浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

推广的Cantor集及其维数

Contor集是一个具有一定代表性的分形.文章从不同方面、不同角度对Cantor集进行推广,得到一些新的集合,并分别计算出它们的Hausdorff维数.     

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析，获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系，并进一步验证了关于它的维数公式，最的得到了这种交集合的Hausdorff测度的一个较好上界估计。     

重叠结构自相似集中唯一码集合的Hausdorff维数

对具有重叠结构自相似集的局部性质进行研究,给出计算该自相似集中具有唯一码的集合和多码集合的Hausdorff维数的方法.     

关于几个分形维数间关系的讨论

讨论并总结了分形集合E的Hausdorff维数、Packing维数与上盒维数间的比较关系,同时力图给出这种关系的一定的几何解释。     

Engel展式逼近实数的效率

研究了Engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近的点组成的集合,证明了几乎没有实数使得它的Engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近.另外,还给出了该集合的Hausdorff维数是大于1/2的.     

基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数

连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.     

分形与连分数

分形几何学以非规则几何形态为研究对象,在数论中有着重要的应用.连分数的展式具有分形集结构的自相似性,可以估算其部分商满足一定条件下的Hausdorff维数.     

强分离条件下弱自相似集的Hausdorff维数估计

在强分离条件下研究由弱压缩系确定的弱自相似集的Hausdorff维数,利用质量分布原理得到了它的一个下界.结果表明,弱自相似集的Hausdorff维数的下界与压缩映射的不变集的Hausdorff维数的下界本质上是一致的.     

2~q阶单谷Feigenbaum映射的拟极限集

讨论了2q阶(q≥1)单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数,得到其结构,并给出了其准确的Hausdorff维数的关系式。     

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数.首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集习全证了该算法的有效性.     

基于 Hausdorff 距离的分形研究

把 Hausdorff 距离应用到分形研究中,并编程完成了任意两个广义 MJ集间Hausdorff 距离的计算,通过 Hausdorff 距离的值可以得到广义 MJ集间的匹配程度。为进一步研究广义 MJ集提供了一种新方法。     

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2n＋1（n∈N）分Cantor集,并用它简便计算出2n＋1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdo廿测度的上界估计,构造了Sierpinski5-垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs（S）≤137781/109286×（2431/3072）s≈0.870 031 853.     

一类齐次Cantor集的多重维数

对一类Hausdorff维数为0的齐次Cantor集的多重维数给予了证明。     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性