巧用生活中模型证明组合恒等式

证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式.     

组合恒等式的证明方法

组合恒等式的证明往往具有一定的难度并且灵活性较强,笔者结合具体实例,利用初等数学与高等数学综合交叉的方法给出了多个组合恒等式的证明。     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

一个重要的组合恒等式

有一个重要组合恒等式，我们经常使用，即kCn^k=nCn-1^k-1.     

关于组合恒等式的几种证法

组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。     

利用概率思想构建组合恒等式

组合恒等式是初等数学中较难且较少涉及的一块内容.若局限于初等的范围,许多组合恒等式不仅难以证明,而且如无源之水不知其出处.本文将利用概率思想构建并证明一个崭新的组合恒等式.笔者曾在《概率论》教材里见到过这样一道题目:     

用概率法证组合恒等式

中学生学习了概率论知识后，证明组合恒等式又多了一个新的武器，同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固．为帮助学生学好这一内容，特推荐如下的一些方法和技巧，供教学中参考．     

一个含有组合数与调和级数部分和的恒等式之证明

利用数学归纳法证明了一个含有组合数地和级数部分和的恒等式。     

一个组合恒等式的创新及其应用

定理:CmxCxn=CmnCx-mn-m,,m≤x≤n且x、m、n∈N*.     

也谈《论语》的篇章安排

《论语》是一部语录体著作,或记录孔子的只言片语,或记录孔子与弟子及时人的对话。早期语录体的特点决定了《论语》各单篇没有统一而明确的主旨,各篇之间没有实质性的逻辑联系,篇章安排有较大的随机性。     

三次幂等矩阵的线性组合的三次幂等性

给出了三个三次幂等矩阵的线性组合是三次幂等矩阵的一些充要条件．     

俯斜工作面高抽巷及抽排口布置

为有效治理和利用瓦斯,在俯斜工作面上部采用高位抽放专用巷道(简称高抽巷)分段接力的抽放方式,并安设大口径、高功率抽放设备,将高浓度瓦斯抽至地面利用其发电。这既解决了工作面瓦斯超限问题,又实现了瓦斯资源的利用。     

Effects of Classroom Seating Arrangements on Children's question-asking

This study investigated the relationship between classroom seating arrangements and the question-asking of fourth-graders. Data were collected during 53 lessons spread over 8 weeks. Children were assigned to sit in a semicircle and then in a row-and-column seating arrangement for 2 weeks each. This rotation was repeated. Both children's questions and the teacher's verbal reactions were recorded using an observational system based on Kearsley's question taxonomy. The results showed that children asked more questions in the semicircle than in the row-and-column arrangement, and that the pattern of question characteristics was stable over time. The findings also revealed that, within the row-and-column arrangement, there was an action-zone in which children asked more questions per lesson. The results are interpreted in terms of Steinzor's postulation that social interaction is encouraged when individuals are able to establish face-to-face contact. This revised version was published online in July 2006 with corrections to the Cover Date.     

制度缺陷与制度安排:现行土地征用的制度经济学分析

现行土地征用制度改革必须明确公益性和非公益性的土地征用范围,弱化集体土地所有权、突出土地使用权,尝试建立片区价征地补偿制度,并逐步向市场化过渡。在"转权让利"的主渠道外,尝试保留集体土地所有权不变,直接进入市场参与国家建设的新路子,建立健全失地农民的社会保障制度,有计划、按步骤地进行土地征用相关制度的改革。     

中央与地方高等教育财政责任安排的审视

我国高等教育一直遵循中央与地方"分级负责"的财政责任安排。这一安排在克服原有的体制弊端,调动地方办学积极性方面发挥了重要作用,但同时也引发了一些问题,表现为:中央与地方高校获得的财力支持整体上差距较大、中央与地方高校生均财政支出水平差异明显、地方高校获得的科研经费较少。对此,本文根据公共财政的财力与事权相匹配原则、财政均等原则、受益范围原则,提出完善我国中央地方高等教育财政责任安排的若干措施。     

双语教学的三个环节和四个结合

双语教学的三个环节和四个结合是双语教学的灵魂和关键。三环节是双语教学教授的内容；四结合是双语教学成功的方法。只有把握好这两点，双语教学才能更加地焕发出它的巨大生机与活力。     

高校人事管理：伦理考量与政策安排

在我国人事管理中,存在着“211工程”与“985工程”标准的滥用问题以及引进人才手段不当的问题,这两大问题是我国高校人事政策伦理中较为突出的问题。解决高校人事管理的伦理问题,在对大学人事管理进行伦理考量的基础上,认识到大学政策决策的复杂性、不确定性以及决策机制上的精英决策机制所带来的弊端,提出应进行合理的人事政策安排,使大学的决策机制向更加多元化、民主化的方向发展。     

用映射的观点分析排列组合问题

本文用映射的观点对排列组合问题进行了分析与思考 ,论述了单射个数与满射个数的计算公式及其在一些排列组合问题中的应用     

数学归纳法的发展历程

数学归纳法是数学中的一个重要的证明方法,也是中学数学的一个重要内容．本文根据新的研究史料,给出了数学归纳法发展的一个较完整的面貌．指出了个别数学内容的发展与整个学科发展是互相促进、相互影响的,数学归纳法的发展几乎经历了整个数学的发展历程,从而也从一个侧面给出数学发展的缩影．