含乘积形式多项式的因式分解

有一类多项式，它的某些部分是整式采积的形式，在将这类多项式分解因式时．不少同学感到困难．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、整体法例1分解因式：（1988年安徽省中考试题）＊视“X’－SX”为一个“整体”，采用十字相乘法．则原式一（X’－5．T／－2（T’一ST）－24。（’一sz，～6）（‘r’－sx＋4）＝（x－6）（a、＋l）（x一4）（x一1）．二、局团结合例2分解因式：X（x十几）（x＋2）（X＋3）＋1．：199全年西安中学高巾招生试题）群将。与U＋31结合，（。‘，1）与（X＋ZJ结合，则原式一）（x＋3）〕〔（X＋1）（X＋…     

部分乘积型多项式的因式分解

根据多项式的结构特点，灵活选择因式分解的方法是因式分解的关键．本文通过实例介绍部分乘积型多项式──某些部分是整式乘积形式的多项式的因式分解（在有理数范围内）的方法，供同学们学习时参考．例１分解因式：（ｘ－３）（ｘ３－２）－（３－ｘ）（ｘ２－１）＋２（３－ｘ）．解视（ｘ－３）为一整体，则每项均有公园式（ｘ－３），可用提公因式法分解．原式＝（ｘ－３）（ｘ３－２）＋（ｘ－３）（ｘ２－１）－２（ｘ－３）＝（ｘ－３）（ｘ３＋ｘ２－５）．例２分解因式：（ｘ＋ｙ）２－４（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＋４（ｘ－ｙ）２解视…     

含积多项式的因式分解

含积多项式是指多项式中含有几个整式的积的多项式。它可分为两类 : 类是形如(x+ A) (x+ B) + P(A、B、P均可为整式 )的多项式 ; 类是形如 (x+ a)· (a+ b)· (x+c)· (x+ d) + P(a、b、c、d均为整数 ,P为整式 )的多项式。不同类型有不同的方法 ,同一类型有着不同的技巧 ,要使学生达到见题变招、灵活运用的目的 ,就必须掌握两种不同类型的方法和技巧。一、 类多项式需要“重组”1.展合重组例 1.分解因式 :(x+ y) (x- y) + 4 (y- 1)。解 :原式 =x2 - y2 + 4 y- 4=x2 - (y2 - 4 y+ 4 )=x2 - (y- 2 ) 2=(x+ y- 2 ) (x- y+ 2 )。2 .配方重组…     

含括号多项式的因式分解

因式分解 ,是进一步学习数学的必备基础知识。被分解的多项式 ,往往含有一些括号 ,怎样分解它们才能既简便又合理呢 ?这类多项式 ,无论括号的内容怎么变化 ,只要能够分解 ,其方法不外有以下三种。一、用直接用括号分解。把已知式中的括号视为字母 ,直接用相关知识分解。例 1　对下列各式分解因式 :(1 ) 2 (ａ -ｂ) 2 -5(ａ-ｂ) -1 2 ;(2 ) (ｘ -1 ) (ｘ + 2 ) +ｘ2 + 4ｘ + 4 .解 :(1 )把ａ-ｂ视为一个字母 ,用十字相乘法得 ,原式 =[2 (ａ-ｂ) + 3 ] [(ａ -ｂ) -4 ] =(2ａ -2ｂ + 3 ) (ａ -ｂ-4 ) .(2 )原式中括号虽暂不能直接用 ,但括号外…     

含括号的多项式的因式分解

对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解　原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x…     

多项式的因式分解

§1.引言按照现行中学数学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,初中代数在学习了“整式”之后,紧接着学习“多项式的因式分解”,之后再学习“分式”。大纲在“多项式的因式分解”这一项目里,提出了以下的内容:提取公因式法、分组分解法、应用公式分解法。现行中学代数课本(余元庆等编,人民教育出版社出版)的教材内容,也是按照大纲的规定安排的。虽然教材的内容并不多,要求也不高;但是在教学实践中,一般都感到这一项目的教学存在着较大的困难。课本中虽然仅仅介绍了多项式因式分解的某些方法,但是对这些方法,学生不容易掌握,不容易获得应有的技巧。怎样克服这一难点,提高教学效果,是教师们关心的问题。另外,对于大纲所规定的内容,以及安排的顺序,教师们也有着一些不同的看法。例如:有些同志,主张把应用公式分解法提前到分组分解法前边学习;有些     

多项式的因式分解

形如ax2+bxy+cy2+dx+cy+f的多项式是关于x、y的二元二次多项式,在各类竞赛中常常出现.现就这类多项式的因式分解问题介绍几种求解方法.     

一类多项式的因式分解

学习因式分解时,常遇到如下这类习题. 分解因式:(1)x5 x 1;(2)x8 x7 1. 这类多项式的特点是:笫1项的幂除以3后余2,第2项的幂除以3后余1,第3项是1.它们可以用形式x3m 2 x3n 1 1来表示. 通常可以用先拆项再分组的方法解决这类问题:     

一类多项式的因式分解

一类较复杂的多项式,通过变换和换元,可以化成二次三项式,以便运用十字相乘法进行因式分解.现举例如下.例1分解因式:(x~2+3x+4)(x~2+3x+5)一6.解设x~2+3x+4一y,则原式     

多项式因式分解的充要条件

定理多项式A·F~2+B·F+C能够分解为F的一次二项式MF+P与NF+Q之积的充要条件为B~2-4AC是一个整式的完全平方式。其中 F、A、B、C、M、N、P、Q都是整式,并且A=MN≠0。证明必要性。设 AF~2+BF+C能够分解为     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

一类多项式的因式分解

《代数》第二班第42页“想一想”栏介绍了用换无法分解形如的多项式．本文再介绍一种简便方法——结合法．例及分解因式：X（。＋1）（x＋2）（X＋3）＋1．（1994年西安中学高中招生试题）分析因式0＋3一1＋2，所以可考虑把人。·＋3）及（X十互）（。·＋2）分别结合相乘．这样可以得到两个二次项、一次项分别相同的二次三项式，进一步分解势如破竹．旧原式一［X（X＋3）工（X＋I）（X十2）〕＋1一（X’＋3X）（。’＋3。’＋2）卡1。F（X叫3X尸十2（J．3X）＋1一（J＞31＋1）’．例2分解困式／X－I）（。＋2）（。一3）（。、＋4…     

一类多项式的因式分解

在数学竞赛中,我们常遇到一类多项式的因式分解.这类多项式是由两部分的和组成的,第一部分是几个因式的乘积,第二部分是常数项或一个单项式.本文将举例说明这一类多项式的因式分解.     

多元多项式的因式分解

根据微分、积分的关系,给出了多元多项式的分解方法,使某些多元多项式的因式分解变的简单明了.     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

多项式因式分解一法

形如ax~2 bxy cy~2 dx ey f的多项式,在能够分解成两个一次因式之积的条件下,分解的方法很多,如求根公式法、待定系数法等,但都较繁。在教学中,我向学生介绍了一种可称之谓“双十字相乘”的分解方法,比较简便。现举例介绍如下:     

展开乘积多项式为代数和形式的递推算法

本文在文[1]的基础上给出了求的递推算法与FOXBASE~+语言程序。     

一类对称多项式的因式分解

运用高等代数的方法,把一类特殊的对称多项式化为较少元甚至较低次的多元多项式,达到因式分解的目的。