一道高考数学新定义题引发的探究

<正>问题是数学的心脏,问题是探究的焦点.有效的数学探究依赖于好的数学问题.好的数学问题一般具有思考性、启发性、探究性、开放性、推广性等特点.2016年高考数学四川卷理科15题就是一道立意深远、背景深刻、结论开放、易于推广、富含探究价值的好问题.该题新定义了考生未曾学过的"伴随点"、"伴随曲线",要求考生从这两个新定义出发,判断4个命题的真假.下面运用"伴随点"、"伴随曲线"的定义,主要对直线、     

如何探究一道好题

新课程倡导数学探究,数学探究活动的开展有助于学生尝试数学的研究过程,体验创造激情,有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于提高学生的创新意识．数学探究不一定只局限于高一和高二。在高三的复习中我们也应该考虑适时地展开探究教学．下面这道题蕴含丰富的探究一题多解的功能,老师借用这道题与学生开展了一次数学一题多解探究学习活动,效果较好．     

重视高中数学解题教学中的变式训练

<正>在教学活动过程中进行变式训练,让学生在学习过程中学会求同存异,触类旁通,无疑是数学素质教育中的关键点所在,本文将就此进行探讨.一、何谓变式训练数学解题可以分为三种类型:解标准题,解变式题,解探究题.标准题来源于课本里的基本知识,能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型,它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.     

数学探究中的半开放性教学

我国教育部2003年4月制订的《普通高中数学课程标准》(实验)里把数学探究性课题学习定为必修课内容之一,要求高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究活动并认为课题应具有一定的开放性.数学开放性问题如何界定?目前众说纷纭.日本数学教育家提出开放题的英文名是open ended problem,戴再平等人编写的《开放题——数学教学的新模式》认为:“数学开放题是指那些答案不唯一,并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题.”沈翔在《数学新题型研究》一书中认为:“开放题是探究目标的正确答案个数不确定的问题.”那末,什么…     

一道高考题的探究教学及反思

1问题提出 新课程倡导数学探究,数学探究活动的开展有助于学生尝试数学研究过程,体验创造激情,有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识．数学探究不一定只局限于高一高二,在高三的复习课当中,我们也应该考虑适时地展开探究教学．2007年广东高考题理20题（文21题）蕴涵了丰富的教学功能,在数学思想方法专题复习时笔者借用了这道题与学生开展了一次数学探究活动,效果较好．     

对一道高考试题的探究与赏析

2009年高考安徽省数学理科卷第14题,以问题为中心、知识为纽带,各种数学思想方法纵横交错,凸显能力立意,从多角度、多层次检测学生的思维水平和数学素养.以下是对该题的探究和赏析.     

一节含参不等式恒成立问题的复习课

含参不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点,其灵活多变、思辨性强.对其进行探究,通过一题多解,一题多变,总结出解题思维与方法,从而发展学生思维能力,提高学生数学素养,是掌握数学、学会数学思维的关键.     

注重解题过程分析 揭示数学探究途径——以一道不等式题的探究为例

数学探究是高中数学课程标准中要求的内容之一,在中学数学教学中如何进行数学探究,是每一位数学教师都值得思考的问题,本文通过对一道不等式题的探究过程的揭示,对数学探究的途径作一探讨.     

强化综合,密切联系,挖掘本质——高考复习中的解题策略初探

探究数学试题解法,形成一题多解,展示数学问题解决方法的多元化,同时引申其可能出现的变化,突出一题多变,展示数学问题的可变性,最后通过对问题解法的化归,以及条件的探讨,强化多题一变,揭示问题的本质.     

强化综合,密切联系,挖掘本质——高考复习中的解题策略初探

探究数学试题解法,形成一题多解,展示数学问题解决方法的多元化,同时引申其可能出现的变化,突出一题多变,展示数学问题的可变性,最后通过对问题解法的化归,以及条件的探讨,强化多题一变,揭示问题的本质.     

巧用一题多解锻炼学生数学思维

基于新课改的要求,数学教学的重点是提高学生的核心素养.对此,教师要注重激发学生的主观能动性,创设锻炼学生数学思维能力的环境.文章以几何图形类问题一题多解和字母参数型题型一题多解的教学为例,探究巧用一题多解,锻炼学生数学思维的具体策略.在具体教学中,教师要重视学生数学思维能力的发展,构建思考探究情境,实现学生解题质量的提...     

高三复习课,因研究高考试题而精彩——一节含参数不等式恒成立问题复习课

含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点,灵活多变、思辨性强.对其进行探究,通过一题多解、一题多变,总结出解题思维与方法,从而发展学生的思维能力,提高数学素养,是学生掌握数学、学会"数学式思维"的关键.     

让思维能力在探究过程中提升

<正>我们在解题之前需要审题,需要理解题意,探究问题的隐含条件,明晰思维方向.解题之后还需要探究问题是否有更优美的解法,是否能类比到一般化,理解问题的数学本质,在探究过程中提升数学思维能力.本文通过一道条件求值题,谈谈我们在课堂教学实践中,如何引导学生通过观察、直觉和分析,思考、探究、提升数学思维能力.题目(2014年"希望杯"全国数学邀请     

利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题

与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.     

追本溯源 深度思维——对一道中考模拟压轴题的思考

从一道中考模拟压轴题出发,通过题情分析、解法探究、追问溯源、类题再探,提出中考数学复习应注重引导学生基于经验对题目已知条进行信息整合,灵活运用数学思想,精准构建基本模型,多维度思考数学问题,从而让学生的数学思维走向深刻.     

例谈题组变式 渗透思想方法

著名数学教育家G·波利亚曾主张"教会学生思考",将数学思想方法放在数学教学的主要位置,数学思想方法是一种隐性的知识,如果通过教学内容的再创造,以"鲜活"的题组的形式呈现给学生,在变化的问题情境中,引导学生经历操作、探究、发现、思考的过程,以变式问题导学,主动获取知识,最后体验出数学内容的本质.本文笔者尝试探究题组串联变式的形式,引导学生感悟数学知识     

数学传统题改为开放性题的探究

<正>数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题,因为数学开放题能够激发学生的求知欲和学习兴趣,而强烈的求知欲望、浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力.另外,数学开放题在考查学生创新能力方面具有独特的作用,近几年在全国和各地的高考、中考数学试题中连续出现一些具有开放性的题目.凡具有完备条件和确定答案的习题,称之为传统题.我们要在传统题的基础上,开动脑筋,创造性地探究将其改编成开     

“探究拓展”题究竟该怎样教——对《圆锥曲线与方程》三道课本习题处理方式的调查与教学建议

苏教版数学教材设置了一定量的探究拓展题,意在拓宽学生的视野,提高学生的数学素养,而很多教师忽视了探究拓展题的教学,没有去挖掘这类问题的教育价值,建议基层教研室对探究拓展题明确教学要求,加强培训。     

浅入深出“串题成链” 化繁为简“思维拓宽”——以“定义法求圆锥曲线的轨迹方程”为例

数学重要的育人价值之一是培养学生的数学思维能力,而思维能力的培养需用问题引领,需要教师串题成链,引领学生深入思考和探究.好的问题链能激发学生的探究欲,进而自主提出问题,让学生思维不断被打开、拓宽、提升.创设开放性的问题情境更能促进学生的深度学习,让学生的数学思维愈发深刻,数学视野愈发广阔,数学学科核心素养得到更好的培育.     

2022年北京大学强基数学测试第20题的探究

分析、解答2022年北京大学强基数学测试第20题，并对问题进行深入探究.