正交化的一种简便方法

[1]给出了求标准正交基的一种简便方法,但仅适用于R^n,本加强了[1]引理2,给出了一个改进的正交化方法,适用于任意实内积空间。     

关于利用矩阵方法简化Schmidt正交化过程的研究

本文给出了一种仅用第三种初等列变换,便可完成Schmidt正交化过程的方法。较之文[1]、[2],本法适应范围更广。     

也谈对一个不等式链的证明

文[1]给出了几个结论和一个猜想,文[2]对其中的两个结论"给出了一种更好的证明方法,以便于说明猜想的正确性";文[1]和文[2]给我们许多启迪,但是,笔者认为文[2]的方法并不简单,本文给出较简单的证法.     

圆锥曲线直角弦上点轨迹的简捷求法与推广

文[1]与文[2]分别给出了圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一方法，其中文[1]利用高等数学中的导数知识证明定理1，文[2]虽用初等数学方法证明了定理1，但证明过程过于繁琐，以中学生的运算能力难以完成．本文另辟蹊径，给出一种简捷证明方法，并对文[1]与文[2]中的结论进行推广，现介绍如下．     

关于二阶变系数微分方程组解的稳定性与渐近稳定性

<正> 关于它的解的稳定性与渐近稳定性,当变系数Pij(t)(i,j=1,2)是周期函数时,[1]曾予研究。当变系数Pij(t)是任意函数时,李骊在文[2]中给出了较好的结论。但文[2]中给出的变换是依赖于特征方程之特征根的,而在临界情况下,文[2]中的变换将不复存在。本文将给出一种更方便且适用的变换,沿用文[2]的研究方法,讨论(0,1)的解的稳定性与渐近稳定性。     

抛物线两弦端点处切线交点的两个有趣性质

文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,文[2]给出了双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质.作为文[1]和文[2]的又一补充,本文给出抛物线在两弦端点处切线的两个有趣性质.     

几个不等式猜想的证明与统一

宋庆先生在文[1]给出了4个不等式猜想,杨志明先生在文[2]证明了文[1]的猜想1和猜想3,又提出了4个猜想．本文拟给出文[1]猜想3和文[2]的4个猜想的三角证明,并进行适当的统一推广．     

两个精彩平方和不等式的加权推广

文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对文[1]进行了一点深化,本文拟对文[1]的两个精彩不等式进行加权推广．     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

相似双曲线的一组性质

文[1]给出了相似椭圆的定义,我们类比文[1]也给出相似双曲线的定义：     

非扩张映象的一个不动点定理

给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上非扩张映象的一个不动点定理，改进并推广了１９８２年，Ｄｕｑｕｎｄｊｉ和Ｇｒａｈａｓ在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中对非扩张映象给出的类似以于Ａｌｔｍａｎ定理的一个新的不动点定理相应的结果．     

Motion of a tiny tool thrown by an astronaut towards another astronaut inside a spinning space vehicle in a state of free fall revisited

A space vehicle rotating with a uniform angular velocity about a vertical axis fixed to it is falling freely vertically downwards, say, with its engine shut off. It carries two astronauts inside it. One astronaut throws a tiny tool towards the other astronaut. The motion of the tiny tool with reference to a rotating frame rigidly fixed to the space vehicle, i.e., relative to the astronauts, is considered. Second-order differential equations of its motion instead of fourth order [1] are obtained and are completely solved with exposure of a subtle method of solution, from pedagogic viewpoint utilizing the relevant initial conditions of its projection. Under certain conditions of projection of the tiny tool, it is established that it begins to float in the space inside the vehicle after describing an analytical maximum distance. The position and velocity of the tiny tool at any instant of time with reference to an inertial frame defined by the non-rotating frame initially coincident with the rotating frame at the time of projection of the tiny tool, are also found out. Finally two numerical examples are given.     

求一维方势阱问题数值解的两种新方法

本文给出两种数值求解一维方势阱问题的新方法.同文献中可见的节点法比较,这两种方法具有简捷、方便、且计算速度快等优点.     

汉语语文词典互见法研究

在语文词典里,互见法作为一种辞书体例,可以用来处理字义、字形、字音和相关的复音词。互见法有明互见、暗互见,远互见、近互见,单项互见、双向互见之分。它用术语来提示,可以体现事物之间的联系,缩小词典的篇幅,提高词典的效能。这一体例亦适用于其他文献。     

有限维空间多目标最优化问题的灵敏度分析

多目标最优化问题的灵敏度分析是一个重要的问题。在给定了一族参数的多目标最优化问题中，灵敏度分析是定量的分析。本文改善了[2]的结果。     

子图集族的一个新代数性质

本文证明了子图集族是一个环，它改进了文献[1]中定理1．8的结论．     

分形图的C语言字符串替换程序

本文在文献[1]所给出的分形图形的BASIC字符串替换程序的基础上，给出了分形图的C语言字符串替换程序，较之有三个优点。     

The Development of Hierarchical Representation of Two-Dimensional Space

Adults represent the location of a point in a 2-dimensional space using 2 independent dimensions. They encode location along these dimensions both at a fine-grained level and categorically. In reporting location, they combine and weight the fine-grained and categorical information. In Experiment 1, we found that children as young as 5 years use the same 2 independent dimensions in fine-grained spatial coding of location in a circle as are used by adults—radius and angle. However, categorical coding and hierarchical combination are seen only for radius, at both 5 and 7 years. The adult pattern, where angle as well as radius is coded hierarchically, emerges by 9 years. Experiment 2 shows that there is nothing intrinsically difficult about the categorical coding of angular information; when angle is the only dimension to be encoded, younger children use hierarchical coding. Changes in 2-dimensional hierarchical coding may be due to cognitive load factors and to changes in ability to assign frames of reference.     

二元光学元件在彩虹全息拍摄中的应用

指出了物光和参考光的均匀性,对彩虹全息的拍摄具有重要意义 提出了可以采用二元光学元件,通过光学变换来实现这种光强分布的均匀性 进一步提出所用二元光学元件,在实验室条件下可利用空间光学调制器来实现,或借助记录干板来制造     

基于残差分析的双彩色变量在地图制图中的应用

对相互关联的空间现象进行回归分析,在求出经验回归方程后,计算残差（估计误差）,将残差按间距量表分级,用双彩色变量在地图上表达估计误差偏离程度的空间分布。残差分布图反映了实际值与经验估计值的偏离程度和空间分布规律,可进一步用于残差成因的分析,为相关领域的决策判断提供依据。