蜂房与沉船

同学们,你们见过蜂窝吗?蜂窝的横断面是由正六边形组成的,但蜂房并非正六棱柱,房底由三个等菱形拼成.蜂房的这种结构引出了一个有趣的数学故事.我们已经知道,周长一定的图形     

1、2月合刊彩色插页问题参考答案

用一种正多边形铺满平面,则这种正多边形只能是正三角形、正方形或正六边形之一.周长相同的这三种正多边形中,正六边形的面积最大,这就是蜂房的一端为什么全是正六边形的缘故;蜂房的另一端由特殊的菱形覆盖而成,可使蜜蜂在建造同样体积的蜂房时,用料最省(即表面积最小).     

蜂房与沉船

同学们，你们见过蜂窝吗？ 蜂窝的横断面是由正六边形组成的，但蜂房并非止六棱柱，房底由三个等菱形拼成，蜂房的这种结构引出了一个有趣的数学故事。[第一段]     

蜂房趣谈

华东版《数学》新教材第七册第一章“走进数学世界”与“数学交朋友”一节中为了说明数学与我们生活息息相关 ,数学无处不在 ,列举了很多实例 ,其中“蜂房”的例子应该是最生动的 :“自然界中的数学不胜枚举 ,如蜜蜂营造的蜂房 ,它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的 .这种蜂房消耗最少的材料 ,这里竞还有一个节约的数学道理呢 !”那么到底这种结构妙在何处 ,体现了怎么的节约的道理呢 ?书中没有详谈 .下面简要地做一些说明 .蜂房从表面看确实是正六边形 (如图 1) ,但蜂房并不是六棱柱 ,因为它的底部是由三个菱形所拼成的 (即底…     

密铺的学问

地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的．我们还见过正六边形的地砖．无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满．也就是密铺．还有什幺形状的图形可以密铺地面呢?同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验．通过实验观察而得出结论．     

漫话蜂房结构

<正>蜜蜂每日忙忙碌碌,采花酿蜜,造福人类,是勤劳的象征．而从蜂房结构具有合理性、对称性,且最省材料来看,蜜蜂还是一个高明的建筑师．让我们先来看一下蜂房的结构:正六边形入口,中空,底面为三个全等的菱形,这种形状的几何体是如何构成的呢?     

“圆的面积”课堂教学纪实与评析

一、复习导入师:同学们,我们已经认识了圆,学习了圆的周长。这节课,我们一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)师:首先,请大家回顾一下,在此之前我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法?生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师:还记得这些图形的面积公式是怎么推导出来的吗?     

高明的建筑师——1、2月合刊彩色插页问题参考答案

蜜蜂的蜂房一端为什么全是正六边形? 答:(1)用一种正多边形铺满平面,则这种正多边形只能是正三角形、正方形或正六边形之一。     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

圆周率史话

据目前考证,人类历史上第一个提出圆周率的是公元前十世纪的古希伯莱人,他们认为π=3。 公元前三世纪,古希腊伟大的数学家阿基米德采用穷竭法从两个方面计算圆的周长,即计算圆内接和圆外切正多边形的周长。他从正六边形开始,然后把边数逐步倍增,一直计算到正96边形,发现直径等于1的圆内接96边形的周长大于310/71,而其外切96边形的周长     

数学学习中的小助手

数学课上,老师往往会借助一些工具来帮助同学们理解知识。运用好这些工具,便可收到事半功倍的效果。一、七巧板七巧板设计科学,构思巧妙,所以广为流传。它由五块大小不等、形状不同的三角形以及一个正方形和一个菱形组成,可以随意拼出150种图案。利用七巧板可以渗透对平面图形的认识、相关图形的面积(和周长)的计算、对组合图形的一些相关认识和计算等。     

高明的建筑师——1、2月合刊彩色插页问题参考答案

蜜蜂的蜂房一端为什么全是正六边形?答:(1)用一种正多边形铺满平面,则这种正多边形只能是正三角形、正方形或正六边形之一(如图1).     

课堂:知识生成与人文熏陶的融合体——人教版小学数学第十一册“圆的周长”课堂教学片断实录及反思

师:上节课,我们已经认识了“圆”。你已经知道哪些关于圆的知识呢?生1:我知道了怎样的图形是圆以及画圆的方法。生2:我认识了圆心、半径和直径,知道半径和直径的相互关系。生3:我了解到了车轮之所以做成圆形的科学道理。师:学得不错!那么,你还想知道哪些关于圆的知识呢?生4:我想知道圆形是否也具有像三角形“稳定性”那样的特性。生5:学长方形、正方形时,要计算周长。所以,我想研究圆的周长。生6:还有圆的面积。师:同学们借助以前学习图形的经验,提出了很多富有价值的研究内容。这节课,我们首先来研究“圆的周长”。(揭示课题:圆的周长)【点…     

(二十二)正多边形和圆·点的轨迹测试卷

一、填空题（每空5分，共50分）：1．若正六边形的周长是24cm，则它的外接圆半径是，内切国半径是；2若弓形所在圆的面积为144。，弓形的高为6，则弓形的面积为；3．若弓形的弦长为scm，高为Zcm，则弓形所在圆的直径为，面积为．；4．若扇形的圆心角为60”，则它的内切圆（即与扇形的弧和两条半径都相切的圆）的周长是扇形弧长的信，面积是扇形面积的．．倍；5命题“圆内接四边形对角互补”的逆命题是＿，否命题是6．与半径为R的圆O相外切，并且半径为／的圆的圆心的轨迹是＿＿＿．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．正六边形内接…     

圆中阴影部分面积计算的四种方法

<正>同学们在做与圆有关的计算题时,阴影部分面积的计算是难点,一般情况下,与圆有关的阴影部分是由四边形、三角形、扇形等常见的几何图形组成．同学们在做此类问题时,要先确定阴影部分的面积是由哪几部分图形组成或者分解而成的,然后找寻解答途径．下面总结圆中阴影部分面积计算的四种方法．一、公式法(一)公式法模型分析当阴影部分中的图形是规则图形时,如扇形,那么阴影部分的面积就是这个扇形的面积,直接用扇形面积公式S=■解答即可．如图1中,S_阴影=S_扇形MEN.     

第五章 圆

圆是现实生活中常见的图形，同学们现已认知圆的一些基本知识，如圆的直径与半径的关系、圆的周长、面积的确定等等，那么，圆还有哪些重要性质呢？生活中又有哪些实际应用呢？     

提高复习效率的四个要点

一、内容组织要有序 复习课要重视引导学生将所学知识有序地再现．形成知识链,构建认知网络,经历基本概念的回顾——基本技能的提高——知识的灵活运用——思维能力的培养这样不断提升的过程。复习内容的组织层次既要分明,又要紧密相连,从而促进学生形成完整的知识系统。例如关于圆的知识的复习,可按以下顺序进行：圆的半径——直径——周长——面积：圆周长的一半——半圆的周长;圆的面积——半圆的面积——圆在实际生活中的应用;常见的圆的周长与面积计算——求组合图形的周长与面积。无论采用什么方法,关键是要将复习的内容连成知识链,展现给学生完整的知识体系,便于学生有条理地理解和掌握．从而促进学生知识的强化与思维能力的发展．     

“好玩的圆周长”教学案例与反思

教学内容 浙教版新思维《数学》六年级上册"圆的周长"练习课. 教学过程 一从单个圆的周长到组合图形的周长 师:同学们,你们已经学习了圆周长,会算这两个圆的周长吗? (师出示两个圆并分别给出数据:d=1 cm,r=2 cm.生计算,然后汇报) 师:有一个圆把这两个圆紧紧包围在一起,大家想象一下,这是一个怎样的圆?     

极限的理论及在新概念形成过程中的应用

极限思想是社会实践的产物．它起源于古巴比伦和埃及．原因是在求不规则图形面积和体积时遇到了类似于“一尺之棰,日取其半,万世不竭”无限过程的问题．芝诺、德谟克利特、亚里士多德等人为极限思想的建立奠定了基础．在我国极限思想可以追溯到古代．刘徽创立了割圆术,用圆内接正多边形面积逼近圆面积,用圆内接正多边形周长逼近圆周长,解决了推求圆周率精确值问题,     

“好玩的圆周长”教学案例与反思

教学内容浙教版新思维《数学》六年级上册"圆的周长"练习课。教学过程一从单个圆的周长到组合图形的周长师:同学们,你们已经学习了圆周长,会算这两个圆的周长吗?(师出示两个圆并分别给出数据:d=1cm,r=2cm。生计算,然后汇报)师:有一个圆把这两个圆紧紧包围在一起,大家想象一下,这是一个怎样的圆?(师出示后组织学生自主计算外圆的周长)