一道“希望杯”赛题的再推广

《数理天地》09年第12期刊登了第20届“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试第23题的一个推广，得到如下命题：     

希望怀赛题的解法探究

第22届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试第17题：     

一道“希望杯”赛题的思考

在一次“说解题”比赛中,市教研员给出了这样一个题目：     

一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

“希望杯”中的求值题

由于求值类问题的结构及条件灵活多变,“希望杯”全国数学邀请赛中这类试题就颇为丰富,本文就这类题的一些解法规律归纳如下．     

一道“希望杯”赛题的探讨

题目 如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a、b、c、d、e、f,则下列等式中成立的是（ ）     

一道"希望杯"赛题的错解剖析

第19届“希望杯”全国数学邀请赛高一年级培训题的第42题为：方程4^x＋1—2^x＋1sin．y的解是x=——,y——。     

一道“希望杯”赛题的探究

题目 已知Iga＋Igb=0，则满足不等式a/a^2_1＋b/b^2＋1≤λ的取值范围是_.     

两道“希望杯”赛题的多种解法

例1 (第14届"希望杯"全国初一数学邀请赛第一试试题)如图1,△ABC的面积为25cm2,AE=ED,BD=2DC,则阴影部分的面积为____cm2,四边形CDEF的面积为____cm2. 解法一:如图2,连结DF. 设S△DEB=m,S△AEF=n. 因为AE=ED, 所以S△DEB=S△AEB=m, S△DEB=S△AEF=n.     

且看“希望杯”一题的解法

从1～50这50个自然数中,找出5个自然数,使这5个自然数的倒数之和为1,那么这5个自然数的和为_． （第四届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）原解法用了一个特殊数列的求和公式：     

一道赛题的背景及应用

第7届（96年）“希望杯”全国数学邀请赛高二2试第22题： ①求证：函数f（θ）=sinθ/θ（0〈θ≤π/2）是减函数．     

一道“希望杯”赛题的研究

题目若Sn和Tn分别是等差数列{an}和{bn}的前n项和,且对任意的正整数,n都满足     

源于一道“希望杯”培训题的两个结论

第21届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题的第76题： 请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立．     

分解因式解“希望杯”赛题

例1 正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a＋bc＋b＋ca=24,则这样的三角形有（ ） 解 由已知得（a＋b）（c＋1）=24, 因为24=2^3×3, 24可分解为24×1,12×2,8×3,6×4,4×6,3×8,2×12,1×24．     

一道“希望杯”赛题的解法与推广

该问题设计新颖独特,文字简洁明了,知识内涵丰富,将多方面的知识交汇在一起,是一道不可多得的好题,本文给出问题的多种解法和推广,供读者参考．     

一道“希望杯”赛题的背景及应用

1．题目 O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ（^→AB/｜^→AB｜＋^→AC/｜^→AC｜）＋^→OA=^→OP成立,则△ABC是（ ）     

一道＂希望杯＂赛题的求解及其推广

题目已知数列（Xn）中，     

巧解两道“希望杯”赛题

[题目一]有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21。如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是____。     

“希望杯”征题启事

“希望杯”全国数学邀请赛是国内规模最大,最有影响力的中小学生数学竞赛活动。“希望杯”命题委员会现向全国数学工作者和数学教育工作者,数学爱好者征集试题。