能被末位是3的自然数整除的整数特征

贵刊1993年第5期刊载过《能被末位是9的自然数整除的整数的特征》一文,本文特给出能被末位是3的自然数整除的整数的特征,以供读者在教学和研究中参考.定理能被自然数10n 3(n 为非负整数)整除的整数的特征是:这个数的末位数的(3n 1)倍与它的末位以前的数字所表示的数     

数字和是5的倍数的三位数共有多少个

问题:在三位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?(华杯赛决赛题)这是一道求指定三位数个数的推理题。审题时需要留意问题求的是数字和为5的倍数的三位数的个数,不是求为5的倍数的三位数的个数。解题的关键是弄清三位数的范围与计算其个数的公式,熟悉能被5整除的数的特征,并通过试算找出求指定数个数的规律。范围:三位数是从100起到999的所有自然数。开头数100叫做首数或首项,末尾数999叫做末数或末项。公式:个数(=末项-首项)+1特征:如果一个整数(本题为三位数的数字和)的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除(即它为5的倍数)。由公式…     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

“约数和倍数”的整理复习实录及评析

师：请同学们拿出课前准备的 1至 10的数字卡片，将这 10张卡片按从小到大的顺序在桌面上摆成一排。 (学生按要求操作 )你们摆的这些数都是什么数 ?(生答是自然数 ) 　　师：自然数只有这么几个吗 ?(生答还有很多 )请再说出几个 ? 　　生： 11， 12， 13，…… 　　师：说得完吗 ?自然数的个数是有限的还是无限的 ?(生答无限 ) 　　师：请从卡片 1～ 9中，取出两个数，使其中一个数能被另一个数整除，并且同桌的两人说说能被哪个数整除。 　　(学生说了 6能被 2整除，并说出了想法： 6和 2都是整数，商是 3，也是整数，没有余数…… ) 　…     

数学名词解释

1.素数 在自然数中只能被1和它本身整除的数(1除外)称为素数(又叫质数).如:2、3、5、7、11、13、17……等.2.合数 在自然数中,一个数除了能被1和它本身整除外,还能被其它数整除,这个数称为合数,如:4、6、9、12等.3.黑洞数 一种“排序求差”运算,屡次进行后最终所得的结果.所谓“排序求差”即将一个数的各位从大到小排列,所得数减去从小到大排列的数.例如:1341,排序求差,即4311-1134=3177;再排序求差:7731-1137=6354;6543-3456=3087;     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

约数和因数的联系和区别

约数和因数是既相联系又有区别的两个概念。我们说一个数是另一个数的约数,是以这个数能被另一个数整除为前提的;而教材中所讲的“整除”,“一般只指自然数”,即它是在自然数范围内讨论的。据此考察15的约数,则有:1、3、5、15;同样在自然数范围内去寻找15的因数,     

对数的整除问题的思考

<正>从小学五年级开始,大家就知道,一个数的末位上的数字能被2、5整除,则这个数能被2、5整除,一个数的末两位的数字能被4、25整除,则这个数能被4、25整除,一个数的末三位数能被8、125整除,则这个数能被8、125整除等。当然,整除还有其他的性质,比如,如果a、b能被c整除,     

小学数学教学释疑二题

9.能被3或9整除的数的特征是什么?怎样证明这个特征的正确性?一个数能被某数整除的充要条件,叫做这个数能被某数整除的特征。能被3或9整除的数的特征是:这个数的各位上的数的和能被3或9整除。小学数学教材只讲了能被3整除的数的     

一个数能被尾数是9的数整除的特征

拜读了贵刊1993年第5期《能被尾数是1的数整除的规律》一文,很受启发。本文将介绍一种判断能否被尾数是9的数整除的方法,叫“割尾加法”,供同行们参考。一个整数能被10n-1(n 为自然数)整除的特征是:这个数的个位数字割掉后,再加上这个个位数字的n 倍,所得的和能被10n-1整除。     

用“割尾法”判断整除性溯源

判断自然数 N 能否被自然数 b 整除,有一种方法是“割尾法”,它分“割尾相加”与’割尾相减”两种。如判断一个数能否被19整除,用“割尾相加法”,去掉此数的末位数,再从剩余部分组成的数里加上割去数的2倍。如此继续。若最后结果能被19整除,则该数就能被19     

