无理数e和银行业

无理数e的实质其实是一个极限问题,它是数学家欧拉命名的,用来代表一个无理数,其值为2.71828182846.在今天的银行业里,e是对银行家最有帮助的一个数.假如没有e的发现,银行家要计算今天的利息就要花费大量的时间,无论是逐日地算复利,还是持续地复利都无法避免复杂的运算.有幸的是,e的出现为银行家助了一臂之力.     

重要极限limn→∞[1＋1/n]^n=e的应用——对数数学用表模型的建立

数e如同π一样是一个十分重要的无理数,同时也是一个超越数。它的应用比如：放射元素的衰变规律为N1=N0e^-λt（N0表示开始的原子数,Nt表示经过时间t后的原子数,λ为衰变常数）;大气压P和高度h的关系Pn=P0e^—Lh;连续复利计算利息A1=A0e^rt（A1表示t年末的本利和,r表示年利率）。     

第八讲 无理数(之5)

(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数.     

e与理想稀释(高二、高三)

在对数函数和指数函数中经常出现一个无理数P,瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)首先发现此数并称之为e(Euler的头一个字母).e应称为“自然对数logea的底数”.后来有人发现,e与无理数也不同类,因为e不能表示为有理系数代数方程的解,e和π一样,是无理数中的超越数.在高等数学中,e可用极限lim(1+1/x)x 或lim(1+x)1/x表示,其精确值为N+),据此可求出e的近似值为2.71828.     

数之12(初一、初二、初三)

(8)无理数e,牛顿和欧拉前面讲到π是一个非常重要的无理数,和π同样非常重要并且更奇妙的另一个无理数就是e.首先发现这个无理数的是18世纪伟大的瑞士数学家列昂纳德·欧拉(1707～1783),他用自己的名字Euler的头一个字母命名这个无理数.这个数,通常被称为自然对数的底.这里,简单介绍一下对数. 世界上研究对数的第一个人是英国数学家纳     

“无理数”告同学书

同学们,你们好．我是无理数．刚入初二第二学期我们就见面了,并且在今后的学习中我们还将经常在一起．不过,根据以往的经验,不少同学刚与我接触时,由于对我们无理数家族认识不深,常对我们产生一些似是而非的认识．为了帮助同学们更好地认识和了解我们,今天我归纳了以往同学们易出现的一些错误认识,希望同学们能引起重视．1．开方开不尽的数才叫无理数我们无理数不是由开方的结果来定义的．人们把无限不循环小数叫做无理数．像月二l．414…,3＝1．732…等开方开不尽的数是无理数,而。,0．10if10001…等数不是由开方得到的,它们也…     

e与π的超越性的新证明

大家都知道自然对数的底e与圆周率π这两个数无理数．并且已被证明它们都不适合任何整系数代数方程,因而被称为“超越数”。1873年,C．Hermite证明了e是超越数．1882年,F．von Lindmann证明了π是超越数．但他们的证明都长达几十页．     

浅谈无理数e

作者针对所教学生的实际情况,生动有趣、深入浅出地介绍了无理数e.     

实数学习指要

一、感受知识要点七年级数学从“数怎么又不够用了”把我们再一次带进了一个奥妙无穷的数字世界．我们已经知道了有理数的概念,现在我们又知道了无限不循环的小数叫做无理数．如面积为2的正方形的边长a是一个无理数,圆周率π也是一个无理数等．     

数系的第二次发展（二）

学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数．     

层层速递巧求无理数的整数、小数部分

无理数都可以由整数与纯小数两部分组成．而任何一个无理数都介于连续的两个整数之间．求无理数的整数部分和小数部分是学习中的一个难点，现举例分析其解法．     

论无理数——对本学报2007年第6期同名论文的修订和补充

将完全k方数的概念由N推广到R^＋,从而得到一个引理,由之推出一系列有关无理数的命题．此外,关于√2^√2,2^√2,α^β为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数）,e＋π,e·π,e^π,π^e,2^e与2^π的无理性的简单证明也分别在此给出．     

无理数知识问答

１．问无理数就是带根号的数吗？答《数的开方》一章介绍了无理数,课本中所讲的无理数大都是带有根号的数,如等等,因此,有些同学认为,无理数就是带根号的数．其实,这种认识是不正确的,一方面,无理数不一定都是带根号的数,例如大家都熟悉的圆周率知,就是圆的周长与直径的比,它的值是３．１４１５９２６５３５８９７９３２…,这是一个无限不循环小数,是无理数;又比如０．１０１００１０００１…（每两个１之间依次多一个零）,也是无理数;另一方面,带根号的数也不一定都是无理数．例如,虽然带有根号,但是因为＝２,所以它不…     

估算实数有妙招

新课标指出：要重视口算、加强估算,提倡算法多样化．减少单纯的技能性训练．避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”．新课标具体提出两个方面的要求：一是能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断：二是能用有理数估算一个无理数的大致范围．估算类题目多以填空胚、选择题的形式出现．现就估算思想在实数中的应用进行总结．供同学们学习时参考．     

一个特殊数列的单调性

在《高等数学》或《数学分析》课程中,有一个重要数列,其极限是无理数e.利用导数和级数这两个工具,讨论了与上述数列有着密切关系的一个特殊数列的单调性,以及这个特殊数列中的每一项与数e之间的大小关系.     

浅谈无理数的整数部分、小数部分

无理数是无限不循环小数,因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成的．     

求无理数的整数与小数部分

无理数是无限不循环小数．任何一个无理数都有整数部分和小数部分．学习了二次根式后,我们遇到了无理数的整数部分与小数部分的问题,不少同学对这类问题感到束手无策．其实,这类题并不难,只要你灵活运用不等式的相关知识,就可以迎刃而解．     

争辩后的发现——从22/7说起

问题与争辩今天的数学课堂格外热闹,因为我们在争辩一个话题:22/7是有理数吗?大多数同学都认为22/7是无理数.一位同学说:“小学里常把看作22/7,既然是无理数,那么22/7也应为无理数.“不一会儿,又有同学发言:“我用     

“无理数”问与答

生：为什么要研究无理数？ 师：从有理数到无理数,是数的范围的一次重要扩充．如果只有有理数,同学们对一些简单的几何图形都将无法研究．例如,同学们将无法表示出正方形的对角线长、圆的周长和面积,甚至连简单的方程x^2=2都无法求解,这些问题只有学习了无理数才能解决．随着今后学习的不断深入,同学们会越来越清楚地看到学习无理数的重要性．     

初中数学利用有理数和无理数的性质解题探究

有理数和无理数是初中数学中的一个重要内容,我们在初中都会接触到这些知识的学习,同时无理数和有理数也是中考的一个考点,中学生要了解并认真学习这个知识,为自己的考试加分,因此数学老师要认真地讲解有关有理数和无理数方面的知识点,让学生理解以及学会灵活应用。本文笔者主要从实际的练习题入手,利用学到的有理数和无理数的性质去解答难题。