指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

《二次根式》教学设计

正教学内容:人教版初中数学教材八年级下册16章《二次根式》。教学目标:知识与技能:1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义。2.会确定二次根式有意义的条件,知道姨a(a≥0)是非负数,并会运用。3.会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简。过程与方法:1.先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出二次根式概念。2.通过探究二次根式的条件和结果,达成知识目标2。3.通过探究(姨a)2和a2姨所含运算、运算顺序、运算结果分析,归纳并掌握性质。情感态度与价值观:通过本节的学习来培养学生,准确归纳概念的科学精神,经过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力。     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

第二章 函数

2.5指数教材细解1.根式(1)n次方根的定义:一般地,如果一个数的n次方等于a(n>1,且nN*),那么这个数叫做a的n次方根.就是说,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且nN*.     

数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

算术根及其应用

根据算术根定义知,当a≥0时(a~n)~(1/n)=a(n∈N)而当a<0时(a~(2n))~(1/(2n))=-a(n∈N),在这个问题上,一定防止((-2)~2)~(1/2)=-2,4~(1/2)=±2等错误发生。根据多年教学实践可知,算术根概念是较难掌握而又有广泛应用的重点内容之一。为了较好地理解这个概念,现介绍它在许多方面的应用。 1.算术根与方根 从根式基本性质到根式运算都与算术很有密切关系,在应用算术根定义时,必需细心以防出现差错。 例1 把(a~2 b~2)~(1/2),(b-a)~(1/3)化为同次根式。 解(a~2 b~2)~(1/2)=((a~2 b~2)~3)~(1/6), 例2 约简((a-b)~4)~(1/(12))中被开方数的指数和根指数。     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

《计算题》《证明题》《操作题》知识训练

计算题1.了解有关有理数、实数的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算.理解有关整式、分式、根式和有理数指数幂的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,会进行整式的混合运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.     

谈谈二次根式的运算技巧

二次根式运算是初中代数中代数式运算的重要方面,它既有与整式、分式运算共同之处,又有应用根式性质进行运算的独特之处,且与方程等又有密切的关系,故应在教学中予以重视.下面列举几个方面仅供参考.一、根式概念,要深刻理解课本中虽有明文规定:在本章中如果没有特别说明,所有字母都表示正数.”但我们学习知识不能局限于“在本章中”,且不能忽视a~(1/2)成立的条件是a≥0,及a~2~(1/2)=|a|=a(a≥0) -a(a<0 )一些隐含条件,这些在解题中都应予以高度重视.同时也不能忽视算术根,最简根式,同次根式,同根式等概念.     

分式和根式的概念与运算方法

一、知识要点1．分式的定义和分式中字母的取值范围．2．分式的基本性质和通分、约分．3．公式的运算法则．4．根式的定义和根式中字母的取值范围．5．平方根、算术平方根、立方根和n次方根．6．最简根式和同类报式．7．根式的基本性质和运算性质．8．分母有理化与分子有理化．9有理指数幂的概念与运算．10．根式的运算法则．二、解题指导例1填空：（山西，1993年）（上海，1994年）（北京，1994年）（湖南，15）G4年）一‘／V扔，2；。。H年）分析（1。经广分人则没人年，只厂十万一》于零区分母不为平．即ji二I旦。，’广kL“O——x一…     

数学概念的教学怎样设计更高效——浅谈“根式”的教学设计

1 教学内容解析 "根式"是《普通高中课程标准实验教科书数学1(必修)》(人教A版)第二章"基本初等函数"第一节"指数函数"的第一课时.本节内容是在学生初中学习了平方根、立方根的有关概念、运算的基础上,进一步探究n次方根的概念、表示和性质.这是一节概念课,数学概念是学生数学思维的细胞,是理解数学本质的关键所在.概念课的教学又是中学数学中至关重要的课型,是其他课型的基础.而这节课又是指数函数的开端,教学设计的如何直接影响着指数函数的教学质量,所以这节课值得做深入研究.     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

关于二次根式教学的一些浅见

一、教材分析1.教学内容:本节教材是在学生已经学完了数的平方根、立方根的概念以及一个数的平方根和立方根的求法,同时也初步了解了实数概念的基础上,提出二次根式的概念、性质和运算法则的.教材由数的平方根和立方根的概念加以推广,引出几次方根和开几次方的概念;进而从奇次方根和偶次方根两方面去研究方根的性质,找到负数和正数的奇次方根、正数     

解二次根式常见错误分析

在初学二次根式时,由于对二次根式的概念或运算法则理解不透,解题时常出现这样或那样的错误.现就常见的错误分析如下. 一、对最简二次根式的概念不清 例1 (2010年湛江卷)下列二次根式是最简二次根式的是( ).     

赋教材以生命 还课堂给学生——以“二次根式的乘除(3)”教学为例

<正>2017年3月,首届江苏省乡村骨干教师培育站学员优秀课评比活动在丹阳第八中学举行,笔者有幸作为南京市的代表参加比赛,荣获一等奖,在此将"二次根式的乘除(3)"一节课的教学案例简述如下,旨在交流提高.一、教材分析在本章知识学习之前,学生已经学习过整式的运算以及平方根、算术平方根的知识,以这些知识为基础,本章首先进行二次根式概念的学习,进而探索二次根式的乘法运算法则并进行运算及化简.本节课是在学习二     

从最简二次根式概念的一个误解说起

正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题     

最简二次根式和同类二次根式

教学目的: (1)使学生理解并掌握最简二次根式概念; (2)使学生理解并掌握同类二次根式概念; (3)使学生在前面学过的根式化简的基础上,进一步掌握把一个二次根式化为最简二次根式的方法。 教学过程: 一、复习提问     

"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

二次根式复习要点

一、考点聚焦本章的主要考点有：１．二次根式的定义；２．二次根式的性质；３．最简二次根式；４．同类二次根式；５．二次根式的运算与化简．二次根式是一种重要的代数式，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，所以在学习这部分知识时，首先要正确认识和掌握二次根式的概念与性质，其次能熟练地进行二次根式的化简与运算．二、例题点拨例１当x满足时，－４x√在实数范围内有意义．解：由二次根式的定义，得－４x≥０，x≠０解得x＜０．即当x＜０时，－４x√在实数范围内有意义．点拨：对an√，当n为偶数时，必须a≥…