算术基础理论自测试题(二)参考答案 数的整除性

(一)填空。1、若B,则月:若不A,则不B;若不B,则不A。2、7}。。3、〔(45)+(30)〕;〔(42)一(21)〕。4、(1)12,18,24;(2)14,17,23;(3)13,17,24。5、(1)4;(2)50;(3)0。6、8,9。7、2 xZ又2 x3。8、(1)12;(2)37,(3)75;(4)1 2369。9、(已知), (一个数能被一个自然数整除,则这个数的整数倍也能被这个自然数整除),(如果两个加数都能被同一个数整除,那么它们的和也能被这个数整除)。(二)判断(略)。 (三)解答。i、14。。2、179。3、1。(个)。 分数 (一)填空。1、1;32、8;32:19(、4、(1)a:只a:;(2)a:;3)b,又aZ二a,x bZ7、n分之跳是多少。(2)缩小48生…     

巧识被3整除的数

判断一个数能否被3整除,要把这个数各位上的数字之和求出来,如果这个和能被3整除,那么这个数就能被3整除,反之则不能。现在教你两种简便方法,准能让你巧识“被3整除的数”。方法一:由同一个数字组成的、位数是3的倍数的数,如111(3位数)、222222(6位数)、555555555(9位数)……一定能被3整除。方法二:一个数中,如果含有3、6、9,可先把它们去掉,再把剩下的数字相加,如果这个和能被3整除,则这个数就能被3整除。如2356这个数,先把其中的3、6去掉,再算剩下的2+5=7,由于7不能被3整除,所以2356就不能被3整除。巧识被3整除的数$东方红小学@罗亚萍…     

一般数整除的简便判断方法

1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除     

什么叫作质数、质因数和互质数

[质数]除1以外,只能被1和它本身整除的自然数叫做质数(或素数)。在自然数列里,虽然越向后质数越稀,但质数的个数是无穷的,所以没有最大的质数。如3、5、11……都是质数。自然数1既不叫质数,也不叫合数。 [质因数]一个合数的质数因数,叫做这个合数的质因数。     

小于2012的自然数中,“魔术数”有多少个?

将自然数N接写在每一个自然数的右面,如果得到的新数都能被N整除,那么称N为"魔术数"。在小于2012的自然数中",魔术数"有几个?解:由题知:N接写在任意一个自然数X右面得新数XN。(1)若N是一位数,则     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

数的整除特征

一个整数A能被自然数B整除的特征,就是A能被B整除的充要条件。能被2,5,4,25,8,125,3,9,7,11,13整除的数的特征是人们熟知的我们进一步问:能被17,19,23,29,31,37,41,43,47,…这些自然数整除的数的特征又是什么呢?如果弧立地一个一个去研究,那么得出的结论必然太多,难于记住,价值也就不大了,于是,笔者把大于5的质数分成个位为1,3,7,9四类,研究能被每类质数整除的数的统一特征,获得了四个一般性的结论,从而不只从理论上而且从实践上一举解决了怎样判断一个整数能被大于5的任何一个质数整除的问题。     

《小学数学教材分析》综合练习(上)

一、判断题 (对的画“”，错的画“×” ) 　　1.能整除的两个数必定能除尽，能除尽的两个数不一定能整除。 ( ) 　　2.为了避免出现“ 0是任何两个自然数的最小公倍数”之类的问题，特别规定在研究约数和倍数时，所说的数一般指自然数，不包括 0。 ( ) 　　3.在现行教材中，有关小数的教学内容的编排顺序是“分数的初步认识——小数的初步认识——小数的意义和性质——小数的四则运算”。 ( ) 　　4.互质的两个数都必须是质数。 ( ) 　　5.质数都是奇数。 ( ) 　　6.偶数都是合数。 ( ) 　　7.把一个合数用它的质因数相乘的形式来表示，…     

小学毕业班数学总复习参考题(二)

乙类题 (答案附在题后括号内) (一)基本概念部分写出既能被2又能被3和5整除的所有的两位数。(劝,60,,o)有一个三位数,它的百位数字是9,十位数字是8.如果这个数‘既能被2整除,又能被3整,除,那么这个数应该是()。(,名4)3.能分别被4、5、8这三个数整除的最小的一个数是,能够整除48、24这两个 数的最大的一个数是_______。(40,24).写出20到40中间的全部质数;写出两个合数,这两个合数必须是互质数. 31、37;女昭一1与舫等).哪个数既不是质数,也不是合数?哪个数既不是正数,也不是负数?(l, Jl,女人l,已品4。。J。二‘l二。 5、4言里有—个扁,‘斤的…