形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．     

递推数列通项问题解法初探

数列{an}中,如果其中几项满足公式an＋k=f（an＋k-1,n＋k-2,an）,则称此公式为数列{an}的递推公式．通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列．本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法．     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

此类数列通项有五种求法

求递推数列的通项公式,是近年来高考的热点问题,属于常考题型之一．本文从一道高考题人手,多角度探讨an＋1=pan＋q^n型通项公式的求法．     

若干类型递推数列通项的求法

递推数列是指以递推公式的形式给出的数列．求递推数列通项在近几年的高考题中屡见不鲜．下面介绍几类常见的递推数列的通项公式的求法．     

揭开不动点法求数列通项公式的神秘面纱

一般地,对于一个数列,除了用通项公式来描述其构成规律外,还可以用递推公式来描述数列的构成规律．在给出数列的递推公式的情况下,通常需要求数列的通项公式,一般方法是构造一个相关的特殊数列来求原数列的通项公式,下面介绍两类可用不动点法求通项公式的递推数列．     

一类递推数列通项公式的探究

对于形如an＋1an＋Aan＋1＋Ban=0（n∈N＋,A,B均是不为零的常数）的递推数列,常用下面方法构造辅助数列：     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

由三类数列的递推关系式求其通项公式

由数列的递推关系式求其通项公式是高中数学的难点,它能培养和考查学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力,它在高考中经常出现,它是《数学分析》等大学课程的基石。为此笔者在教学过程中,对三类由数列的递推关系式求其通项公式进行了归纳整理,情况如下：定理1．如果数列（a。）满足：a。＋;一八n）a,;＋g（n）（八周一O）,且a;一。,那么数列的通项公式为：a。一。（n－l）＋aITfi）＋】「。（i）n八。川,。l,。fi＝,＋l证明：累加消去法．“．将上面n—l个等式相加整理得：a。一。（。。－l）＋allf（）＋2「。（i）nf。…     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

一阶递推数列通项公式的探讨

利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的的常见问题．笔者用待定系数法对一阶递推式an＋1=man＋f（n）作了探讨。     

递推数列通项公式的求法

对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点．     

立足通性 寻求通法——探究一类数列通项的教学

在数列教学中,经常会遇到求数列通项的问题．除了等差数列和等比数列外,还有很多其它数列,其中有一类数列的特点是通过数列的递推公式给出,我们常常可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式间接求出原来数列的通项公式．因此,构造新数列将其转化为学生熟知的数列是解决这类问题最基本的方法．下面仅以一道高考题为例进行阐述．     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)= x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于an 1=(pan q)/(ran s)型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式．先推导an 1=pan q(p≠1)型递推数列 (r、s=0的情形)的通项公式．     

构造常数列求通项

给出递推关系式求通项的问题，若能将递推关系式转化为an＋1=an的形式，则此数列是常数列．于是由第n项等于第1项即可求出通项．本文以几道高考题为例，浅谈几种转化构造的方法，供大家参考．     

特征方程在求解一类数列通项公式中的应用

本文给出了由特征方程的根求解具有递推关系an=pan-1＋q（其中p,q是常数、p≠0,1）数列通项公式的简便方法．     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的？文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略．     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

递推数列求通项公式

一般地,若数列{αn}的连续若干项之间满足递推关系断αn=f（αn-1,αn-2,…,an-k）,由这个递椎关系及＆个初始值确定的数列。叫做递推数列．递推数列的重难点问题是求通项,而求递推数列通项的主要的思路是转化为等差数列或等比数列,其中基本方法有：叠加法;迭乘法;转化为等差、等比数列求通项法;归纳——猜想——证明法等．