用广义映射法研究非线性薛定谔系统

利用广义映射法,研究非线性薛定谔系统,得到了它的周期波解、具有周期性行为的孤波解和雅科比椭圆函数解,并解释了两列互相垂直的具有周期性行为的孤波相互作用后产生新的孤波结构的现象。     

用直接代数法研究一些特殊非线性系统的行波激发模式

运用直接代数法研究一些特殊非线性系统:sine-Gordon系统和Bullough-Mikhailov系统的行波激发模式,得到了上述系统的孤波解、周期波解和双周期波解。     

BBM方程孤立波和周期波解的分支

用平面动力系统的方法研究了BBM方程，光滑的孤立波和周期波解的存在性被证明了。在参数平面的不同区域，给出了足够的条件来保证上述解的存在性。在一些条件下，列出了解析的精确孤立波解和周期波解。     

（2＋1）维Burgers系统的周期孤立波解

将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,即利用扩展的Hirota法构造Burgers方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解．显然,扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

用Jacobi椭圆函数展开法求解非线性波动方程(组)

用Jacobi椭圆函数展开法获得了Klein—Gordon方程和Hirota—Satsuma方程组的准确周期解，而所得到的周期解包含了冲击波解和孤波解。     

双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解

本文将双Jacobi椭圆函数展开法以及"秩"的概念应用于求解KdV方程,得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解.应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解.这种方法还可以用于求解其它非线性波方程.     

非线性Broer-Kaup方程的多孤波解

把标准Painlevé截断方法应用于非线性Broer-Kaup方程,构造了非线性Broer-Kaup方程6种形式的多孤波解,解1为一般的多孤波解熏解2熏3为新型的多孤波解熏解4熏5为新型的多周期解熏解6为复杂的新型的解。     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。