浅析分段函数在生活中的应用

随着新课标的进一步实施,各地中考数学试题都有意识地加强了对数学思想方法的考查,特别是以学生生活为背境,运用函数（分段函数）在生活中的应用,与分类讨论思想结合的一类问题引人注目。这类试题既能很好地考查学生对一些基本函数、基础知识的掌握情况,又能考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力,     

点击分段函数

分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,是学生学习函数的重点之一 .新教材中分段函数出现在函数的表示法一节 ,其中分段函数占了此节例题、练习、习题的三分之二强 ,可见新教材对分段函数的侧重 .近年高考与分段函数有关的题目也不断出现 .在本地区 2 0 0 3学年第一学期高一期末数学评估试卷B(普高 )中有一道关于分段函数的简单解答题 ,题目如下 :已知函数 y =f(x)的图象如图 1所示 .求 :(1 ) f(x)的解析表达式 ;(3分 )(2 ) f(x)的反函数f- 1(x) .(3分 )根据对高一 60 0多…     

生活中的分段函数

分段函数是指在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不相同的函数。分段函数的应用问题通常被设计成包含两种以上情况的形式，解答它们需分段讨论。下面列举两例进行说明，供同学们学习时参考。[第一段]     

分段函数学习要点

分段函数是一种形式特殊而应用广泛的常见函数.现行教材(人教版)《数学》(第-册·上)(试验修订本·必修)中是以例题与习题的形式出现的,要求写出函数关系式,画出图象,而对分段函数的概念及其他的有关知识没有作出系统的介绍.导致学生在学习中对分段函数的认识比较肤浅,常常因概念不清、思维片面产生解题错误.为了帮助同学们掌握分段函数的有关知识,提高求解与分段函数有关的数学问题的能力,本     

一类分段函数解析式的求法

若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1　分段函数关于直线对称的情形例 1　设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解　设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1…     

应用函数思想解题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律，将其用函数的形式表示出来，并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想。我们应用函数思想解题时，一要注意从字叙述、图形、图像、表格中，分析数量之间的变化规律，获取变量之间的信息，建立函数关系式，从而借助于函数图像及其性质解决相关问题；二要注意对相关知识（如方程、不等式等）及数学思想方法（如数形结合、分类讨论、待定系数法等）的综合应用。     

分段函数解析

分段函数是一种重要的函数类型，它无论是在理论数学，还是在实际问题中都是应用非常广泛的数学模型，在高考中也是常见题型之一，以下根据分段函数的相关内容进行一一解析。     

用分段函数的几个结论解竞赛题

本文利用分段函数的几个结论，智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题． 结论１若分段函数Ｆ（Ｘ）＝ ｆ（Ｘ）（ｘ ≤ ａ）存在反函数，则它的反函数可表示为Ｆ－１（Ｘ）＝ ｇ－１（Ｘ）（ｇ（Ｘ）的值域）． 例１（高一第一试题） ｘ２（ｘ≤０）函数ｙ＝２－Ｘ－１的反函数是 ２－Ｘ－ｌ（ｘ ＞ ０） 用当Ｘ≤０时，ｙ＝Ｘ２的反函数为 ｙ＝－Ｘ（ｘ≥０）； 当Ｘ＞０时，ｙ＝２－Ｘ－１的反函数为 ｙ＝－ｌｏｇ２（ｘ＋１）（－１＜Ｘ ＜ ０）． 故原国数的反函数是 １一Ｊ工ｋ＞０〕． Ｉ－－ｌｏｏＺ（ｘ＋１）（１＜ｘ＜…     

浅析分段函数的性质

分段函数是指在定义域的不同部分,其对应法则也不相同的函数.分段函数是一类表达形式特殊的函数,是中学数学中的一种重要函数模型.分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法,对优化学生的思维品质十分有益.一、分段函数的定义域与值域分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中x的取值范围时,要确保做到不重不漏,即交集为空集,并集为整个定义域.值域是各段值域的并集.例1求函数y=-x 4,x>2,x 3,02,0相似文献   

分段函数面面观

分段函数是一类重要的函数，它能有效地考查函数的概念、符号及性质，体现了分类讨论的数学思想，是高考的重要内容。     

分段函数的应用问题

20 0 0年高考应用题提供了“西红柿市场售价与上市时间的关系曲线” ,通过用分段函数表示来解决问题 .近年来分段函数成为中考、高考中的又一热点问题 .例 1　某人骑自行车从甲地到距甲地 1 0 0千米的乙地旅行 ,如图 1的一条折线表示他离开甲地的路程与时间的函数图象 ,从图中你能得到哪些信息 ?本题是一道中考题的一部分 ,从图中我们不难得到他在旅途中休息了 1小时 ,开始时较快 ,速度为每小时 1 5千米等等信息 .事实上本题用待定系数法可以找出路程 ｙ与时间ｘ的函数关系式为ｙ =1 5ｘ ,　　　 0≤ｘ≤ 4,60 ,　　　　 4<ｘ≤ 5,403 ｘ-2 …     

数学思想在分段函数问题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法,逐个认识其本质特征和思维特点,能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线,又把初等数学与高等数学链接了起来,是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此,我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.     

新高考分段函数试题点析和评述

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学中最基础的知识.作为选拔性考试--高考,当然不会放过对其考查.而且考查的方式逐年变化.在此我想对近年(尤其是2005年)悄然兴起的分段函数进行点析及对该类题走势进行浅论.     

分段函数的教学实践与探索

通过对分段函数的教学过程进行探究,并应用实例引导学生从观察几何图形、了解生活背景、挖掘思想方法、问题拓展等几个方面进行分析与思考,加深学生对分段函数的认识,提高课堂效率,进一步培养学生的数学能力.     

透析高考数学“分段函数”问题的解题思想

高中数学课标课程特别关注学生对数学思想方法的认识与学习,数学思想方法是数学知识的高度概括,是数学的灵魂.只有运用数学思想方法,才能将数学基本知识与基本技能转化为分析解决问题的能力.分段函数问题能够较好的体现数学思想方     

浅析分段函数问题的求解方法

函数是中学数学中的核心内容,也是高等数学所研究的对象,是高考数学重点考查的内容,而且考查的方式逐年变化．本文将对悄然兴起的分段函数进行点析．     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用.