浅谈一维弹性碰撞方程组的解法

在高中现阶段,动量守恒定律划入必考的范围, 动量学习的关键在于动量守恒定律的应用,碰撞是其应用的典 型题型。高中阶段仅要求研究一维弹性碰撞,一维弹性碰撞过 程中满足内力远大于外力,由此动量和机械能均守恒,解一维 碰撞问题关键在于方程组的求解。由于一维弹性碰撞方程组 的解法较为复杂,本文提出两种方法参考,以便更好帮助学生 对方程组的解法理解并记忆。     

轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。     

方程组解法归类

一、设比值法 例1解方程组{x＋y＋z=800,①2x＋8y＋4z=1600,②x：z=2：3③ 解析：本题中的第三个方程是比例式，根据比例式的性质可设z=2k（k≠0。本理同）。z=3k。那么由原方程组可得{5x＋y=800,④2k＋y=200⑤     

弹性碰撞类比

无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，如果作用时间极短，作用力F=△P/△t极大，即内力远大于外力，系统的动量就可以认为近似守恒．但是弹性碰撞不损耗能量．却是碰撞中的一个特例．     

（11）方程组的解法

二元(或三元)一次方程组常以填空题、选择题、简答题的形式出现在考题中，也常与应用题、函数结合命题；二元二次方程在中考试题中，常以讨论方程组解的情况，解的个数，消元或降次的方法，解方程组等题型出现，多属中档题．约占2～7分．     

一些特殊方程组的非常规解法

一、判别式求解法例1解方程组{x＋y＋9/x＋4/y=10,①（x^2＋9）（y^2＋4）=24xy.②解由（2）整理成关于x的一元二次方程为     

方程组的整体解法

灵活运用整体思维方法来解方程组，能够化繁为简，快速准确地求出方程组的解。本现主要以义务教育教材《代数》第一册(下)中的习题和竞赛题为例，介绍几种方程组的整体解法，供同学们学习时参考。     

不定方程组解法举例

课本第123页"拓广探索" 有这样一道题:现有1角、5角、 1元硬币各lo枚,从中取出15 枚,共值7元,问1角、5角、1元硬币各取多少枚?     

“弹性碰撞”与“非弹性碰撞”再认识

高中物理研究的碰撞为一维“正碰”,根据碰撞过程中动能有无损失又分为“弹性碰撞”和“非弹性碰撞”。通过对两类碰撞的融合分析,指出“非弹性碰撞”又蕴含在“弹性碰撞”中,方便学生对“碰撞”本质的理解和记忆。     

双守恒方程组解法初探

解决弹性正碰问题的基本思路是列出动量守恒方程和机械能守恒方程并求解,难点在于解方程组．因为是二元二次方程组,并且含有较多字母．下面以2010年高考全国卷Ⅱ第25题为例,探索便捷的解决方案．     

完全弹性碰撞的碰撞时间

本计算了两个球作完全弹性碰撞时的碰撞时间和质心的位移。     

非整数系数方程组的解法

解二元一次方程组的主要方法是消元法,对于一些分数系数或小数系数的二元一次方程组,如果直接用消元法去解就有点复杂了．我们通常根据二元一次方程组的构成情况将分数系数或小数系数化为整数系数,然后再用消元法解方程组．我们以课本七年级下册“二元一次方程组”中的习题为例说明这类题的解法．     

特殊方程组的特殊解法

有些二元一次方程组有特殊的结构,若选择适当的方法,可以使这些方程组的求解变得简单易行.一、可整体换元的方程组的解法例1解方程组3(x+y)-4(x-y)=1,x+y2+x-6y=1.分析从形式上看,这个方程组比较复杂,应先将每一个方程都进行化简,化成二元一次方程组的一般形式,然后再选择代入法或加减法来求解.但是,通过观察可以发现,方程组中两个未知数出现的形式只有(x+y)     

方程组特殊解法两种

解方程组最基本的思想方法是消元和降次,然而对于某些特殊的方程组,可采取相应的特殊方法现将我们在教学实践中收集和整理出来的一些特殊方法,介绍给同学们,以供参考.     

一个方程组的多种解法

例设x,Y,z是实数,求方程组∫x＋y=2①,xy-z^2=1②的解     

线性常系数差分方程组的矩阵解法

线性常系数差分方程组的解法比较复杂,利用矩阵工具,获得了几种比较简捷的方法.通过讨论获取得齐次线性常系 数差分方程组的几种解法,得到了一般线性常系数差分方程组求解的矩阵解法.     

求解弹性碰撞问题的三种方法

如何准确迅速地求出两个物体发生弹性碰撞后的速度 ,在高中是一个非常棘手的问题 .笔者在长期的教学实践中探索出了三种方法 ,简介如下 :一、利用韦达定理法题目　两物体 m1、m2 分别以速度 v10 、v2 0 在光滑水平面上发生对心弹性碰撞 ,求碰撞后两物体的速度v1t、v2 t?分析与解　按照弹性碰撞的规律 ,即动量守恒和机械能守恒得12 m1v10 2 + 12 m2 v2 0 2 =12 m1v1t2 + 12 m2 v2 t2 ,m1v10 + m2 v2 0 =m1v1t+ m2 v2 t.为了处理问题方便 ,重新构造如下方程组 ,即12 m1v12 + 12 m2 v2 2 =E,m1v1+ m2 v2 =p .12(其中 E、p为该系统的总机械能和…     

一些特殊方程组的非常规解法

<正>~~     

轮换方程组解法例谈

所谓轮换方程组是指如果一个方程组中的所有字母按某种次序轮换后,得到的方程组与原方程组相同.这类方程组解法灵活多样,技巧性强,学生难于掌握,现择几例介绍几种常用解法供同学们学习借鉴.     

弹性碰撞中的简与繁

弹性碰撞中往往涉及到两个以上的物体,研究对象较多,过程较为复杂,往往涉及到动量守恒与能量守恒,在解这两个方程组成的方程组中,计算量是比较大的．但我们了解这两个方程的特点和解法规律之后,直接引用现成的结论,可使解题计算量大大减少．