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《人民教育》1987,(5)
一函数 1.变量x和y有下述关系,问y是x的函数吗? ①x在[0,+∞)中变化,y~2=x. ②x在[0,+∞)中变化,y=x~(1/2). ③x在(-∞,+∞)中变化,y=3. 2.求下列函数的定义城: ①y=1/(x~2+1) ②y=2x/(x~2-3x+2) ③y=(x+1/x-1)~(1/2) ④f(x)={sinx,x≥0,1/(x+1),-1相似文献
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文[1]与文[2]给出了圆锥曲线的一个如下性质:性质1已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),C,D是椭圆上x轴同侧的两点,A,B分别是椭圆的左右顶点,直线AC,BD交于点P,直线AD,BC交于点E,直线PE交x轴于点M,则PE⊥x轴,且PE平分∠CMD.性质2已知双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),C,D是双曲线上x轴同侧的两点,A,B分别是双曲 相似文献
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2011年北京大学保送生测试数学部分的第4题为:题目设f(x)=x~2+px+q,其中p、q∈R.若f(f(x))=0只有一个实数根,求证:p、q≥0.文[1]给出试题的两种证法.笔者发现,试题的结论可以加强为如下定理. 相似文献
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拜读本刊 2 0 0 2年第 5期郑堂根老师的文章《求轨迹方程中的“减增补漏”方略》(以下简称文 [1]) ,很受启发 .文 [1]列举七例 ,给出“深挖条件、辨析过程、考察特例、合理选用参数”等 4条对策 .但例 4值得商榷 .题目 :已知以 C(2 ,2 )为圆心的圆与椭圆x2 +2 y2 =p交于不同的两点 A,B,求线段AB的中点 M的轨迹方程 .文 [1]分析了某些资料中解法的错误 ,指出用y- 2x- 2 =- x2 - x1 y2 - y1 =2· y2 +y1 x2 +x1 =2· yx解析表示 CM⊥ AB,并人为要求 x≠ 2和 x≠0 ,与题目原意不等价 .文 [1]认为 ,两点 (0 ,0 ) ,(2 ,2 )均在动点轨迹上 ,并… 相似文献
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一、纯粹利用判别式求函数y=ax~2+bx+c/mx~2+nx+l值域的可靠性。 [例1]求函数y=5/2x~2+5x+3的值域。解:把原式变形成2yx~2+5yx+3y-5=0 ①∵ x为实数:△=(5y)~2-4(2y)(3y-5)≥0 解得 y≥0或y≤-40 即所求值域为:{y∶y≥0}∪{y∶y≤-40}。但由原函数显然可知y≠0,所以上面求得的值域并不可靠。 [例2]求函数y=x~2-x-2/2x~2-6x+4的值域。解:把原式变形成 (2y-1)x~2+(1-6y)x+4y+2=0 ②∵ x为实数,∴△=(1-6y)~2-4(2y-1)(4y+2)=(2y-3)~2≥0 ∵所求值域为y∈R事实上,y=(x~2-x-2)/(2x~2-6x+4)=((x-2)(x+1))/(2(x-2)(x-1)) 相似文献
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文[1]提出用待定系数法求sum from j=0 to n (j~K C_n~5)的表达式,但该法不太理想,本文介绍另外两种方法,供大家参考。一、导数法展开(1+x)~n,我们有恒等式 C_n~0+C_n~1x+C_n~2x~2+…+C_n~nx~n=(1+x)~n (1) 在(1)式中对x求导得 C_n~1+2C_n~2x+3C_n~3x~2+…+nC_n~nx~(n-1)=n·(1+x)~(n-1) (2) 在(2)式两端乘以x,然后再对x求导得 相似文献
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将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]。本文中约定:1.在实数域(实平面)上讨论,2.F(x,y)为二元二次多项式: F(x,y)=ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f, 3.δ等分别表示下列行列式: 文[1]指出文[2]中F(x,y)能分解为两个一次因式之积的充要条件是错误的,并且说明了发生错误的原因。文[1]将文[2]的充要条件修改为(照文[1]中命题的编号): 相似文献
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本文拟将一代数定理的应用介绍如下,供同学们参考 [定理] 已知a_0+a_1+a_2+……+a_(n-1)+a_n=0,求证:一元n次方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)+……+a_(n-1)x+a_n=0(a_0≠0)有一个根为1。证明:(略)下面谈一下这个定理的应用: [例1] 已知方程(m+1)(x~2-x)=(m-1)·(x-1)的两根绝对值相等而符号相反,求m的值。解:原方程变形为(m+1)x~2-2mx+(m-1)=0,由题设知m+1≠0,但m+1-2m+m-1=0,∴此方程有一个根为1。而原方程两根绝对值相等、符 相似文献
