一道竞赛题的简证

题目 求证:在两个连续平方数之间不存在四个自然数am_1 m_2,又由a≥n~2可推知m_1m_2≥n~2,     

关于一个整除性问题

先观察一例:若n为非负整数,则3~(4??+2)+5~(2n+1)能被14整除. 证明:由二项式定理(a+b)~n=am+b~n,(m∈N)则3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5·25~n =9·(56+25)~n+5·25~n =56m_1+9·25~n+5·25~n(m_1∈N) =14m_2+14·25~n(m_2∈N) =14(m_2+25~n)=14m_3.(m_3∈N) 故3~(4n+2)+5~(2n+1)能被14整除. 考察3~(4n+2)+5~(2n+1)=9·81~n+5.25~n有     

从去年一道高考物理题的试卷中看到的几个问题

一九八二年高考物理试题第五题的题目是: 已知氢原子基态的电子轨道半径为r_1=0.528×10~(-10)米,量子数为n的能级值为E_n=-13.6/n~2电子伏特。 (1)求电子在基态轨道上运动时的动能。 (2)有一群氢原子处于量子数n=3的激发态。画一能级图在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。     

老师的眼睛

老lǎo师shī的de眼yǎn睛jin0不bú大dà可kě它tā偏piān偏piān会huì说shuō话huà铃lín0响xiǎn0了le上shàn0课kè啦l=我wǒ俩liǎ还hái说shuō悄qiāo悄qi=o话huà老lǎo师shī用yòn0眼yǎn睛jin0看kàn看k=n我wǒ我wǒ的de脸liǎn红hón0啦l=谁shéi能nén0回huí答dá问wèn题tí呀y=举jǔ起qǐ手shǒu我wǒ行xíng啊=老lǎo师shī用yòn0眼yǎn睛jin0看kàn看k=n我wǒ我wǒ的de脸liǎn又yòu红hón0啦l=(指导老师:倪燕)天啊,这汤怡诗是不是偷(tōu)看呀?以后我可要学会一本正经上课啦。大河马灌水:老师的眼睛$江苏海门市平山…     

上当题析(二)

例六如图6示,物体m_1、m_2与斜面间的摩擦系数为,μ=0.1m_1=4千克,m_2=2.2千克,斜面倾角分别为30°,45°求物体的加速度。“上当”途径:设物体m_1沿斜面向上,则m_2沿斜面向下。它的受力情况如图7示。 F_1=m_2gsin45°=11(2~(1/2))=15.5(牛) f_2=μm_2gcos45°=1.1(2~(1/2))=1.6(牛) G_1=m_1gsin30°=20(牛) f_1=μm_1gcos30°=2(3~(1/2)=3.5(牛)     

正三角形中的一个不等式

定理 设D、E、F分别是正要△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0,m_1,m_2,m_3。则: 1/m_1 1/m_2 1/m_3≥3/m_0 证明 在△AEF中,∠A=60°.由余弦定理有: EF~2=AE~2 AF~2-2AE·AF·cosA=AE~2 AF~2-AE·     

谈某求和公式应用的三个层次

公比不为“1”的等比数列{an}求和公式为:Sn=a1(11--qqn)(q≠1).应用层次一正用【例1】若1<|a|<|b|,求li mn→∞1 a a2 … an-11 b b2 … bn-1.解:因1<|a|<|b|,则||ba||<1,故有li mn→∞1 a a2 … an-11 b b2 … bn-1=li mn→∞1-an1-a1-bn1-b=li mn→∞(1-b)(1-an)(1-a)(1-bn)=li mn→∞anbn·(1-b)a1n-1(1-a)b1n-1=0应用层次二逆用【例2】li mx→1x x2 … xn-nx-1=.解:li mx→1x x2 … xn-nx-1=li mx→1(x-1) (x2-1) … (xn-1)x-1=li mx→1[1 (1 x) (1 x x2) … (1 x x2 … xn-1)]=li mx→1{n (n-1)x (n-2)x2 … [n-(n-1)]xn-1}=n (n-1) …     

