8.已知数列{an}满足以下关系a1=3,an 1=a2n 1,则数列{an}的通项公式为an=.9.等…     

忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响忽视式子中参数的影响

已知数列{an}前n项的和为Sn,Sn=a^n-1（a≠0）,那么数列{an}（ ）． A．一定是等差数列 B．一定是等比数列     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律，本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项，按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn}，那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围，力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

一道课本例题的再推广

高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 13 2页例 4为“已知 Sn 是等比数列{an}的前 n项和 ,S3 ,S9,S6 成等差数列 ,求证a2 ,a8,a5成等差数列 .”文 [1]将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,ak+ 2 p,ak+ p成等差数列的充要条件是 Sk+ 1 ,Sk+ 1 + 2 p,Sk+ 1 + p成等差数列 (k,p∈ N* ) .文 [2 ]又将其推广为 :已知 Sn 是等比数列 {an}的前 n项和 ,公比 q≠ 1,则 ak,al,am 成等差数列的充要条件是 Sk+ p,Sl+ p,Sm + p成等差数列 (k,l,m∈ N* ,p∈ Z,且 k+ p,l+ p,m+ p≥ 1) .受其启发 ,本文将其作…     

高考中的双数列(高一、高二、高三)

数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献   

高考数学试题新亮点——类比推理题

一、数列中的类比推理例1等差数列{an}中,若a10=0,有等式a1 a2 … an=a1 a1 … a19-n(n<19,n∈N )成立,类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9 =1．则有等式＿＿成立．分析本题考查等差数列与等比数列的类比.一种较本质的认识是:     

几种有趣的等差等比数列的求和

中学数学中的数列求和问题,涉及到的数学知识和方法较多，综合性较强，部分同学感到困难较大．但仅是数列的求和方法,在众多文章中，都已作过详尽的讨论，故不赘述．本文只对等差数列、等比数列中一些有趣的求和作一粗浅的探讨，供大家参考.一、切成等长的段作和若以一个n×k项的等差数列{a_n}，公差为d，作成一个新数列{b_n}：则数列{b_n}也是等差数列，其公差若以一个n×k项的等比数列{a_n}，公比为q，作成一个新数列｛b_n｝：则数列{b_n｝也是等比数列，其公比q′=q~k.仿上可作类似的证明，此处略．例1在等差数列｛a_n}中，前四项之和S_…     

由一道高考题谈数列{|a_n|}前n项的和

(2012年高考湖北理科卷)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(Ⅰ)求等差数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a2,a3,a1,成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.解析(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,     

巧用二项式定理解决一类数列问题

题目：已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列．若b1＝a1,b2＝an≠ar,b3＝at（其t〉s〉r,且（s－r）是（t－r）的约数）．求证：数列{bn}中每一项都是数列{an）中的项．本题是2010年盐城市高三调研测试的压轴题,主要考查了等差数列和等比数列性质的应用,以及数学归纳法在数列中的应用,题目较为复杂,需要一步一步地分析求解。计算量要求较高,属于难题．     

相似结构乃求通项之法宝

在求数列通项的问题中,一个数列{an}它可以不是等差数列,也不是等比数列,但是它的倒数或许就是等差数列(如下例1),它的前n项和的算术根{√Sn}也有可能是等差数列;{an+k}或许就是等比数列等等.     

浅谈高考对求数列通项公式问题的考查

<正>一、直接利用等差或等比数列定义求通项利用已知条件求出首项与公差(公比)后再写出通项.例1已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4、a5+1、a5成等差数列,求数列{an}的通项公式.     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

全面回看数列问题

我们目前所学习的数列,主要分为两大类:一类的等差数列,另一类是等比数列.其他数列问题的解决往往借助等差数列和等比数列完成,或经过变形转化为等差或等比数列,或利用等差、等比数列的研究方法.1.等差数列例1如果一无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(若首项a1=23,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数;     

如何用常数列求数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列.     

数列求和方法介绍(高一)

1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以     

高一数学单元测试(数列)

一、选择题 (本题共 12小题 ,每小题 3分 ,共 3 6分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一个是正确的 .)1.等差数列 -5 ,-3 ,-1,…的第 15项的值是(　　 )　　 (A) 2 3　　 (B) 2 5　　 (C) 3 1　　 (D) 402 .若数列 {an}满足an =qn(q≠ 0 ) ,则下列结论中不正确的是 (　　 )　　 (A) {a2 n}是等比数列　　 (B) 1an 是等比数列　　 (C) {lgan}是等差数列　　 (D) {lg｜an｜}是等差数列3 .对于一切n∈N ,(an+ 2 -an + 1 ) :(an + 1 -an) =1是数列 {an}为等差数列的 (　　 )　　 (A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　　 (C)充要条件…