也谈平面几何中的最大(小)值问题

贵刊83年第三期上刊载了《谈谈平面几何中最大(小)值问题》一文,阅后获益非浅。结合本人的教学实践,作为对上文的补充,笔者也来谈谈平面几何中的最值问题。在初中数学总复习中,教者讲练了如下一道题。例1.半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆直径。(1)试求它的周长 y 与腰长 x 之间的函数关系式,并写出定义域;(2)当腰长多少时周长有最大值?(本例和八二年天津市初中升学试题类似)     

再谈极值与最大(小)值问题

侯双印同志在1983年的《教材通讯》第5期,谈了极值与最大(小)值关系的一个方面的问题。下面我们讨论另一方面的问题,并对极值的定义谈点看法。现行工科高等数学教材中对极值的定义无本质上的差别,就樊映川等编的《高等数学讲义》(以下简称《讲义》)第305页中的定义(i),(ii)而言,函数     

平面几何中的最值问题

探求最值问题的一般方法有两种：1．几何法 从运动中观察变化规律，应用几何中的不等量性质、定理．     

离散变量对称函数的最大(小)值问题

关于对称函数F(x_1,x_2,…x_n)在条件…,n下的最大(小)值问题,本刊已给出一个颇为通用的结论.如果将上述问题中的自变量“离散化”(令诸x_k∈N且互不相等),则可以引出若干有意义     

方差公式在求最大(小)值中的应用

如果 x 为一组数据 x_1,x_2,…,x_n 的平均数,S~2为这组数据的方差,则有上述方差公式不仅在数理统计中应用广泛。而且在数学解题中也有着极其广阔的应用.由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,义     

运用参数法求最大(小)值

在数学教学中,如能应用参数解极值问题,有时是比较方便的。下面我们举几个例子。 例1 求椭圆内接矩形面积的最大值。 解 设椭圆参数方程为:x=acosθ或y=asinθ θ为参数。由对称性,它的内接矩形面积为:S=4|acosθ·bsinθ|=2ab 。|sin2θ|≤2ab, ∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab。     

关于一元函数最大(小)值的叙述

《教材通讯》1985年第4期,蒋元林、龚建华的《再谈极值与最大(小)值问题》,对樊映川等编《高等数学讲义》上册,311页上关于“如果函数在 a 与 b 间的一点达到最大值,这个最大值显然也是极大值”的论断,举例说明了这样求一元函数的最大值的叙述,在理论上是错     

数列中的最大(小)项问题探究

<正>在数列{a_n}中,若存在m∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_m≥a_n恒成立,则a_m为数列{a_n}中的最大项;若存在t∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_t≤a_n恒成立,则a_t为数列{a_n}中的最小项。求一个数列的最大(小)项的方法主要是判断数列的单调性,而判断数列的单调性主要有两种方法:(1)比较a_n与a_(n+1)的大小;(2)利用函数的图像判断。     

例谈平面几何中的最值问题

近几年来,中考题有关最值的几何问题频频出现,已成为一大亮点.在平面几何的动态问题中,当某几何元素按给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为最值问题.由于此类问题形式多样,解题方法灵活多变,学生解决时比较困难,但只要经过探究分析,从中摸索一些规律可化难为易.本文试结合试题,将蕴涵在其中的各种最值问题显现出来,     

例析平面几何中的最值问题

1．利用三角形两边之和大于第三边 例1如图1,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、（W上,当B在边ON上运动时．A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,若AB=2,BC=1。求点D到点0的最大距离．     

关于极值与最大(小)值问题与侯双印同志商榷

偶翻1983年第五期《教材通讯》,对《关于极值与最大(小)值》一文,本人有一点浅见愿与侯双印同志商榷。我认为南京工学院的《高等数学》中“只有一个极值点”的说法是正确的,并无欠妥之处。侯双印同志所举之函数,在(-1,4)内不满足这本《高等数学》中所述之条件。因为在(-1,4)内该 f(x)虽只有一个极小点O,但不是无极大点,而是有无穷多个极大点,它们充满闭区间[1,2]中,所举函数只有在[-1,1]上才满     

多元多项式的最大(小)值的求法

含有两个或两个以上字母的多项式,称为多元多项式.这类多项式的最大(小)值问题频繁出现在近年初中数学竞赛之中,如何求解呢?本文总结了思考这类问题的方法.现举例说明.     

平面几何的最值问题

在给定的约束条件下,求关于几何图形中的某个确定的几何量(如长度、角度、面积等)的最大值或最小值,这一类问题叫做平面几何的最值。解决几何中的最值问题,一般是以几何中不等量的性质、定理为基础,或借助于代数方法,三角方法来证明几何量变化的允许值范围,从而得出最值。这里通过例题和练习题介绍平面几何里的一些初等几何的最值问题,以及解决这类问题的一些基本方法和原理。供参考。     

如何求平面几何中的最值

求平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广．综合性强，并且一般都有“最大”、“最小”等关键词．在几何中，常见的最大、最小量有：直径是圆中最大的弦：两点之间线段最短；垂线段最短等等．解这类题需要有灵活的技巧．下面介绍这类问题的常用解法．     

平面几何问题中最值问题的解法

平面几何中的最值问题,它涉及的知识面广,综合性强,解法灵活,因而教学难度较大.下面介绍三种常用方法,供大家参考.1利用对称关系例1已知:如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN MN的最小值为.分析因为点D关于直线AC的对称点为B点,所以DN MN=BN MN>BM,     

平面几何问题中最值问题的解法

平面几何中的最值问题,它涉及的知识面广,综合性强,解法灵活,因而教学难度较大。下面介绍三种常用方法,供大家参考。     

平面几何的最值问题及求法

一、利用三角形的性质利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”等性质可界定某条边的取值范围，如果可以取到临界值，那么这条边可以取得最大值或者最小值．     

平面几何最值问题的解法探讨

平面几何问题是国内外数学竞赛中的重要内容，其中的最值问题更是数学竞赛中的热点和难点，解决这类问题的方法很多，常见的有：     

初中平面几何常见最值问题分析

<正>几何图形中的最值问题是大型考试的热点和难点.我们要学会归纳总结,透过问题看本质,将其浓缩为一个题根模型并加以变形,以不变应万变,触类旁通.我们以导学案"轴对称图形及性质"一节的一道习题为例,提炼模型,展开本文的阐述.导学案习题如下:题源 (1)如图1,直线MN表示一条河流的河岸,在河流同旁有A、B两个村庄,现要在河边建一个供水站给A、B两村供水,问:这个供水站建在什么地方,可以使铺设的管道最短?请在图1中找出表示供水站的点P.