等比数列通项公式的教学实录与反思

2007年,江苏省评出了首批30位中学数学教授级高级教师,他们都是教学、科研能力得兼的中学数学骨干教师和学科带头人．为了使广大读者更好地了解他们．的教育理念,领略他们的教学风采,本刊特设“名师教坛”栏目,以“我所满意的一堂课”为主题,以教学设计或教学实录的形式,记录名师们的教学智慧和技巧,以期为提升中学数学教学、科研水平带来有益的启示．     

等比数列前n项和公式的一个变式及推论

<正>我们知道,当q≠1时,等比数列{a_n}的前n项和S_n=■两边同除以1-q~n,得■(常数).当q=-1,且n为偶数时,有1-q~n=0,上式左边无意义.于是,我们得到等比数列{a_n}前n项和公式的如下一个变式.结论设等比数列{a_n}的前n项和为S_n,公比为q(q≠±1),则■为常值数列,且值为■由上述结论很容易得到如下的推论.     

浅议递推数列通项公式的变式教学

<正>新课标倡导探究性学习,并指出数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程.教师要成为一个合格的引导者,必须在充满探索的过程中,逐步调整已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识或数学经验,使之上升为科学的结论,形成应用意识、创新意识,使人的智慧和情感世界获得实质性的发展和提升.数列的知识是高考重点考查的内容之一.在高三综合复习阶段,怎样利用宝贵的时间对递推数列通项公式的求法进行复习,笔者考虑高中数学课程在数列部分主要研究了等差数列与等比数列,以此为切入点进行变式教学探索,介绍如下.     

求高阶等比数列通项公式的方法

让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶…     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

渗透类比思想 培养创新思维——以“等比数列及其通项公式”为例

<正>当下,数学教育侧重于方法、过程和个体体验,关注于学生自主学习能力和创新能力的提升.因此,在数学教学中,单一的知识讲授已经难以满足学生生长和思维发展的需求.教学中,教师有必要采用多种的教学方式和教学手段来提升学生的数学思维能力,以此提升学生的数学水平.类比思想方法在提高学生自主学习能力,激发学生潜能,发挥学生主体性等方面有着重要的应用.因此,教师应结合教学实际,     

"等比数列前n项和公式"教学设计及反思

"等比数列前n项和公式"是某市高中数学专业技能大赛说课课题,本文通过参赛教师的说课案例,从情境创设、公式推导两个教学环节的设计出发,谈谈自己的管窥之见,与同行探讨.     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

试论中国数学教学特色——以变式教学为例

变式教学作为中国数学教学的突出特色,如何继承和发扬这一优良传统成为当今研究的热点。教师应概述变式教学的概念、优势,举例重点分析变式教学中应该遵循的原则及具体的应用方法和方式,提出在具体教学中应该注意的一些细节,使变式教学更好地为教师所用。     

基于数学多元表征理论的教学设计——以“等比数列前n项和公式”的教学设计为例

新课程的实施要以素质教育理念为指导，以学生发展为本，遵循教育教学规律，优化教学设计，提高教学的有效性。本文探讨基于数学多元表征理论的教学设计。     

大概念视角下的数学教学设计——以等差数列前n项和公式为例

<正>“大概念”由英国学者Wynne Harlen提出的,大概念是对所观察的相互关系或特征进行解释后的抽象表达,能够将离散的事实和意义相联系.从广泛意义上讲,大概念又叫共同概念,超越学科界限,成为各学科相互联系的纽带和桥梁,体现了科学概念的相通性和交融性,跨学科概念为学生提供了框架,学生可以跨越学科学习,解决单一学科难以解决的问题.学科大概念(big idea)亦称“大观念”或“核心观念”,指向具体知识背后更为本质、更为核心的概念或思想,     

渗透数学文化 提升数学素养——浅析两节“等比数列的通项公式”课堂教学实例

<正>高中新课标中明确提出,要提高学生的六大数学核心素养、注重数学文化教学.那么作为一线教师,如何在平时的教学中渗透核心素养及数学文化呢?这些问题值得每位数学教师认真思考,并融入到自己的课堂中.最近,笔者参加本市的教研活动,听了两节"等比数列的通项公式"比赛课.现将笔者的想法、思考呈现给大家,供参考.一、课堂引入两节课都用了情境引入,都用到了拉面的例子,通过视频中拉面师傅的操作,提问学     

