等差数列一个性质的应用

等差数列{an}具有如下性质:若m,n,P,q∈N*,且m+n=p+q,则a_n+a_n=a_p+a_q.利用等差数列的通项公式a_n=a_1+(m-1)d,n∈N*容易证明.直接用这一性质解题可化难为易,化繁为简.     

等差数列一个性质及应用

性质:设{a_n}为等差数列,则(1) 1/(2k-1)sum from i=1 to (2k-1)(a_i=a_k).(2)1/2k sum from i=1 to 2k(a_i=(a_k a_(k 1))/2).此性质可叙述为:等差数列奇数项的算术平均值等于中间一项;等差数列偶数项的算术平均值等于中间两项的算术平均值.证明:设d为等差数列{a_n}的公差,则a_i=a_k (i-k)d=(a_k-kd) id(i=1,2,…)应用这个性质,可给出一些高考数列题的简解.例1.在等基数列{a_n}中,若a_3 a_4 a_5 a_6 a_7=450,则a_2 a_8的值等于( ).(A)45,(B)75,(C)180,(D)300.(1991年上海高考题)     

等差数列的一个性质及应用

定理　等差数列的前ｎ项的算术平均数等于这ｎ项中的ｎ- 2ｍ(ｎ >2ｍ)项的算术平均数 ,即Ｓｎｎ =Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ- 2ｍ ,(1)其中Ｓｎ 表示等差数列的前ｎ项和 .证　设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则Ｓｎｎ =ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,　 Ｓｎ-ｍ -Ｓｍｎ - 2ｍ=(ｎ-ｍ)ａ1+ 12 (ｎ-ｍ) (ｎ -ｍ- 1)ｄｎ - 2ｍ- [ｍａ1+ 12 ｍ(ｍ - 1)ｄ]ｎ- 2ｍ=ａ1+ 12 (ｎ - 1)ｄ ,所以 ,(1)式成立 .推论　正项等比数列前ｎ项的几何平均数等于这ｎ项中的ｎ - 2ｍ(ｎ>2ｍ)项的几何平均数 ,即ｎ ｎ =ｎ-2ｍ (ｎ-ｍ) ｍ ,(2 )其中 ｎ表示等比数列的前ｎ项之积…     

等差数列的一个性质及应用

定理　设数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,Sn 为 {an}的前n项和 ,记bn=Snn ,则数列 {bn}是以d2 为公差的等差数列 .简证　数列 {an}是以d为公差的等差数列 ,则　Sn =na1+n(n- 1)2 d ,∴bn =Snn =a1+(n- 1)· d2 .易知 {bn}是以a1为首项 ,d2 为公差的等差数列 .利用这一性质 ,可以方便地解决等差数列中某些与前n项和有关的问题 ,方法简练、实用 ,也易于被同学们接受 .下面举例说明 .例 1　设 {an}是等差数列 ,Sn 为数列 {an}的前n项和 .已知S5=2 8,S10 =36 ,求S17.解　记bn =Snn ,由定理知 ,数列 {bn}是等差数列 ,设其公差为d′ ,则d′=…     

等差数列一个重要性质的应用

数列{an}为等差数列的一个充要条件是Sn=pn^2 qn(p、q为常数，Hp、q不全为)(证明略)．     

等差数列的一个性质及应用

定理 设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn为{an}的前n项和，记bn=Sn/n，则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列．     

等差数列的一个性质及应用

等差数列是中学数学的一个重要内容,各类考试均将其作为重要知识点加以考查。但如能在复习时对其特点作更进一步的研究,并注意加以总结,不仅可使学生能在宏观上进一步地把握它,而且可以扩大解题思路,简化解题过程。以下给出其奇数项和与偶数项和的一个性质,并举例说明其应用。 1.性质 在等差数列{a_n}中, （1）若其项数为2_n,则S_偶-S_奇=nd,     

等差数列的一个非常规性质及其应用

等差数列通项 a_n 的下标 n∈N~*,否则就没有实际意义,如 a_(1.5).但倘若单纯从计算的角度出发,允许这种小数下标的存在,则可得到一个奇妙的非常规的性质,它给等差数列求和带来了新的思路,并给计算带来了很大的方便.一、性质定理及推论     

等差数列的一个特征性质及应用

证明等差数列的一个重要性质——数列{an}是等差数列的充要条件为：对于任意三个自然数q、p、r,恒有（q-r）ap＋（r-p）aq＋（p-q）ar=0成立,并举实例加以说明。     

等差数列的一个性质辨析

在等差数列{a_n}中有一个性质(*),即如果m n=p q,则有 a_m十a_n=a_p a_q…………(*) 此性质虽简单,但如果不理解此性质之实质而用之,却又常会导致运算错误. 例1 等差数列{a_n}中,a_6 a_9 a 12 a_15=30,则前20项之和S_20为多少?     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

等差数列的一个重要性质

等差数列有下面的一个重要性质：已知{an}是等差数列,且项序号m、n、p、q满足m＋n=p＋q,则有am＋an=qp＋aq．特别地,令n=m,可得若2m=p＋q,则有2an=qp＋aq.     

等差数列的又一个性质

在等差数列{a_n}中,有(a_1 a_2 …… a_n)/n=((1/2)n(a_1 a_n))/n     

等差数列一个有趣的性质

下面两题,在一些书刊资料上都有选用。 [题一] 一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,试求第n+1项。 [题二] 求证:等差数列的前2n+1项中,奇数项的和与偶数项的和之比为n+1/n。有的资料还将[题一]改为如下的选择题: 一个等差数列共2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为276,则第n+1项为: (A)31;(B)30;(C)29;(D)28。某资料给出了如下的解答。 [解] 由,得     

正项等差数列的一个有趣性质及其应用

性质 设{αn}是一个正的等差数列，且公差d≠0，则√α1/α2n+1&;lt;α2/α3&;#183;α4/α5&;#183;α6/α7&;#183;…&;#183;α2n/α2n+1&;lt;√α2/α2n+2。     

有穷等差数列的一个性质及其应用

本文指出从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时，不相等的和数的个数及每个和数出现的频数，据此可以求解一类古典概率问题。     

有穷等差数列的一个性质及其应用

指出了从有穷等差数列中可重复地任取两项求和时，不相等的和数按升序组成等差数列，给出了计数相等和数的公式，并据此求解一类古典概率问题。     

等差数列的一个性质的推广

《数学通报》1981年第1期发表了雷宗焕同志的《等差数列的一个有趣的性质》一文(下称雷文)。该文用数学归纳法证明了下述命题: 如果a_1,a_2,…,a_n,a_(n+1)成等差数列,则当n≥2时,下列等式总成立: a_1-C_n~1a_2+C_n~2a_3-…+(-1)~(n-1)C_n~(n-1)a_n++(-1)~nC_n~na_(n+1)=0。(※) 本文将(※)式给予推广。首先研究下述命题: