从“一些性质”例谈放缩法解决数列不等式

数列不等式融合了数列知识、函数思想及导数知识点,是考验学生数学素养的一类综合性问题.文章从常见的不等式性质入手,在探究活动设计中通过对不等式解法的研究,从三角函数、导数思想、基本不等式研究等角度进行阐述,共同研究数列不等式的解题策略.     

不等式恒成立问题中参数范围的求解

不等式恒成立问题中求参数范围是高考和各类模拟题中的热点,这类题涉及多个知识点,如函数的值域(最值)、常见函数的图像与性质以及复合函数、抽象甬数、导数、不等式的性质等.南于逻辑性、抽象性强,问题的制约条件复杂,变量的潜在约束比较隐晦,因而导致学生解题时抓不住关键,理不清思路,往往半途而废.下面谈谈解决此类问题的常用办法.     

例析数列问题中函数思想方法的简单应用

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的知识点.以数列知识为背景或载体,通过数列的通项或前n项和相关问题考查学生对数列知识和方法的掌握程度.相关数列问题主要以求数列的项或比较项的大小、求数列不等式中参数的范围、求数列相关的最值、数列不等式的证明等形式出现,解题方法各不相同.下面,笔者结合具体的数列问题谈谈函数思想方...     

从高考题看含参数不等式恒成立问题的解题策略

已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一,是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点.这类问题以含参不等式＂恒成立＂为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为近几年高考试题中的热点.为了对含参不等式恒成立问题的解题方法有较全面的认识,本文以2010年高考试题的解法为例,对此类问题的解题策略作归纳和提炼,供大家参考.     

例说求解不等式恒成立问题的常见策略

<正>与函数有关的不等式恒成立问题在高中数学教学中经常遇到,是高中数学的重要题型之一,能够培养学生良好的思维能力.这类问题在各地高考卷和模考卷中出现的频率比较高,有时一份试卷中会多次出现函数不等式恒成立问题.该类问题的解题方法相对较固定,一般是转化成函数最值问题来处理,但在与其它知识点结合交汇时,会涉及相关问题的细节处理.处理恒成立问题有三个常见的重要解题策略:(1)构造函数法;(2)分离参数法;     

常见最值问题分类剖析

近几年高考中的最值问题,在考查内容上,涉及的知识点广泛,如求函数的值域,求数列中的最大项或最小项,求数学应用问题中有关用料最省、成本最低、利润最大等问题;在解题方法上,求最值的方法有很多,如判别式法、均值不等式法、变量的有界性法、函数的性质法、数形结合法等.     

几类不容忽视的常见不等式解题错误

不等式在高中数学中占有重要地位 ,它与函数、方程有着十分密切的联系 ,在解决不等式问题时 ,要广泛地运用各种数学思想方法。不等式既是学生进一步学习其它数学知识的基础 ,也是深化对函数与方程等知识的理解和应用 ,培养学生思维能力的好内容。由于不等式所涉及的性质多 ,与之相联系的知识也多 ,许多学生在解题过程中因种种原因常常出现不少错误 ,教师必须加强这方面的点拨 ,使学生掌握解不等式问题的基本要领。现将笔者在教学中发现的学生常见普遍性错误作如下剖析。1　函数概念不清而致误例 1　当 3x2 -6x +2 y2 =0　 (x、y∈R) ,求使…     

含参方程典型解法例析

“方程解的讨论”是高中数学中一类难度较高的问题,是高考的热门话题。这类问题综合性大,包含了诸如:解指、对数不等式,换元法,函数思想,数形结合思想等不等式,函数方程中的重要知识点和方法。因此,这类问题在培养学生思维的逻辑性、严密性、灵活性以及思维的深度和广度上,有着其他问题不可替代的作用。本文就解决这类问题的四种典型方法:方程法、根的分布法、分离字母法、函数法,从分析、解决问题的角度,讨论了解题的步骤和需要注重的问题并比较了各种方法的特点,应用范围,指出了它们的局限性,突出了方法的实质。例题:设 a∈R,讨论关于 x 的方程 lg(x-1) lg     

构造图形解代数问题

构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养.     

