魔术师的地毯与斐波那契数列

普通高中课程标准实验教科书《数学2(必修)》(人教版)第三章的“探究与发现”《魔术师的地毯》,是一个非常有趣的素材.主要是让学生运用直线斜率的知识,看两条直线是否共线,进而探究0.01m~2的地毯到什么地方去了。故事的起源是这样的:著名的魔术家兰迪先生有一块长和宽都是13分米的地毯,他想把它改成8分米宽、21分米长的地毯.他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔,并对他说:“我的     

发现规律后的探究

人教版实验教材七年级《数学》（上册）第126页有一道拓广探索题，让我们探究直线相交最多有多少交点的问题．     

魔术师的地毯

在高中数学教材中（人教社必修第二册第90页）有这样一道探究与发现题目：一天,著名魔术大师秋先生拿了一张边长是1.3米的正方形地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说：＂你先照这张图（图1）的尺寸把地毯裁成四块,然后再照另一张图（图2）的样子把这四块拼在一起缝好就行了.     

两道习题的联系及推广

高中课本《平面解析几何》习题八中有以下两道习题： 1.过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为21yy，，求证：22py-=（P101,8） 2.过抛物线焦点的一条直线与它交于两点QP、，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。（P102,13） 我们将这两道习题联系起来，概括统一为下面的结论。 命题1，过抛物线pxy22=的焦点F的一条直线和它相交于两点QP、，QP、在准线上的射影分别为NM，，则 （1）2pyyNM-=； （2）NFMF^; （3）MQ与NP的交点是抛物线的顶点。 通过类比论证，…     

探究 归纳 应用

探究1 平面内有n（n≥2）条直线，两两相交，最多有多少个交点？     

对一道课本习题的探索和反思

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1（苏教版）第39页习题2．3（1）第4题：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率之积为9/4，求顶点A的轨迹．     

这个答案是错的——记一个讲评过程

按照复习的习惯,笔者在复习《两直线的位置关系》后,第二天给学生校对复习用书《课前热身》这部分的答案,其中第5题:"已知m为实数,直线l:（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0,P（7,0）,则点P到直线的距离d的取值范围是_<sub><sub><sub>."书上的答案为[0,2 5^1/2].     

三面角公式及应用

在人教版《数学》第二册（下）直线与平面所成的角一节中有一个公式：cosθ=cosθ1cosθ2．如图1，AO是平面α的斜线，A是斜足，OB垂直于α，B为垂足，则直线AB是斜线在平面α内的射影．     

人教版、上教版和苏教版高中教科书探究内容呈现方式的比较

2003年4月教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中明确将“数学探究”列为高中数学内容的新增板块，并强调：数学探究应贯彻于高中数学课程中．2004年10月上海市教育委员会颁布《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》，并在其中明确指出探究性（研究型课程）是课程结构的重要组成部分，这类课程有助于培养学生自主与创新精神、研究与实践能力、合作与发展意识的课程．《标准》和《上海市中小学课程标准（试行稿）》无论在教学理念还是教学内容上都强调了数学探究的重要作用，那么，很自然的一个问题是：这种数学探究重要作用是否也反映在教科书中呢？换句话说，数学探究在教科书中是如何呈现的？     

《植树问题》教学实录及评析

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级下册P117—118 教学目标：知识与能力： （1）会判断在一条直线上植树的三种基本情况,了解不同情况下棵数与间隔数的关系,并能根据不同情况选择正确方法解决问题;（2）培养学生自主学习、合作探究、归纳提炼和解决问题的能力。     

