巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

算术平方根在解题中的应用

算术平方根的概念是初中数学教学的重点与难点.它具有双重非负性,即被开方数是非负数,算术平方根也是非负数.这一性质在解题中有着广泛而又重要的应用.本     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是既有联系又有区别的两个不同概念．弄清它们之间的联系和区别,对于第十章内容乃至后续内容的学习是重要的．为了从根本上揭示这两个概念的联系与区别,首先回到定义上去．平方根定义：如果一个数的平方等于ａ,那么这个数就叫做ａ的平方根,即若ｘ２＝ａ,则ｘ就叫做ａ的平方根．例如,因为６２＝３６,所以６是３６的平根．又因为（－６）２＝３６,所以,－６也是３６的平方根．概括起来就是：因为（±６）２＝３６,所以±６是３６的平方根,也就是说,３６的平方根是±６．这样叙述,突出了正数的平方根有一正一负…     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是两个极为重要的概念，它们之间既有本质区别，又有着密切的联系．初学时，不少同学对这两个概念容易混淆．为了避免学习时出现错误，同学们在学习平方根与算术平方根时应注意以下几点．一、正确理解平方根与算术平方根的意义如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即如果x２＝a，那么x就叫做a的平方根．如（±７）２＝４９，我们就说＋７与－７是４９的平方根．由于０２＝０，而且任何不为０的数的平方都不等于０，所以０的平方根只有一个，就是０本身．由于正数、０、负数的平方都不是负数，所以负数没有…     

平方根和算术平方根

平方根和算术平方根是初中数学中的两个重要概念,它们很容易混淆,要注意它们的区别和联系. 例1 选择:-a(a<0)的平方根是() A.不存在 B.-a~(1/2) C.-(-a)~(1/2) D.±(-a)~(1/2) 分析因为a<0,所以-a是正数,它的平方根有两个,     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是“数的开方”一章中最重要的两个概念,有些同学对这两个概念混淆不清,解题时常常出现错误,为帮助同学们学好并能正确运用两个概念,现将其区别与联系归纳如下：     

平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是“数的开方”一章中两个最重要的概念，它们既有联系又有区别，很容易混淆．有的同学由于对这两个概念认识不清，经常出现“16的平方根是4”，等错误．为了帮助同学们加深对这两个概念的理解，现将二者的区别与联系归纳、总结如下．供参考．一、区别1．定义不同平方根的定义是：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说．若。x2=a，则。就叫故a的平方根．零的平方很是零．例如，6和-6的平方都等于36，所以（和一6都是36的平方根．算术平方根的定义是：正数。的正的平方根m做a的算术平方…     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根.学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义,一个数的算术平方根一定是这个数的平方根,而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数.此外,还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等.而在实际运算中,弄清平方根的不同情况是正确解题的依据,从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法.     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根，学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义。一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数，此外，还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等，而在实际运算中。弄清平方根的不同情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法。     

利用算术平方根的双重非负性解题

算术平方根是初中数学的重点内容之一,也是中考考查的重要知识点之一,吸引了不少命题专家为此"折腰",题型设计丰富多彩,新颖别致。解答好这类问题,必须对算术平方根的概念、性质理解透彻,应用到位,做到对问题考虑周密,深刻理解。结合教学实际,笔者下面列举几种常见的利用算术平方根的双重非负性解题的技巧。     

浅析平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是联系密切而又有区别的两个概念 ,学好这两个概念应注意以下几点。一、理解并掌握它们的定义平方根 :如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a的平方根 ,也就是说 ,如果x2 =a ,那么x就叫a的平方根。算术平方根 :正数a的正的平方根的叫做a的算术平方根。例如 (± 3) 2 =9,我们说 3与 - 3是 9的平方根 ,一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,而正的那个平方根就是它的算术平方根 ,如 9的平方根是± 3,其中 3是 9的算术平方根。对于特殊的数 0 ,它的平方根与算术平方根都是 0。因为任何数的平方都是非负数 ,所以只有正数…     

辨析算术平方根

<正>数学学习中,许多同学对数学概念的理解浅尝辄止,对学习的内容未作深入研究,对数学的本质掌握不够,以至解题时往往误入歧途.如,忽视算术平方根的实际意义,便会直接导致错解.本文以一道应用算术平方根的意义解决几何实际问题为例,说明如何深     

正确理解算术平方根

我们知道,如果一个数的平方等于a((显然a≥0).这个数就叫做a的平方根,记作±a~(1/2),即一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.其中正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2)的平方根和算术平方根均为0,从这里可以看出:     

平方根与算术平方根精解

“实数”一章的主要内容是平方根和算术平方根．学习时必须正确掌握算术平方根和平方根的意义、表示方法、求平方根的基本方法等．     

怎样学习平方根和算术平方根

平方根和算术平方根是初中数学中的两个既重要又不易掌握的概念,必须认真学习好,怎样学习这两个概念呢?我们的体会是: 一、正误对比,从错悟理,正确理解概念例1 计算(9/49)~(1/2)     

例谈平方根与算术平方根

一、平方根例 1.判断下列说法是否正确 :(1) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1;(3) - 1的平方根是 - 1;(4 ) (- 1) 2的平方根是 - 1。解 :根据平方根概念知 :(1)正确 ;(2 )不正确 (漏掉一个 - 1) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4 )不正确 (漏掉一个 1)。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根 ,一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1)如果 a>0 ,则有两个平方根 ,并且互为相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任何正数、零、负数的平方不可能为负数 ,所以由平…