等差数列中的一个问题

定理:设等差数列{a_n}中,a_1>0(或a_1<0),Sm_1=Sm_1(m_1·m_1∈N,且m_1相似文献   

Nrland Eerler与Bernoulli多项式的一个恒等式

定义了Norland Bernoulli多项式和Norland Eurler多项式,证明了恒等式: B_(m_1·m_2·…·m_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k)=(1/2~(sum from i to p(m_i)))((sum from s_1=0 to m_1)(sum from s_2=0 to m_2)…(sum from s_p=0 to m_p)(m_1 s_1)…(m_p s_p))E_(s_1·s_2·…·s_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k) B_(m_1-s_1,m_2-s_2,…,m_p-s_p)~((k))(x_1,x_2,…,x_p,y_1,y_2,…,y_k)     

原子物理中的能量问题

原子物理中的能量问题,主要涉及以下五方面内容。1玻尔理论中的能量针对氢原子模型提出的玻尔理论三条假说中,有两条与能量有关。(1)能量量子化:原子只能处在一系列不连续的能量状态(定态)之中,对于量子数为n的定态,有:En=n12·E1,由于E1=-13.6eV(以氢原子为例)是基态时的能量,为负值,因此,量子数n越大,其所对应的能量也越大。这里所说的能量,是指电子动能Ek=21mv2=k2er2与系统电势能Ep=-kre2的总和,所以E总=-k2er2。以基态为例,总能量-13.6eV实际上是由电子动能13.6eV和系统电势能-27.2eV两项组成,其中电势能的绝对值在数值上恰好等于…     

浅谈正碰撞的动能损失及正碰后的相对速度

一、正碰撞的动能损失设发生正碰撞的两个物体的质量分别为m_1、m_2,碰撞前的速度分别为v_1、v_2,碰撞后的速度分别为v′_1、v′_2。正碰前,由这两个物体组成的系统的动能为 E_1=1/2m_1v_1~2 1/2m_2v_2~2=(m_1~2v_1~2 m_1m_2v_1~2)/(2(m_1 m_2)) (m_1m_2v_2~2 m_2~2v_2~2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1~2 v_2~2) (m_1v_1 m_2v_2)~2-2m_1m_2v_1v_2)/(2(m_1 m_2)) =(m_1m_2(v_1-v_2)~2 (m_1v_1 m_2v_2)~2)/(2(m_1 m_2))。参照上式,可得正碰后系统的动能为 E_2=1/2m_1v′_1~2 1/2m_2v′_2~2=(m_1m_2(v′_1-v′_2)~2 (m_1v′_1 m_2v′_2)~2)/(2(m_1 m_2))。于是,正碰撞过程中损失的动能可用下式表示:     

叠放物间有无相对滑动的正确判据

先让我们从一个具体问题谈起,有这样一道题(见科学出版社,张计怀编《物理习题选编》第21页): 如图1所示,m_1=40千克的木板放在无摩擦的地板上,木板上又放一m_2=10千克的石块,石块与木板间的静摩擦系数为0.6,滑动摩擦系数为0.4,试求: (1)当水平力F=50牛时,石块和木板的加速度; (2)当水平力F=100牛时,石块和木板的加速度。解:根据已知条件,m_1与m_2间的最大静摩擦力为f_(max)=μ_0m_2g=58.8(牛)。 (1)当F=50牛时,F相似文献   

毛巾

小xiǎo小xiǎo毛máo巾jīn,洁jié白bái干0ān净jìn0,吻wěn我wǒ脸liǎn蛋dàn,亲qīn我wǒ眉méi心xīn。讲jiǎn0究jiu卫wèi生shēn0,大dà家jiā欢huān迎yín0。配图:江苏省滨海县正红镇中心小学二(2)班杨雨欣指导老师:刘冬陈锡银毛巾@陈忠义!安徽省合肥市~~     