数列综合题中的热点问题

数列综合题涉及的知识点多,函数、数列、不等式互相渗透,使得问题的内涵更加深刻,许多数学的解题方法和解题思想在这里体现得淋漓尽致.例1已知等比数列xn 的各项为不等于1的正数,数列yn 满足ynlogaxn=2(a>0且a≠1),设y3=18,y6=12,求:(1)数列yn 的前几项的和最大?最大值是多少?(2)判断是否存在自然数M,使得当n>M时,xn>1恒成立.若存在,求出相应的M;若不存在,说明理由.(3)如果an=logxnxn+1(n>13,nN),比较an与an+1的大小.初探这个问题综合了许多内容,就问题的外在形式来看,它综合了数列、函数、不等式的一些重要的知识点.我们解此题时,会…     

分类整合思想在解高考函数题中的应用

本文主要设计了高三复习教学的片段,通过对几道近年高考函数题解法的分析、探究,讨论了分类整合的思想方法在求函数单调区间、求函数最值、求函数极值、证明不等式、求参数范围五类题型中的应用,引导学生共同探究这些题型的一般解法,探索解题规律,提高学生运用分类整合等思想方法解决综合问题的能力.     

浅析圆锥曲线中的参数范围问题

圆锥曲线中求参数范围问题,是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉与渗透的综合性问题.因而涉及知识面广、变量多、综合性强,对能力要求较高,是培养和考查学生能力的好素材.能较好地锻炼和培养学生的思维能力,很值得重视.下面举例归纳此类问题的解题策略.     

基于函数思想的高中数学解题探究

函数思想是解决数学问题的一种思维策略，培养学生基于函数思想解题的能力可有效发展学生思维，达到提高学生问题解决效率的目的．目前，部分学生在进行数学解题的过程中时常会被复杂的公式、烦琐的表象困扰，难以找到突破口，解题效率与质量不尽如人意．为提高学生解题效率，发展学生思维能力，文章从函数思想在高中解题中的常用方法以及应用意义出发，立足函数思想与数学解题的内在关联，探讨如何在不等式、数列、立体几何等题型练习中应用函数思想，降低解题难度．旨在帮助学生在函数思想的引领下，实现思维能力的发展．     

构造法在数学解题中的应用

构造法是数学解题中的一个重要方法,它通过联想,根据题设和结论的结构特点构造一个恰当的数学模型,并应用它巧妙地解决数学问题,从而培养学生的创造思维能力。从构造函数求最值、证明不等式、构造方程等方面,举例说明构造法在数学解题中的应用。     

一类取值范围题的解法分析

“求字母取值范围”的题目在高考数学试卷中频频出现,甚至一份试卷有二三题之多,在解答题中往往还放在最后几题,这不能不引起我们关注.求字母取值范围这类题型,在内容上往往与函数、方程、不等式等紧密联系,而函数、方程、不等式均为中学数学的重点内容.掌握解这类题型的常用方法是提高同学们数学解题能力的一种训练方式.我们要能够利用已经学过的知识点,将可用的知识点联系起来,充分发挥数学本身的特征进行数学问题解决,以达到发展同学们数学思维能力的目的.一、利用三角函数值的有界性例1.(2004年高考北京理科卷第12题)曲线C:x=cosθy=-1…     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

恒成立问题的几种解法

解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。     

数学竞赛初级讲座 三角函数的最值

求三角函数的最值 ,在知识上 ,除涉及三角函数的所有知识外 ,还用到了二次函数、不等式等其他重要的知识点 ;在解题的方法上 ,具有较强的综合性 .因此 ,求三角函数的最值能综合考查学生分析问题、解决问题的能力 ,所以它也就成为各级数学竞赛中的一个热点内容 .一、基础知识求三角函数的最值的常用方法有 :1 .通过适当的三角变换 ,把所求的三角式化为 ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｂ的形式 ,利用正弦函数的有界性求其最值 .2 .把所求问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题 .3 .利用数形结合的方法求最值 .4 .利用基本不等式求最值 .5.利用三…     

两种类型的恒成立问题探讨

<正>恒成立问题在高中数学教学和考试中是一个热点,也是难点.这类问题由于往往既含有自变量又含有参变量等多个字母,涉及函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,具有形式灵活、思维性强的特点.恒成立问题,有利于考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较活跃的知识点,在中学数学中引进导数,为我们更厂泛、更     

例析二元不等式的证法

本文对二元不等式的解题方法进行了研究,总结出四种方法:间接法,转化为一元函数问题,转化成最值问题,构造函数转化为函数单调性问题.通过研究和总结,丰富了解题知识,开拓了解题思路,训练了学生的思维,从而让学生学会思考,提高其解题效率.