这四个连续自然数的和是多少

问题:四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?(四川大学数学夏令营综合竞赛题)这是一道合数分解质因数的计算题。特点是已知四个连续自然数的积,要求它们的和是多少。解题的关键是弄清积1680为合数,组成它的四个连续自然数因数一定是积的质因数或是几个质因数的积,并熟悉合数分解质因数的步骤。分解步骤:把一个合数分解质因数常用短除法。即先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的质数2开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出的商是质数为止,然后…     

巧用分解质因数解题举例

在小学已经学习过分解质因数,这知识在求最大公约数和最小公倍数中有用,在以后学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。它不仅为一些数学问题提供新的解法,还能开拓学生的解题思路,启迪创造性思维。 [例1]甲数比乙数大9,两个数的积是1620,求甲、乙两数。解:由于甲、乙两数的积是1620,所以可把1620分解质因数。     

因数分解法解题例谈

所谓因数分解法是指根据因数与积的关系，把某个或某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式，再根据题意进行组合，合理解答问题的一种解题方法，下面举例说明因数分解法在小学数学解题中的应用。一、适用因数分解法解概念题例1 填空：975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？解：要使连乘积最后数字每含一个零，这些数中必须含有质因数2与5各一个。根据题意，要使     

“约数和倍数”复习一例

“约数和倍数”中,包括倍数、约数、合数、质数、质因数、分解质因数等概念,我们不能要求学生去背诵这些概念,而是要将这些概念,灵活地运用于具体问题之中。例如,教师给出４２０,要求学生用４２０,编制一组题,把上述概念都包含其中。学生们经过独立思考、组内交流,得到了下列答案:１４２０是哪些自然数的倍数?２４２０的约数有哪些?３请将４２０分解质因数。４４２０的约数中,哪些是合数?哪些是质数?５有一个数是４个连续质数的积的２倍,且这个数不超过５００,求这个数是多少?……由提出者提供一种解法,有不同意见的,可以发表。学生说出了第…     

分解质因数应用几例

分解质因数的应用是很广泛的。但在目前小学数学教材中,除了用它来求几个数的最大公约数和最小公倍数之外,几乎未作其他介绍,我觉得这很不够。下面举几个分解质因数应用于解题的例子,以供参考。例一 两个自然数的积为3315。已知其中一个数的大小在30到40之间,求这两个自然数。分析:此题若用试除法,即令k_1·K_2=3315,K_1的取值范围:30 ≤K_1≤40(K_1∈N),然后一一试除,求出K_2(K_2∈N), 从而得解,这样也未尝不可,但显然很不科学,也很麻烦。若K_1的范围较大时,甚至不能求解。本例可用分解质因数法解之。解:∵3315=3 × 5 × 13× 17根据题意,把质因数适当组合,得:3315=(3×13)×(5×17)=39×85或3315=(3×17)×(13×5):51×65。所以,所求两数为39和85。例二 某人出差四天,回家后连撕四张日历,他把这四张日历的日期数连乘起来,积得303600,试判断,这个人是那四天出差的．     

巧用分解法妙解题

将一个数分解质因数,然后根据题意将分解后的质因数作适当的组合,使问题得到合理地解决,这种解决问题的方法叫做分解法。正确地运用分解法能帮助我们解决许多疑难问题。例1.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数,体积是120立方厘米。求这个长方体的表面积。[分析与解]要求长方体的表面积,就必须知道它的长、宽、高。因为长方体的体积是120立方厘米,所以由长方体的体积=     

“分解质因数”教案

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册第５９页“分解质因数”。教学时间：一课时教学目标：１．引导学生在探究中掌握“质因数”、“分解质因数”的概念，能区分“因数”、“质数”与“质因数”；２．指导自学课本，掌握分解质因数的方法，培养自学能力。教学重点：分解质因数的方法、步骤。教学难点：区分“因数”、“质数”与“质因数”等概念。教学过程：步骤教师的教学行为学生的学习活动复习提问：２０以内有几个质数？举例说明为什么把它们叫做“质数”。学生思考回答，相互订正。激趣导入小丽出生的月、日两个数相乘，积是１…     

谈完全平方数

我们知道,如果对于自然数N、n,满足N=n~2,则N称为完全平方数。确定或否定一个数或表示数的整式是完全平方数,往往牵涉到许多知识,如质因数的分解,整式的运算,因式分解,反证法等,而具体处理问題时,又有相当大的灵活性。加强这方面的指导,可以提高学生的思维能力,综合应用知识的能力和灵活解题能力,现举数例如下。     

利用分解质因数法解题

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法解题,可以为一些数学问题提供新的解法,启迪创造性思维;也可以使一些数学问题变难为易,提高学生分析问题和解决问题的能力。     

“数的整除”教学目标与达标测试题(十册二单元)

一、教学目标“数的整除”单元的知识,属于数论的初步知识,根据大纲要求,我们提出如下四个方面的教学目标。 1.记忆。本单元要求学生记住整数、约数、倍数的描述性定义;能被2、5、3整除的数的特征;100以内的25个质数。 2.理解。本单元要理解的内容有自然数、整数、约数、公约数、公倍数、最大公约数和最小公倍数的意义;奇数、偶数与自然数的关系;“1”、质数、合数与自然数的关系;质因数、分解质因数、互质数     

借助分解质因数巧解三例

例1 甲数比乙数多5,两数的积是1800,求甲、乙两数。 [分析与解] 由于甲、乙两数的积是1800,所以可把1800分解质因数。     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

解题策略讲座

(十七)分解因数法根据因数与积的关系,把某些数分解成两个或两个以上的因数连乘的形式,再根据题意进行组合,合理解答问题,这种解题方法叫做分解因数法。     

小学数学奥林匹克试题 解题思路种种

(七)用分解因数法解题根据因数和积的关系,把某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式,再根据题意进行组合,合理解答问题的一种方     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

十九、用分段法解题要求若干个连续自然数中有多少个数是某数的倍数,或者计算若干个连续自然数之积的尾部有多少个连续的零,一般可以把这些连续自然数分为若干段来解题。     

用分解质因数解难题

用分解质因数的方法解题,能使问题变得简单。解题的关键是在进行质因数分解后,根据题中条件将质因数适当组合,组成几个数相乘的形式,从而找到问题的答案。     

分解质因数教学设计

分解质因数的教学目标有二:(1)知道几个数可以组合成一个数,一个数也可分解成几个数;(2)理解质因数和分解质因数的含义,学会把一个合数分解质因数.教学过程由四个环节组成.     

完全平方数（上）

完全平方数是一类常见的特殊自然数．本文介绍涉及完全平方数的问题的常用解题方法． 1利用完全平方数的因数特征 完全平方数的因数具有如下特征：（1）n^2的标准分解式中,每个质因数的指数都是偶数．     

不只合数能分解质因素

在一堂“分解质因数”的公开课上,教师先通过例子讲授什么是质因数和分解质因数,组织学生阅读课本,进行半独立性练习。后启发学生质疑。有一生问道:“只有合数才能分解质因数吗?”“是的。”教师充分肯定,“不然的话,怎么叫分解质因数呢?”接着表扬了这一学生,并在巩固练习中出了这样一道判断题:能分解质因数的数都是合数。结果95％的学生都判它为对。