一道“圆”题的多角度分析

题目过圆C：（x-1）2＋（y-1）2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分（如图1）,若这四部分图形面积满足S1＋SN=SⅡ＋SⅢ,则这样的直线AB有（ ）     

一堂课后的反思

在课本上我们用数学归纳法证明了等式1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2=n（n＋1）（2n＋1）/6．然而n（n＋1）（2n＋1）/6是怎样得来的？1^3＋2^3＋…＋n^3又等于多少？下面通过几种不同的思路进行考虑．记S1（n）=1＋2＋3＋…＋n,S2（n）=1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2,S3（n）=1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3.     

变换形式优化过程——点圆方程的应用

例1 求与圆C：（x-3）^2＋（y＋1）^2=13切于点A（1,2）的直线方程。     

江西卷

1．直线y=kx-＋3与圆（x-3）^2＋（y-2）^2=4相交于M、N两点,若｜MN｜≥2√3则k的取值范围是（）     

巧用直线和圆的位置关系解竞赛题

众所周知,直线l：Ax＋By＋C=0和圆C：（x-a）^2＋（y—b）^2=r^2有公共点的充要条件是圆心（0,b）到直线l的距离d=｜Aa＋Bb＋C｜/√A^2＋B^2≤r．     

说明

设直线l：Ax＋By＋C=0（A、B不同时为0），圆O：（x-a）^2＋（y-b）^2=R^2，则圆心O到直线l的距离为d：｜Aa＋Bb＋C｜/√A^2＋B^2．由直线与圆的位置关系可知，直线l与⊙O有交点的充要条件是：d≤R．     

直线倾斜角及斜率的求法

一、利用定义、数形结合求解 根据题意,结合图形,准确找出直线的倾斜角并求解． 例1 求过原点且与圆（x-2）^2＋（y-1）^2=1相切的直线的倾斜角．     

三角形的一个有趣性质

性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^＊（i=1,2,3）,且λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=^→0,则S△BPC：S△CPB：S△APB=λ1：λ2：λ3.     

甩拆项法解分式问题

例1设 S=2/1×3×5＋2^2/x×5×7＋2^3/5×7×9＋…2^18/95×97×99,T=1/1×3＋2/3×5＋2^2/5×7＋…2^48/97×99,则12S-3T=（ ）     

巧用直线与圆的关系解三角题

根据直线与圆的位置关系有：直线Ax＋By＋C=0（A,B不同时为零）与圆（x-a）^2＋（y-b）^2有公共点等价于｜Aa＋Bb＋C｜√A^2＋B^2≤r,利用这一结论解答某些三角问题简洁明了，耳目一新。     

2009年第1期问题解答

211．已知直线nx＋2（n＋1）y-2=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn,n为正整数,求S1＋S2＋…＋S2009的值．     

巧用完全平方公式的变式求最值

一、两个变式 a^2＋b^2=1/2[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （1） ab=1/4[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （2）     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

柯西不等式在2014年高考中的应用

柯西不等式： 设αi,bi∈R（i=1,2,…,n）,则 （α1^2＋α2^2＋…＋αn^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（α1b1＋α2b2＋…＋αnbn）^2,当且仅当αi=kbi,i=1,2,…,m时等号成立．     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

课本习题中的小秘密

苏教版必修二课本第77页有这样一道习题：已知两条直线alz＋61y＋1=O和a2x＋62y＋1=0都过定点A（1,2）,求过两点P,（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．本题的解法是：因为两直线都过A（1,2）,所以a,＋2b1＋1=0,a2＋2b2＋1=0．由于（a1,b1）和（a2,b2）均适合方程x＋2y＋1=O,所以所求直线方程为X＋2y＋1=0．这种求直线方程的方法不同于我们求直线方程的常规方法,     

从一道保送生入学试题谈圆锥曲线的几个结论

2011年北京大学保送生数学考试共有5道试题,最后一题为： 设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点,且满足 x1＋x2＋x3=y1＋y2＋y3=0．① 证明：x1^2＋x2^2＋x3^2=y1^2＋y2^2＋y3^2=3/2.     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷理科第20题是：已知椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1（a〉b〉0）的右焦点为F,经过F作斜率为√3的直线与椭圆相交于不同两点A,B,已知^→FA=-2^→FB.（1）求椭圆离心率;（2）若｜AB｜=15/4,求椭圆方程．     

一道中考试题的引申

下面是2009年湖北省鄂州市的一道数学中考题： 为了求1＋2＋2^2＋2^3＋…＋2^2008的值,可令S=1＋2＋2^2＋2^3＋…＋2^2008,则2S=2＋2^2＋2^3＋2^4＋…＋2^2009,     

高考数学能力月月赛

1．已知等差数列的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n＋2，an＋2）（n∈N＊）的直线的一个方向向量可以是（ ）。