导数的活用

一、活用导数求极限【例1】求(1)li mx→0ex-1x(2)lix→m0sixnx解:(1)令f(x)=ex,则f′(x)=ex,f(0)=1∴li mx→0ex-1x=lix→m0f(x)x--0f(1)=f′(0)=1(2)li mx→0sinxx=lix→m0sinxx--0sin0=(sinx)′|x=0=1二、活用导数解决函数的单调性问题【例2】已知:函数f(x)=x2cosθ 2xsinθ     

离散型H(o)ldel不等式与加权均值不等式的推广

文中的定理2给出了H(o)ldel不等式在∑n J=11/Pj≥1时的推广形式.我们将对0＜∑n J=1/Pj＜1和∑n J=1/Pj＜0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在Pj ＜0时的推广.     

分月亮

一yì家jiā人rén在zài阳yán.台tái上sh2n.看kàn月yuè亮li2n.。莱Lái莱l2i说shuō:“月yuè亮li2n.好hǎo大dà,好hǎo圆yuán!”妈mā妈m2说shuō:“月yuè亮li2n.好hǎo亮liàn.,如rú果.uǒ能nén.拿ná到dào家jiā里li,那nà就jiù省shěn.电diàn了le。”莱Lái莱l2i说shuō:“月yuè亮li2n.拿ná回hui来l2i,别bié人ren就jiù看kàn不bu见jiàn了le。”爸bà爸b2挠náo挠n2o头tóu说shuō:“嗯I.,就jiù拿ná一yì点diǎn,没méi关.uān系xi的de。”说shuō干.àn就jiù干.àn,他tā们men乘chén.上sh2n.自zì家jiā的de“…     

聪明的鸭子

狐hú狸li说shuō要yào领lǐn/小xiǎo鸭yā子zi去qù一yí个/è好hǎo玩wán的de地dì方f@n/,小xiǎo鸭yā子zi相xiān/信xìn了le。谁shéi知zhī它tā刚/ān/跟/ēn着zhe狐hú狸li来lái到dào草cǎo坪pín/上sh@n/,狐hú狸li转zhuǎn身shēn抓zhuā住zhù它tā说shuō:“今jīn天tiān你nǐ就jiù是shì我wǒ的de午wǔ餐cān!”小xiǎo鸭yā子zi连lián忙mán/说shuō:“狐hú狸li大dà哥/ē,别bié吃chī我wǒ,我wǒ太tài小xiǎo了le,还hái不bú够/òu你nǐ一yí顿dùn午wǔ餐cān呢ne。”“我wǒ先xiān吃chī了le你nǐ,再zài去q…     

兔子和猎狗

一yì条tiáo猎liè狗)ǒu追zhuī赶)ǎn一yì只zhī兔tù子zi,兔tù子zi拼pīn命mìn)地de跑pǎo呀y8跑pǎo呀y8,猎liè狗)ǒu追zhuī了le很hěn久jiǔ仍rén)未wèi抓zhuā到dào兔tù子zi。一yí个)e牧mù羊yán)人rén讥jī笑xiào猎liè狗)ǒu说shuō:“你nǐ们men两liǎn     

关于e~(At)的级数计算法的一点注记

常系数线性微分方程组X(t)=AX(t)(t>0)(1)X(0)=X o式中X(t)=[x_1(t),x_2(t),…X_n(t)],A为n×n实常数矩阵。其解X(t)=e~(Al)XO (2)e~(Al)=sum from n=0 to ∞(A~nt~n/n!) (3)且Reλ(A)＜0 (4)e~(Al)计算的级数方法如下:     

两个组合式的异同

本文阐述了组合式n!/(k_1!K_2!…k_m!)与n!/((k_1!)~(m_1)(k_2!)~(m_2)…(k_1!)~(m_1)m_1!…m_1!)的含义与异同。