这样的两个三角形全等吗

同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题　具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .…     

多姿多彩的全等三角形

现实生活中,存在着许多丰富多彩的全等图形,在学习了全等三角形的五个判定定理(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和相关性质(对应边相等、对应角相等、全等三角形等积和等底等高的三角形等积)以后,我们就可以利用它们来解决很多生活中与全等三角形有关的实际问题.     

全等三角形的功能及其应用

学习每一种几何图形时,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定方法,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．因此,同学们在学习《全等三角形》这一单元时,除了应理解和掌握全等三角形的定义、性质和判定方法外,还必须理解和掌握全等三角形的功能及其应用．全等三角形的功能是由它的性质决定的．因此,要理解和掌握全等三角形的功能及其应用,必须理解和掌握全等三角形的性质．由全等三角形的定义可知,全等三角形有两个基本性质：一是全等三角形的对应边相等,对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）相等;二是全等三角形的对应角相…     

全等三角形的性质与判定

[知识要点]1 　　　　　　叫做全等三角形,全等三角形的对应边　　　　　　,对应角　　　　　　.2 全等三角形的判定公理有(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　,(3) 　　　　　　,推论为　　　　　　.对直角三角形全等的判定除以上方法外,还有　　　　　　公理.3 两个三角形的两边和一角对应相等,或两个三角形的三个角对应相等,这两个三角形不一定全等.典型考题解析图1例1　(2002 年北京市东城区)如图 1,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,则图中全等三角形共有(　　).(A) 1对(B) 2对(C) 3对(D) 4对(答…     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

三角形“全等条件”的再探索

一、问题的提出2011年上海中考卷中有这样一道试题:下列命题中,真命题是()(A)周长相等的锐角三角形都全等(B)周长相等的直角三角形都全等(C)周长相等的钝角三角形都全等(D)周长相等的等腰直角三角形都全等该题并不难,因为多数学生知道"全等三角形的周长相等,但周长相等的三角形不一定全等"这一事实.然而,这道中考题却诱发我们思考这样一个问题:全等三角形判定定理中能否融入"三角形周长相等"这一条件?     

三角形综述

【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的…     

用“边边角”判定两三角形全等问题浅析

初中几何中 ,判定两个三角形全等的基本方法有以下几种 ,可简记为“ＳＡＳ”、“ＡＳＡ”、“ＡＡＳ”和“ＳＳＳ” ,对于两直角三角形全等的判定还有“ＨＬ”方法 .以上方法 ,都可利用作出符合条件的三角形形状大小是唯一确定的 ,从而来判定两个三角形是全等的 .但对于“两边及一边的对角对应相等的两个三角形 (或简记为“ＳＳＡ”)是否全等 ,不少同学有着模糊认识 ,本文就这一问题利用作图的方法作进一步的探索 .设两个三角形的两边及一边的对角对应相等时 ,易知 ,当等角为直角时 ,“ＳＳＡ”即为“ＨＬ”判定公理 .当等角为钝角时 ,利用…     

接天莲叶无穷碧——“探索三角形相似的条件”课堂实录与点评

课题:探索三角形相似的条件(北师大版八年级《数学》(下)).课型:新授课.1 教学过程1.1 回顾与思考(设置问题情境,引出本节主题)师:同学们,前面我们学习了三角形全等的判定,想一想,都有些什么判定条件?生:边边边,边角边,……师:还能想起当时“探索三角形全等的条件”吗?生:(部分)能!师:好!那再回想一下,两个图形相似的概念是什么?生1:对应角相等,对应边成比例的两个图形叫做相似图形.     

如何寻找三角形全等的条件

全等三角形是证明线段、角相等的重要工具,掌握了判定三角形全等的方法,就为今后学习做好了准备,也为解决日常生产、生产实际问题奠定了坚实的基础．丽判定两个三角形全等,需要三个边或角相等的条件,在证明两个三角形全等的题目中,往往只直接或比较明显地给出两个相等的条件,这样,寻找、证得第三个条件,就成为解决问题的关键．为此需要依据判定方法和题目的具体情况,正确判断出需要寻找什么条件,例如在已知两个三角形的一个角和它的一邻边对应相等的情况下,应寻找的条件是另一个角对应相等,或者已知相等的角的另一邻边对应相等,而不能是已知相等的角的对边对应相等．现举例说明:     

全等三角形探索型问题例析

近几年来,中考数学试题中关于全等三角形的探索型问题倍受关注郾现以中考题为例分类说明郾一、探索条件此类题给出结论,要求探索使该结论成立具备的条件,多为开放性试题郾一般依据三角形全等的判定方法,补充所缺少的条件郾例1如图1,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件郾(2003年新疆维吾尔自治区中考题)分析在△ABC与△DEF中,已知有一角对应相等(即∠1=∠2)和一条边对应相等(即BC=EF),因此可根据“ASA”、“SAS”、“AAS”三种思路来分析.(1)由“ASA”知,补充的一个条件为:夹等边的另一…     

引人入胜的SSA

在全等三角形教学时,常常会碰到两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等的条件.而满足这样条件的两个三角形往往具备一些很重要的性质,如果不加以利用,就会使问题的解决发生一定困难.我们知道,两个三角形如果满足两边及其中一边的对角对应相等是不能判定这两个三角形全等的.但不能错误地认为满足这样条件的两个三角形一定不全等.下面就六个方面谈谈我对这个问题的认识.1问题的引入在进行全等三角形“边角边”公理教学时,我常喜欢问学生这么一个问题:想一想,能否把边角边公理说成“有两边和一角对应图1相等的两个三角形全等”?(结合图形…     

"火眼"巧寻全等隐藏条件

通过<全等三角形>这一章节的学习我们我们掌握了五种证明两个三角形全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.构成判定方法的条件主要是对应边相等和对应角相等.在实际的证明过程中,有很多相等的对应角和对应边均通过对顶角、公共角、公共边等形式隐藏在题目当中,需要我们去寻找.下面列举几种常见的隐藏情况.     

浅谈全等隐藏条件的破解策略

通过《全等三角形》这一章节的学习我们我们掌握了五种证明两个三角形全等的方法:SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.构成判定方法的条件主要是对应边相等和对应角相等.在实际的证明过程中,有很多相等的对应角和对应边均通过对顶角、公共角、公共边等形式隐藏在题目当中,需要我们去寻找.下面列举几种常见的隐藏情况.     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

全等三角形的功能

学习平面几何图形时。除了应理解和掌握它的概念、性质和判定方法外，还必须理解和掌握它的功能或作用．因此，同学们学习《全等三角形》这一单元时，除了应理解和掌握全等三角形的定义、性质和判定方法外，还必须理解和掌握全等三角形的功能或作用．几何图形的功能或作用是由它的性质所决定的．要理解和掌握全等三角形的功能或作用，必须理解和掌握全等三角形的性质．同学们都知道，由全等三角形的定义可知．全等三角形有两个基本性质：一是全等三角形的对应进相等；二是全等三角形的对应用相等．这就是说，若两条线段是两个全等三角形的对…     

一个不等式证明的十种方法

初中几何中,判定两个三角形全等的基本方法有以下几种,可简记为"SAS"、"ASA"、"AAS"和"SSS",对于两直角三角形全等的判定还有"HL"方法.以上方法,都可利用作出符合条件的三角形形状大小是唯一确定的,从而来判定两个三角形是全等的.但对于"两边及一边的对角对应相等的两个三角形(或简记为"SSA")是否全等,不少同学有着模糊认识,本文就这一问题利用作图的方法作进一步的探索.     

它们一定全等吗?

我们已经知道,要使两个三角形全等,至少需要三个条件,而且其中至少要有一条边对应相等.那么,如果满足"有两边及其中一边的对角对应相等(即SSA)"的条件,能判定两个三角形全等吗?     

探索三角形全等开放题型

全等三角形是平面几何的重要基础知识.在所有的全等形中,全等三角形是最简单的全等图形,也是最基础的图形,研究全等三角形的有关性质和方法,又是研究其他全等图形的基础.三角形的全等是研究图形相等或不等的工具,作为一种解(证)题的工具,它的应用十分广泛.三角形全等开放题型可分半开放和全开放题型两种,半开放题型包括对题设开放和对结论开放;全开放是指对题设和对结论都开放.三角形全等涉及的是两个三角形的合同关系,“对应”的思想贯穿全等三角形教学的始终,寻找全等三角形的对应部分(对应顶点、对应角、对应边)是学习和应用全等三角形的…     

听课手记撷萃（续）

4构造几何反例的两种常用方法 案例4在一节关于三角形全等判定方法的复习课上,某老师曾这样告诉学生：“判定三角形全等的方法有四个：三边对应相等的两个三角形全等,简称为SSS两边及夹角对应相等的两个三角形全等,简称SAS;两角及夹边对应相等的两个三角形全等,简称为ASA,两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简称...