取整函数[x]在中学数学中的应用

取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4,     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

取整函数的性质及其应用

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,     

[x]与{x}

我们知道，任何一个实数都可以唯一地表示为一个整数与一个非负的纯小数之和．     

关于高斯函数的竞赛题

1 高斯函数的定义和简单性质 设x是任一实数,用[x]表示不超过x的最大整数,函数y=[x]就是高斯函数.     

取整函数y=[x]性质及应用小议

随着数学的发展,取整函数在高中数学学习中频繁出现,它作为分段函数中的一种,以独特的数学思维方式引起了许多教师和学生的关注,成为高中数学学习的重点和难点．本文将对取整函数y=[x]的性质及应用作一归纳与小结．     

含[x]方程的常见求解策略

<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考.     

高斯函数的“精彩演出”

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．     

用高斯函数[x]求数列通项与和

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为     

取整函数的性质及应用

取整函数是一个常用的函数,它的形式简单,但性质独特,且在求极限、求导、求级数、求定积分、解方程等方面有广泛应用。     

高斯函数[x]

基础知识设x为任意实数,用[x]表示不大于x的最大整数,例如:[3.14]=3,[-1.4142]=-2.这个函数[x]称为高斯函数(亦称取整函数). 显然:高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,其图象是不连续的水平线段(如图1):     

含[x]方程的常见求解策略

定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分．[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}． 函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一．含[x]方程的类型很多．各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考．     

取整函数[x]的解析式

当,,二相似文献   

高斯函数的性质及应用例析

<正>近几年数学高考中,出现了不少与高等数学知识(如高等数学的符号、概念等)衔接紧密的试题.此类题目既新颖灵活,又能很好地考查学生基本的数学素养和进一步深造的潜能.本文试图较全面的介绍一下与高斯函数相关的知识及试题,供大家参考.     

活跃在高中的高斯函数

近几年的数学高考以高等数学中的一些知识为背景进行考查,越来越受到大家的青睐.课外适当了解一些与初、高等数学相关知识的信息,对复习备考大有裨益,与眼下高观点的数学教学相吻合.下面以数论中的一个特殊函数——高斯函数为例,与大家一起探讨.     

关注高斯函数的应用

2008年湖南高考数学卷（理科）第10题是一道难得的好题,现摘录如下：设{x}表示不超过x的最大整数（如[2]=2,     

对一类由实际问题引出的函数——取整函数的探究

问题的提出某次考试中有这样一道题目：某城市出租车按下列方式收费：起步价为7元,可行3公里（不合3公里）,从3公里起到10公里（不含10公里）每走1公里（不足1公里以．1公里计）加价2元,10公里（含10公里）后每走1公里加价3元（不足1公里以1公里计）．     

含有高斯函数方程组的解法

在数学竞赛试题中,常常出现含有高斯函数项方程组的题目,这类题目理解容易,但解起来却十分棘手.用解方程组的常规方法是无能为力的.这类问题的解决主要在于对高斯函数的定义、性质要作深刻的理解,并且解题需要很强的技巧性.本文先介绍高斯函数的定义和基本性质,为探讨高斯函数项方程组的求解方法做准备.