极坐标系

解析几何是用代数方法研究几何问题．平面直角坐标系是最常用的一种坐标系,极坐标系是较常用的另一种坐标系．解析几何中的有些问题,用极坐标系解决,具有一定的优越性．     

对极坐标系引入教学的改进

现代认知心理学认为，学习新的知识必须纳入原有的认知结构，并在原有的认知结构中找到联结点，才能将新知识同化．从而牢固地掌握新知识．本文改变现有教材中对极坐标系的引入背景，注重前后知识的联系．用复数引入获得了绝佳的切入机会!     

关于极坐标系下二重积分的计算法的教学设计探讨

课堂教学设计是提高课堂教学效率的前提和重要保证,是课堂教学成功的关键.数学教学过程是一个传授数学思想和方法的过程,二重积分的计算是多元积分学的核心,这部分内容蕴涵着丰富的数学思想和数学方法,是值得探讨和研究的部分.     

平等对待极坐标系

遵循简洁明了原则,本文结合学生学习数学的实际,把极坐标系在高中教学大纲中的地位和极坐标系在中学数学中的作用进行对比,阐述了极坐标参照系的重要性.因此在中学数学中,我们应该把极坐标和平面直角坐标这两个参照系统平等对待.     

极坐标系中的旋转变换

在直角坐标系中,我们利用移轴和转轴两种坐标变换可以化简方程,因而为研究图形的性质提供了方便.那么,在极坐标系中,是否也可以引进坐标变换,并通过它解决一些实际问题呢?本文试图就在极坐标系中,引进旋转的概念,作如下探讨:     

极坐标系解题技巧浅说

有不少解几题,如果采用极坐标系,往往会收到意想不到的良好效果。它的简洁与干脆,是直角坐标系无法比拟的。但是,要灵活自如地用好极坐标系,其中的许多窍门,决非几道例题就能阐述清楚。需要我们在长期的教与学的过程中,不断摸索、仔细体味,方能得其精髓,领其本质。     

基于极坐标系的乒乓球机器人运动平台设计

乒乓球机器人的研制涉及高速运动机械系统、实时视觉系统和智能计算机控制系统等多学科的前沿技术,对乒乓球机器人的研究可以对机械、视觉、控制等相关领域的理论和技术起到促进和推动作用,具有十分重要的社会意义和经济价值.本文针对乒乓球机器人的运动需求,进行了乒乓球机器人移动平台的研制,采用大齿轮转盘的转动和同步带带动机器人来实现乒乓球机器人在基于极坐标系的二维平台上快速、准确的移动.     

极坐标系中的轴对称关系

本文只就在平面极坐标系中过极点的任意射线(包括特殊位置的射线在内)为对称轴时,已知曲线与其对应曲线对应点的坐标之间有何关系。其对称图形的方程如何求得作一简介:在整个探究过程中统设已知曲线上的点为M_1(ρ_1,θ_1),所求对称曲线上M_1的对称点为M(ρ,θ)。按对称轴射线在极轴及其反向延长线的上方与下方我们分两种情况来研究。一、当对称轴θ＝(?)在极轴上方(含极轴)时:由于已知点M_1(ρ_1,θ_1)的位置不同呈下面四种情况关于θ=(?)对称。     

谈建立极坐标系解题

解答解析几何问题,力求思路正确更求方法得当。有些题目,只要我们选取了一个恰当的坐标系就可以使问题化难为易,化繁为简。下面介绍一下如何建立极坐标系解题。 一、过椭圆或双曲线的中心向椭圆或双曲线上的点所做的连线,若两两成定角,则以中心为极点建立极坐标系。 例1、过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的中心作三条夹角均为120°的半径OA、OB、OC,求证:1/|OA|~2+1/|OB|~2+1/|OC|~2为定值。 证明:以O为极点,ox为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为ρ~2=b~2/(1-e~2cosθ~2)     

“极坐标系概念”的设计与思考

情境1问路找人：你的朋友来你学校参观,你在图书馆等他。他到了教学楼后就不知道怎么来找你,你应如何描述图书馆位置？
　　生1：如图1,以犃为基点,射线犃犅为参照方向,朝射线犃犅按逆时针转60°方向走120m就到了图书馆。     

利用极坐标系讨论坐标旋转

坐标变换是解析几何中一个有用的工具,任何一个二次方程,经过坐标轴适当的平移和旋转,都可以化成圆锥曲线的标准方程(或它们的特殊情形).但方程化简十分烦琐,利用极坐标系可以使问题的解决得到很大的简化.     

浅谈极坐标系中的旋转思想

极坐标在中学数学中所占内容很少,高考仅有一道小题,但是极坐标却蕴涵着极重要的"旋转思想",这一点常常被老师和学生所忽视因此学生对极坐标知识不够重视,常常是依赖直角坐标系的知识来认识和理解极坐标,不能用运动变化的观点去研究它,从而不能有效地发挥极坐标的"旋转"优势去解题.     

浅谈极坐标系中的旋转思维

极坐标在中学数学中所占内容很少 ,高考仅有一道小题 ,但是极坐标却蕴涵着极重要的“旋转思想” ,这一点常常被老师和学生所忽视 .因此学生对极坐标知识不够重视 ,常常是依赖直角坐标系的知识来认识和理解极坐标 ,不能用运动变化的观点去研究它 ,从而不能有效地发挥极坐标的“旋转”优势去解题 .例 1　 (1993年全国高考题 )已知直线的极坐标方程为 ρｓｉｎ(θ + ｘ4 ) =22 ,则极点到该直线ｌ的距离是 .解法 1　化直线的极坐标方程为ρｓｉｎθ + ρｃｏｓθ =1,化为直角坐标方程ｘ+ ｙ - 1=0 .所以极点 (原点 )到直线的距离　　ｄ =｜ 0 + …     

浅谈极坐标系与力学关系

本文继贵刊1995年第一期题为《论自然坐标系》后再次论述数学与物理的关系,即从另一个侧面谈用极坐标系来解决力学中的相关问题,以填补大学数学中这一空白地带,以下从三个方面加以阐述:一、极坐标系单位矢量的确定及其单位矢量的导数表达式1.单位矢量的确定极坐标可用一对数(r,θ)表示,它有两个单位矢量,(?)和(?);(?)表示位置矢量(?)方向的单位矢量,(?)表示垂直(?)方向且以指向θ角增大方向为正方向的单位矢量,如(图一)所示:     

"坐标系与参数方程"的教学启示

为了适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展,<普通高中数学课程标准>(实验)对课程结构进行了调整,学科模块设置了必修和选修两个部分.选修课程的增设,使"提供多样课程,适应个性选择"从理念走向现实.然而,选修课程在实施过程中,其目标发生了异化.     

极坐标系下曲线同一性的判定

[定理]设有曲线的极坐标方程:ρ=f(θ),(α<θ<β)…(1)与ρ=g(θ),(α-(2k+1)π<θ<β-(2k+1)θ)…(2)如果对于任意θ∈(α-(2k+1)π,β-(2k+1)π),恒有     

极坐标系下曲线渐近线的求法

先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用。     

极坐标系下曲线渐近线的求法

先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用．     

谈谈极坐标系下的一些数学公式

谈谈极坐标系下的一些数学公式温伟平（广东省南海市石门中学５２８２４８）利用极坐标系研究数学问题，有时要比直角坐标系方便，本文就此介绍极坐标系下的一些数学公式．以供读者参考．限于篇幅，一些易证的公式请读者自证．为行文方便，先列出下列几类直线的极坐标方程...     

在极坐标系中讨论对称问题

本文讨论在极坐标系中的对称问题:中心对称和轴对称。