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刘先海 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):46-47
文[1]给出了一个线性规划问题,即下面的题目已知1≤x+y≤4/3,-1≤x-y≤-1/3,求2x-y的取值范围.题目有一个比较流行的错误解法如下:由1≤x+y≤4/3,-1≤x-y≤-1/3相加得0≤2x≤1,又由-1≤x-y≤-1/3得1/3≤-x+ 相似文献
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唐武元 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):24-25
[例] 若椭圆x2/4+y2=1和(x-1)2+y2=r2(r>0)有公共点求半径r的取值范围. 分析:首先我们来看此题的一种错误解法:若两曲线有公共点,则方程组有实解,消去y2即方程3x2-8x+8-4r2=0有实数根. 相似文献
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有条件限制的双变元取值问题,涉及领域宽,知识面广,需要善于转化,可以通过消元转化为函数求值域问题,但是当题目具有一定特殊形式对,也可通过另外两种常用方法转化.一、消元变函数例1 已知3x~2+2y~2=6x,求 u=x~2+y~2的取值范围.分析:为了求出 u 的范围,需将变量 x,y 用一个变量 x 表示出 u,此时要注意 x 的范围.解:由3x~2+2y~2=6x,得y~2=(1/2)(6x-3x~2)∵y~2≥0,∴x∈[0,2]u=x~2+y~2=x~2+(1/2)(6x-3x~2)=-(1/2)(x-3)~2+(9/2)结合二次函数的图象可知,u∈[0,4] 相似文献
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问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域.
文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题. 相似文献
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华瑞芬 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):16+8
分式是初中代数中的重要内容,由于与它有关的一些问题概念性强,求解方法灵活多变,初学时常常会出现这样或那样的错误.下面举例说明求解此类问题常见的错误,希望能够引起同学们的高度重视.一、忽视分式值为零的条件导致出错例1当x为何值时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零?错解由2x~2+x-1=0,可解得x=1/2或x=-1,故当x=1/2或x=-1时,分式2x~2+x-1/x+1的值为零. 相似文献
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三道习题的常见错解分析 总被引:1,自引:0,他引:1
宋建挺 《中学数学教学参考》2003,(4):61-62
题 1 设x∈ [0 ,π],方程cos2x +4asinx +a -2=0有两个不同的解 ,求实数a的取值范围 .错解 :原方程可化为 2sin2 x -4asinx +1 -a =0 .令t=sinx ,则方程 2t2 -4at+1 -a =0在 [0 ,1 ]上有一个解 .又令 f(t) =2t2 -4at+1 -a ,则有Δ =1 6a2 -8( 1 -a) =0 ,0≤a≤ 1 ,或 f( 0 )f( 1 )≤ 0 .解得a =12 或 35 ≤a≤ 1 .这是文 [1 ]介绍含参数二次方程求参数取值范围的一道例题 ,其解答过程是错误的 .上述错解在一些数学期刊中流传甚广 ,有必要予以剖析纠正 .分析 :上述解答有两处常见错误 .首先 ,… 相似文献
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本刊1985年第4期《试谈中学数学教学中思维能力的培养》一文中的例2,原题是:讨论函数y=|x|x+ax与y=b的交点的个数.该文认为:当x≥0时,由题意,有x~2+ax-b=0,于是得到a~2+4b>0有两个交点.我们只需看下面的反例,就可以判断上述结论是错误的.令a=3,b=4,此时显然有a~2+4b>0,从而由x~2+3x-4=0得到x_1=1,x_2=-4.而x_2=-4不满足x≥0.此时,函数y=|x|x+ax与y=b的图象只有一个公共点. 相似文献
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我们初学分式时,由于对知识的理解不透彻,方法运用不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高.本文对同学们在学习分式时出现的几种常见错误进行了梳理,对其错因作简单剖析,希望帮助同学们避免错误,走出误区.一、随意约分例1 x~2-y~2/x+y是整式还是分式?1/x+2呢?x-1-π呢?错解因为x~2-y~2/x+y=(x+y)(x-y)/x+y=x-y,所以x~2-y~2/x+y是整式;1/x+2是整式;x-1/π是分式. 相似文献