点到直线的距离公式的向量证法

点到直线的距离公式的证明方法较多，下面就人教社（必修）第二册（上）第55页的阅读材料《向量与直线》中的相关内容，再介绍一种证明方法．     

点到直线距离的一种新求法

已知点P的坐标为（xo，yo），直线L的方程为Ax＋By＋C＝０，求点P到直线L的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及中专教材《数学》都是通过“讨论”，“过P作y轴的平行线”，“运用三角知识”导出d的，笔者认为两教材的求法思路自然灵活，也易为学生理解，但也有不足之处，如过多地依赖图形，出现了多次讨论等，本文将独辟蹊径，通过求函数最小值来导出d的值。众所周知，点P到直线L的距离就是点P到直线L上的任一点M的距离的最小值d。设M（u，v）为直线L上任一点，则｜PM｜＝（u－xo）２＋（v－yo）樤２（１）AU＋BV＋C＝０…     

一类Sierpinski地毯当维数s∈[log54,1]时的Hausdorff测度的准确值

利用分形的分细分析方法，得到了一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值：当维数s∈[log54，1]时，Sierpinski地毯的Hausdorff测度为：H^s（s）=（√2）^s．     

再探一个不等式链

《中学数学月刊》1999年第6期《一个三元不等式链》一文中有如下两个不等式：由于不等式（2）不成立（见《中学数学月刊》1999年第10期《一个不等式键的探究〕一文），所以原不等式链显得不完整．笔者经过探究，发现不等式（1），（2）之间的立十字十换为后可使原不等式链变完整，即有不等式（3）可化为，两边平方并整理得由，易知成立．所以（3）得证．不等式（4）两边同乘a＋b＋c并整理知（a’＋b‘＋c勺，所以（4）得证．再探一个不等式链@邓重阳$浙江省杭州市第四中学!310002     

对一道高考填空题的探究

题（2013年课标Ⅰ理数,16）若函数f（x）=（1-x2）（x2＋ax＋b）的图象关于直线x=-2对称,则f（x）的最大值为.1解法探究解法1易知点（1,0）,（-1,0）在f（x）的图象上,因为f（x）的图象关于直线x=-2对称,所以点（1,0）,（-1,0）关于直线x=-2对称的点（-5,0）,（-3,0）在f（x）的图象上,     

创设物理情景 引发探究问题

在全日制义务教育《物理课程标准（实验稿）》中，特别将科学探究纳入内容标准，旨在加强对学生科学素质的培养，将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，从而培养学生的科学探究能力，实事求是的科学态度和敢干创新的探索精神。科学探究既是学生学习目标又是重要的教学方式。《课标》中对科学探究要素中“提出问题”的基本要求是：（1）能从日常生活、自然现象或实验观察中发现与物理有关的问题。（2）能书面或口头表达这些内容。（3）认识发现问题和提出问题对科学探究的意义。     

圆锥曲线上两点关亏直线对称相关问题再探

2004年《数学通报》11期刊登了候守一和王宗发先生的文章《圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究》，文中介绍了“假设圆锥曲线C：F（x，y）=0；l：y—kx＋b（k为不为零的常数）．若C上存在两点P、Q关于l对称，求b的取值范围”这一问题的3种解答方法．本文针对该问题再给出一种更为简明的解法．     

一道模块测试题考后归因分析与教学反思

在新课标教材《必修2》模块测试中我们出了这样一道解析几何测试题：已知两条直线a1z＋b1Y＋1=0和a2x＋62Y＋1=0都过点A（2,1）,求过两点P1（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．     

让公式的推导思路来得自然些——浅谈新教材中点到直线的距离公式的推导设计

全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）《数学》第二册（上）第51页“点到直线的距离”在引入中这样写道：“在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（x0，y0），直线l的方程是Ax+By+C=0，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长（图7-17，这里略）设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q。由PQ⊥l可知直线PQ的斜率为BA（A≠0），根据点斜式可写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离d…     

“两条直线垂直的条件”的教学探究

1对课程标准和教材的学习理解与困惑 人教B版《数学2》教材P．84～P．87关于两条直线垂直的条件,突出了如下几个方面的编写特色： （1）转化思想方法的运用（把两条任意位置的直线垂直问题转化成过原点的两条直线的垂直问题）; （2）分类讨论方法的应用（先研究两直线都不与坐标轴平行或垂直的情况,再研究有一条与坐标轴平行或垂直的情况）;