探究一道高考压轴题的解法

试题：已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）．从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线In,切点为Pn（xn,yn）．     

由压轴题的不等式证明推出若干不等式的证明

2009年广东省高考数学试题的最后一题是“．已知曲线Cn：x2-2nx＋y2=0（n∈Z^＋）,从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线ln,     

浅谈激发技校生语文学习兴趣的方法

题目：（满分14分）已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线lm切点为Pn（xn,yn）. （1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明：x1·x3·x5…x2n-1〈√1-xn/1＋xn〈√2 sinxn/yn.     

对一道数学高考压轴题的分析与思考

2009年高考广东卷理科数学的压轴题是数列题,这道题有什么特点,它对我们的教学有什么启示?本文拟作简要分析.一、试题特点题目:已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0(n=1,2,…),从点P(-1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn>0)的切线ln,切     

2010、2009年两道数学高考压轴题的比较研究

题1：（2010年广东文科卷第21题,14分）已知曲线Cn：y=nx2,点Pn（xn,yn）（xn〉0,yn〉0）是曲线Cn上的点（n=1,2…）．（1）试写出曲线Cn在点只处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;（2）若原点O（0,0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,     

抛物线内接多边形的奇特性质

性质1 设多边形A1A2…An-1An的各个顶点均在抛物线y^2=2px（p〉0）上,如果各边A1A2,A2A3,…,An-1An,AnA1所在直线的斜率都存在,设为k1,k2,…,kn-1,kn,当n为偶数时,1/k1-1/k2＋…＋（-1）^n＋1 1/kn=0     

浅析二项式定理的应用

二项式定理： 对于任意两个数a和b以及正整数n，总有（a＋b）n=Cn0an＋Cn2an-1b＋Cn2an-2b2＋…＋Cnran-rbr＋…＋Cnnbn,式中Cnm为组合数．公式右边的多项式称为二项展开式，又称牛顿二项展开式．     

圈和圈并图的算术标号

证明了图（Cn（n≡0（mod4）以及图Cn∪Cn（n≡0（mod4）或n≡2（mod4）是算术图．     

求对称曲线方程的简便方法

定理1：曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线方程是f（2xo-x,2yo-y）=0． 证明：设A（x1,y1）为曲线f（x,y）=0上任一点。则f（x1,y1）=0．     

2010年全国高中数学联赛甘肃省预赛

一、填空题（每小题7分,共56分）1．设k1〈k2〈…〈kn是非负整数,满足2^k1＋2^k2＋…＋2^kn=227．则k1＋k2＋…＋kn=__________.2.已知a〉0,函数f（x）=｜x＋2a和g（x）=｜x-a｜的图像交于点C,且它们分别与y轴交于点A、B。若△ABC的面积是1,则a＝_____________.     

关于C_n⊙k_1的（r_1,r_2,…,r_n,r_（n＋1））-冠的优美性（n=5）

给出了Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的定义,讨论了（当n=5时）Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美性,用构造性的方法给出了（当n=5时）一些特殊的Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美标号.     

例谈共交点曲线系方程的应用

我们熟知下述结论：若曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x，y）=0有公共点P（x0，y0），则方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0的曲线也过点P（不包括曲线C2）（详见人民教育出版社出版的全日制普通高级中学数学教科书（必修）第二册（上）P．99）．     

“点圆”应用两例

“点圆”,即半径为0的圆． 方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。     

路与圈的笛卡尔乘积的控制数

令γ（G）表示一个图G的控制数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积．现已有很多控制数的研究文章,参考已有控制数知识及笛卡尔乘积图Cm×Cn,Pm×Pn的控制数的相关结论,利用γ（Cm×Cn）≤γ（Pm×Cn）≤γ（Pm×Pn）这一不等式给出路与圈的笛卡尔乘积图Cm×Pn（m=2,3,4）,Pm×Cn（m=2,3,4）的控制数．     

关于一个加强的Hardy不等式

证明了如下权系数ω（k）的不等式：（ω（k）=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4（1-θ/√k）（k∈N））,这里,θ=（1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k）=0.13788928^＋是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式（P=2）.     

关于C_n⊙k_1的(r_0,r_1,r_2,…,r_n)-冠的优美性(n=3,4)

给出了Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=3,4时)Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=3,4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠的优美标号.证明了(当n=4时)一些特殊的Cn⊙k1的(r0,r1,r2,…,rn)-冠是交错图.     

用常数变易法求一类递推数列的通项公式

本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式．     

5-氯-3-甲基-1-苯基-4-吡唑甲醛的合成和晶体结构

合成了吡唑类化合物5-氯-3-甲基-1-苯基-4-吡唑甲醛,用X-单晶衍射测定了晶体结构。结果表明,晶体属单斜晶系,P2（1）／C空间群,晶胞参数a=0．6345（7）nm,b=0．68432（7）nm,c=2．2331（2）nm,α=90°,β=93．816（2）°,γ=90°;晶胞体积V=1．02685（19）nm^3;晶体密度Dm=1．427Mg／m^3,Z=4,吸收系数μ=0．344mm^-1,F（000）=456．分子间依靠C（8）-H（8B）…0（1）和C（2）-H（2）…0（1）#1氢键形成晶体结构堆积。     

一维链状配合物[Cu^I（bix）1．5（CH3COO）]n·（0．5nbix）·（5nH2O）的水热合成及其晶体结构

以Cu（OAc）2·H2O和草酸、1,4-双（咪唑基-1-甲基）苯（bix）为原料,采用水热法合成了一维链状配位聚合物[Cu^I（bix）1．5（CH3COO）]n·（0．5nbix）·（5nH2O）,并对其进行了元素分析、红外光谱表征和x-射线单晶衍射测定．该配合物属于三斜晶系,P-1空间群,α=12．1092（19）,6=12．5078（19）,c=13．021（4）A,α=104．213（3）,β=97．859（4）,7117．917（2）,V=1614．8（6）A3,Z=2,Dc=1．397g/cm^3,μ=0．734mm^-1,F（000）=704,R1=0．0655,wR2=0．1859．     

（N1，N2），（N2，N3），（N1，N3）-三（噻吩亚甲基）-Ⅳ-（噻吩亚甲基）-季戊四胺的合成和晶体结构

以季戊四醇为原料,经多步合成季戊四胺,然后与2-噻吩醛反应,合成了（N1,N2）,（N2,N3）,（N1,N3）-三（噻吩亚甲基）-N-（噻吩亚甲基）-季戊四胺。结构经核磁和X-单晶衍射实验证实。结果表明：其晶体结构属六方晶系,空间群P6（5）,Z=4,晶胞参数：a=1,8385（6）nm,b=1．8385（6）nm,c=1．3866（8）nm,a=90．00,B=90．00,1=120．00,V=4．05873nm3,F（000）=1740．0,Mu=0．39mm-1,R1=0．0719．Rw=0．214．