直线y=-√3/3x＋1的揭示

直线y=-√3/3x＋1倍受中考及竞赛命题者青睐,频频登考,揭示函数图象与图形面积之间的联系．本文采撷其中的几例赏析如下,以飨读者．     

3√abc≤a＋b＋c/3应用三例

例1 两个等量带正电的点电荷q相距为r,求它们连线的垂直平分线上场强最大的位置．     

2个复数相等条件及应用

2个复数相等的条件是:实部等于实部,虚部等于虚部,即 若a、b、c、d∈R,且a bi=c di,则{a=c,b=d. 复数相等的条件的实质是把复数等式转化为实数等式,从而去解决实数问题.理解了这一点,就得到了解决复数问题的一把钥匙--凡是给出了复数等式,就可以通过复数相等的条件把已知复数等式转化为实数等式,达到解题目的,用2个复数相等解题的一般步骤是:     

i=-1(1/2)?

籠統地把i定义作(-1)~(1/2)的缺点,已經不止一次地被人指出过了。但是在我們現行的、經过修訂的教科書上,仍旧这样寫着: “虛数(-1)~1/(-1)以文字i表示(法文imagjmirθ的意义是‘虚的’,它的头一个字母是i),并把它叫做虛数單位。由此可知:i~2=-1,和(-a~2)~(1/2)=(-a)。所有的虛数,都可用i和某个实数乘積的形式表示出來,例如:(-16)~(1/2)=(16(-1))~(1/2))=(-1)~(1/4)=4i,一般的,(-b~2)~(1/2)=(b(-1))~(1/2)=(-1)~(1/b)=bi。”     

Lnn√z=1/nLnz在复数范围内成立

证明了复变等式Lnn√z=1/nLnz的成立,纠正了原有教材中的错误结论.     

复数模的性质及应用

复数模的性质较多,联系广泛,灵活性强应用也大,在教学中注意使用模的运算方法和技巧,会使解题变得简便,对培养学生能力很有好处.现将模的主要性质列举如下,再举例说明模的应用.     

两个复数积的性质及应用

复数中 ,由 | z| 2 =z· z极易推导出两个复数积的性质 :性质 1　设 z1 ,z2 ∈C,| z1 | =r1 ≠ 0 ,| z2 |= r2 ≠ 0 ,且 r2 z1 + r1 z2 =z0 ≠ 0 ,则有 z1 · z2 =r1 · r2 · z20| z0 | 2 .证明　∵ r2 z1 + r1 z2 =1r1 r2( r1 · r22 · z1 +r21 ·r2 ·z2 )= 1r1 r2( r1 ·z2 ·z2 ·z1 + r2 ·z1 ·z1 ·z2 )=z1 · z2r1 · r2( r1 ·z2 + r2 ·z1 )=z1 · z2r1 · r2·r1 ·z2 + r2 · z1 ,∴z1 ·z2 =r1 · r2 ( r2 z1 + r1 z2 )r1 · z2 + r2 · z1=r1 · r2 · z0z0=r1 · r2 · z20| z0 | 2 .推论 1　若 | z1 | =| z2 | =r≠ 0 ,…     

浅谈复数在解题中的应用

本文讨论了复数在解题教学中的各种应用及其解题方法.     

浅论复数方法在解题中的应用

文章主要阐述了复数方法在解题过程中的应用,以及在不同情况下根据复数的有关性质来构造复数.     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。     

特殊点的复数公式和几何应用

特殊点的复数公式在几何中有许多巧妙的应用，先介绍一些基础知识．     

用复数表示平面电磁波的应用分析

分析平面电磁波复数表示的形式,讨论复数形式表示的平面电磁波用于表示偏振、吸收和计算等方面的应用。     

不等式(n∑i=1biair)2≤(n∑i=1biai2r)的推广及其应用

本文将[1]中不等式(n∑i=1biair)2)≤(n∑i=1biai2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论,并举例说明其应用.     

复数在数学解题中的应用

复数原本是为了解决代数学中那些在实数范围内不能解决的问题而产生的，但在复数基础知识结构形成以后，其适用范围已远远超出起初的设想，应用越来越广泛。     

公式sin^2a＋cos^2a=1的应用

1．巧分拆,直接用 例1已知sina＋cosa=1/5且a∈（0,π）,求tana的值     

由不等式[1/nn∑i=1a2i]1/2≥1/nn∑i=1ai所想起的

我们知道对于n个正常数ai(i=1,2,…,n),由柯西不等式易知: