射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

谈谈尺规作图

几何中的作图工具是圆规和没有刻度的直尺．用这两种工具来作图，称为尺规作图．解几何作图题，就是利用基本作图，按尺规及其用法进行其他作图．对于比较复杂的问题，在作图之前要先作分析，寻求作图的途径．怎样分析呢？其过程大致如下；（１）假定要作的图已作出（草图）；（２）由条件和结论，结合图形找出解决作图的关键所在；（３）探求关键处与条件的关系．现举例说明如下：例１已知三角形的一边及这边上的中线和高，作三角形．已知：线段ａ、ｍ和ｈ．求作：△ＡＢＣ，使它的一边等于ａ，这边上的中线和高分别等于ｍ和ｈ．分析如图１…     

几何作图问题

一、知识要点1．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺规作图．最基本最常用的尺规作图,称之为基本作图．2．常用的基本作目有：（1）作线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直争分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（1）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分．3．几何作囹的一般步骤：已知;求作;作法;证…     

线性规划问题的纯代数解法探讨

线性规划问题是历年高考热点,以容易题和中档题居多,偶有难题出现．线性规划问题的解决通常是由不等式组（应用题要自己列出不等式组）画出平面区域,考察目标函数的几何意义（通常是直线的纵轴截距、斜率,距离等）,再作图找交点,最后计算出结果．但有些线性规划问题,由于作图粗糙不准,而容易出错;或题中含有参数使得作图困难或作出的图形随参数的变化而变化,因此不能求解．其实人教A版教材第99页中“阅读与思考：错在哪儿”启示我们线性规划问题有时也可用纯代数方法求解．     

几何作图问题

一、知识要点三．尺规作图和基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称之为尺视作图．最基本最常用的尺视作图,称之为基本作图．2．常用的基本作图（1）作一条线段等于已知线段;（2）作一个角等于已知角;（3）平分已知角;（4）过一点作已知直线的垂线;（5）作已知线段的垂直平分线．同时还应掌握下列的基本作图法：（）第四比例项;（2）比例中项;（3）黄金分割;（4）轴对称和中心对称;（5）平分已知弧;（6）作已知三角形的内切圆和外接圆;（7）把圆三、四、五、六、八等分;（8）作圆内接、圆外切正多边形;（9）作圆的切…     

高中《三等分角与数域扩充》的数学探讨

几何作图在日常生活、工农业生产以及科学技术中都有重要的作用．运用不同的作图工具,可以做出不同的图形,当作图工具确定的情况下,可以作出的图形会受到限制,有一定范围．历史上,最基本的作图工具是直尺和圆规．从古希腊起,数学家就开始热衷于研究如何用直尺和圆规（通常称做尺规作图的方法）完成各种几何的作图问题,利用尺规可以作出很多的几何图形,如二等分一条线段或一个角、做一线段的垂直平分线、做圆的内接六边形等．但数学家们碰到了一些难以解决的问题,例如,能否用尺规将任意一个角三等分？除此之外,还有“倍方问题”,以及“化圆为方”问题．这些问题的提出和解决,在数学的发展历史上是十分重要的,解决这些问题蕴涵了重要的思想方法．     

以尺规作图为前提的中考题探析

早几年,尺规作图题在中考中淡出,取而代之的是几何画图题（画图工具不限的画图题）。近两年,随着新课程标准的全面实施,尺规作图又活跃在中考试题中,尤其是一类把作图融合在其他知识中,即以尺规作图为前提的中考题。这类题目给尺规作图题赋予新意和生命力,要解决它首先要准确作图（注意一定要保留必要的作图痕迹。因它是判断是否尺规作图的依据）,然后利用图形结合其他知识解决。     

函数图象的三个层次

1．作图 （1）描点法作图 例1 作函数f（x）=2sinz（sinz＋cosx）,在区间[-π/2,π/2 ]上的图象．     

尺规作椭圆切线的四种视角十二种方法

尺规作椭圆（双曲线、抛物线）切线的问题一直为大家所关注,不断有新的方法出现,只是有些作法思路不清,或者方法太繁琐,不好操作．本文对这类作图问题（过椭圆上一点作切线）从四种视角分析,并给出一些相对简单的作法．供参考．     

第五讲 光的反射

中考考查的重点和热点主要有：（1）解释光的直线传播现象．（2）在反射现象中，通过计算或作图求出反射角和人射角及其变化之间关系．（3）根据物、像、镜中已知二者求第三者，作出平面镜成像的光路图．解释现象、实验探究或作图分析是今后中考命题主要趋向．     

半角作图法探究

九年级（1）班的同学在解题的过程中，发现了几蒂利用尺规作一个角的半角的方法（如图1、图2）。题目在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°。仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹：（1）请在图1和图2中分别作出∠APB=20°。     

二次曲线化简后的作图

二次曲线化简后的作图李秀云化简二次曲线有三种方法：（１）直角坐标变换，（２）利用主直径化简，（３）利用不变量化简。第三种方法省略了复杂的计算过程，但没有体现出坐标变化过程，所以给作图带来了困难，这样，讨论在这种变换后新坐标系如何确定是有必要的。以下就...     

高一定要画虚线吗

某小学期末学生素质测评中有这样的一道作图题：（1）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。（2）画出下面平行四边形底边上的高。     

别样风景——中考尺规作图题新探

《课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“在尺规作图题中，了解作图的道理，保留作图的痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于使学生更好地理解几何语言，提升逻辑推理能力，积累数学活动的经验，培养空间观念．正如史宁中在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“作图也要做到有根有据……这种要求有助于发展学生的理性精神，应当予以重视．”2013年和2014年的中考题中关于尺规作图的命题呈现出不少的“新意”和“深意”．     

学习中学力学和热学知识需要明确的问题

为了帮助学生学好基础知识，求得透彻理解，达到正确完整地掌握，能够灵活用来解决实际问题，本文提出学习中学力学和热学知识需要明确和注意的问题，跟大家共同探讨。１在分析两个量之间的定量关系时，应明确两个量成正比或成反比的意义。在具体问题里，一个量与另一个量成正比或成反比是有前提条件的。例如，在ａｎ＝和ａｎ＝中：ｖ不变时（条件），ａｎ与ｒ成反比，当不变时（条件）ａｎ与ｒ成正比。在Ｐ＝Ｆｖ中，当Ｐ一定时（条件）Ｐ与ｖ成反比。２有关矢量问题应先画出图示，再分析解答。对于作图题，应选好标度，应用几何作图法把图…     

中学数学识图与作图技能成分分析及测试

数学基础教育不但要培养“数感”，还应培养“形感”。图形知识的学习和训练是发展、完善思维的重要途径，对苏南7县市13所学校898名学生进行的测试表明：（1）识图作图和运算推理技能相比，成绩并不理想；（2）男生识图、作图技能显著优于女生，且主要是识图的原因；（3）作图训练总体水平较差，原因是重视不够，应加强。     

用△x=f（d,n,θ1）分析平行玻璃砖测折射率的误差

用平行玻璃砖测玻璃的折射率实验中的误差分析方法通常是作图法，其优点是直观形象，不足之处是对有些不当操作（如玻璃砖转动）引起的误差用作图法分析时较为繁琐，若能结合理论分析，对误差分析的效率和准确度上会有更佳的效果。     

中考电和磁作图题常见题型例说

中考电和磁作图题主要目的是考查学生作图的基本技能和应用作图解决物理问题的能力．综观1999年各省市中考物理试卷,发现电和磁作图题大致有以下八种常见题型．     

浅谈中学物理几何光学作图法

中学物理几何光学部分涉及的成像器件主要以空气中的薄透镜为主,薄透镜又分会聚透镜（凸透镜）和发散透镜（凹透镜）。有关光学作图课本中仅介绍了几种。对于给出透镜、光心、焦点求物点所成的像以及给出物点和所成的像,求透镜、光心、焦点问题讨论的较少。下面结合教学实践,试对这类问题作一讨论。１－给定透镜、主轴、焦点,主轴上物点成像作图法光路中Ｏ点为透镜光心,Ｆ和Ｆ′分别为透镜物方主焦点和像方主焦点,过Ｆ、Ｏ、Ｆ′三点的直线为透镜的主光轴。物点用Ｓ表示,像点用Ｓ′表示。作法一：借助像方焦平面和副光轴,如图（１）…     

怎样用力的图示法表示力

用力的图示法表示力，似乎不难，但很多同学在作图时往往产生．这样和那样的错误．为了避免这些错误，下面我们来谈谈怎样用力的图示表示力以及在作图时应注意的问题．力的图示是用一根带箭头的线段表示力的三要素，线段的起点和终点表示力的作用点，线段的长度表示力的大小，箭头表示力的方向．其具体作图步骤如下：（1）选定并作出适当的比例标度；（2）在物体上正确确定力的作用点八3）沿力的方向画一条线段，使线段的长度（包括箭头在内）按比例标度表示力的大小；（4）线段末端画上诉头表示力的方向．倒是水平地面上放着一只木箱，用10…