基于学情的初中数学变式教学设计——以“平方差公式”的教学为例

<正>变式教学是中学数学教学的一种重要的教学方式,但在实践中我们发现,变式教学并非时时有效.本文以平方差公式的教学为例,谈谈如何进行变式教学.一、变式教学的要义变式教学的理论基础源于马登理论,马登理论认为,学习就是鉴别,鉴别依赖于对差异的认识,教师应当通过变异维数的扩展引导学生更好的去认识对象的各个方面.马登理论对数学教学的启示,就是要重视变式教学.《中国教育百科全书》指出,变式指从各     

巧用变式教学，优化数学教学——以一道二次函数题的变式教学为例

变式教学具有帮助学生梳理数学知识,揭示知识本质的优点,对拓展知识的宽度与深度具有直接影响.文章从变式教学的本质出发,以一道二次函数题的变式教学为例,具体从“立足方法,促进思维发展”“关注通法,形成变通能力”“注重拓展,发展核心素养”三方面谈谈如何在课堂中巧用变式教学,优化数学教学.     

数学概念课的变式教学

变式教学是提高数学课堂教学效果 ,减轻学生负担的有效途径。本人就数学概念课中如何运用变式教学做了一些尝试。1　概念课的变式教学基本模式根据概念形成的四个阶段 ,在教学中对数学概念的教学总结出如下模式 :2　概念课变式教学的基本内容2 .1　概念、定理、公式形成过程中的变式2 .1.1　图形变式由于几何图形的感知与理解是形成正确的几何概念、定理的关键之一 ,因此在几何教学中普遍运用图形变式 ,用来帮助学生形成正确的概念、定理。例如 ,在立体几何中 ,讲到三垂线定理及其逆定理时 ,就可以在正方体内 ,让学生从不同的视角去观察三垂…     

数学概念变式教学的类型及教学策略

基于对数学概念的存在形态和结构特征的认识,尝试提出数学概念变式教学的"陈述性—运算性"和"概念性—过程性"两维度分类模式。在此基础上,探讨不同的类型的内容特点及其相应的教学策略。     

高中数学概念教学的深层次探索——以等差数列与等比数列的教学为例

<正>数学概念是数学思想与方法的重要知识载体,数学概念的教学有利于培养学生的思维能力,进而提升学生的数学学科素养.本文从探讨概念的引入、概念本质的剖析、概念的应用等三个方面对高中数学概念课教学进行深层次探索.概念是反映事物本质属性的一种思维形式,是人们通过不断地实践所形成的理性认识.数学概念是数学知识的细胞,是教学内容的基本点,是推导定理、公式的出发点,是领会及掌握数学思想及方法的基础,是数学思     

利用函数思想解释数列通项公式求法——以《一类数列通项公式的求法》一课教学为例

在高中数学求数列通项公式的教学中,有些方法教师在教学中只是告诉学生怎么用,但是具体的应用原理学生并不知道。本文利用函数有关知识和函数思想,以它们之间的内在联系为纽带,将函数与数列联系起来,通过函数思想解释了该问题的解题思想,以期使学生从理论和实践上接受和理解新知识。同时通过多种解题方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握问题的解法,从中领会到推导过程中所蕰含的数学思想。     

等比数列前n项和公式的教学过程

等比数列前n项和的公式是中学数学中的一个重要公式。一般的教学中往往存在着“重结论,轻过程”的现象。为此怎样以此公式为载体,重视过程的教学?笔者作了如下尝试,收到良好的效果。 1.故事引入,兴趣盎然 兴趣是最好的老师。为了激发学生学习等     

等比数列前n项和公式的教学设计及反思

在数学课堂教学中,教师要把学生当做学习的主人,激发他们的学习动机,引导学生主动参与,充分发挥他们的主体作用,同时教师要善于根据教材内容的特点和学生的实际,想方式法创造条件,让学生主动地进行探索与交流.本文以等比数列求和公式的推导为例,对数学课堂教学进行反思.