基于均分过程 构建除法模型——人教版教材二年级下册“等分除”教学实践研究

“平均分”是除法含义的形成基础,除法有“等分除”和“包含除”两种不同的含义。其中“,等分除”的教学实践过程如下：首先在用“相同减数连减”记录“等分”的过程中体会记录的缺点;其次寻找其中的关键数据,用除法算式优化记录过程,形成基于“等分”的除法含义,以及相对应的数量关系;最后通过比较,理解计算时采用乘法口诀求除法的商的意义。这样就能实现除法含义、除法运算与用除法运算解决问题在情境创设上的一致性。     

二年级学生用除法解决问题的典型错误与对策

二年级学生学习表内除法时,主要体会除法运算的含义,以及用除法运算解决简单的实际问题。学生经常出现“除法运算与其他运算混淆”“条件信息与问题混淆”“等分除与包含除混淆”等典型错误。教学时,可以通过“由点到面,梳理四则运算之间的意义关系”“凸显数量关系,从理解意义到提炼结构”“立足关联,重视数学模型建立”等对策为学生答疑解惑。     

“表内除法”教学的几点体会

一、加强实践活动,理解除法含义人教版的新教材,将“除法的初步认识”这一内容安排了两个层次:一是以生活中常见的“每份分得同样多”的实例与实践活动,让学生建立平均分的概念;二是从如何计算平均分的结果,引入除法运算,并说明除法算式的写法、读法和各部分名称.传统教材中却从“等分”“包含”两个不同角度引入除法,严格区分“等分除”“包含除”.     

结构表征：思维从“内隐”走向“外显”——“连除的实际问题”教学实践与思考

除法有“等分除”和“包含除”两种类型。在连除的实际问题中,求“单量”表现为“连续等分”或“整体等分”,而求“数量”表现为“连续包含”和“整体包含”。连除类型不同,结构内在相通。运用结构图式表征、分析和解决问题,有助于贯通观察方法、数学思考和有序表达,提升数量关系理解和连除运算能力,发展结构化的思维素养。     

基于学习路径分析的“表内除法(一)”单元整体教学——以表现性评价框架发展学生理解水平

表内除法教学的主要目的是让学生理解除法意义、学会用乘法口诀求商,但在实际教学中,有些教师对于除法意义内涵的理解不准确,导致教学出现一些偏颇:比如,侧重等分除而弱化包含除,不利于学生进一步学习有关小数除法和分数除法的知识;又比如,更多注重学生运算的正确率,而忽视对除法算式意义的理解。为了更好地在教学中帮助学生理解除法运算的意义,现基于学习路径分析的研究框架,从单元整体教学的视角出发,优化“表内除法(一)”的单元教学。     

第三册备课思考题

一、第一页例1是用等分除法建立除法的初步概念,那么第25页例5的包含除法是不是除法的另一种定义?两种除法的区别何在?如何让学生理解包含除法的意义? 简答:除法的定义是“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。”由于乘法中两个因数的实际含义不同,反映在实际意义上就是已知条件和所求问题的不同,从而出现两种情况:一种是被乘数,将把一个数平均分成几份,求一份数,这就是等分除法;另一种是求乘数,将求一个数里包含几个另一个数,这就是包含除法,这个区别只是除法的两种实际运用,而不是除法的另外两种定义。(其实被乘数和乘数都叫做积的因数,无多大区别,有人主张小学不再用这两个名称,则两种除法也即统一,这也说明它们不是除法的定义,而是运用的类型) 由于包含除法比等分除法难理解,可这样教学:①让学生在感性认识的基础上去理解,让学生实际摆一摆,分一分,从具体感知中抽象出概念;②与等分除法对比,区分异同,分析判断,掌握概念的本质特征。     

经历操作过程 抽象数学模型——人教版教材“表内除法”单元整体设计的教学实践研究

人教版教材二年级下册有关“表内除法”的两个教学单元可以看成一个整体。这部分内容教材编写层次清晰,注重联系实际创设情境,但教材中“除法的初步认识“”除法运算”“用除法运算解决问题”三部分内容之间的联系体现得不足,故据此提出具体教学策略,以实现数学知识的一致性与结构化目标。最后通过实践改进教学思路,按照“含义·方法·应用”的路径,融合学习除法含义“,想乘做除”学习除法运算“,由乘引除”用除法运算解决问题。     

把握本质 深度关联 意义建构——《平均分》教学设计与思考

<正>【课前慎思】一、把握学习起点，正确诠释平均分的教学内涵“平均分”是人教版二年级下册第8～10页的内容，是建立在“分”及“同样多”的基础上学习的，是后续认识除法的重要基础。要突破“除法”学习的难点，关键要理解什么是平均分及平均分的两种不同分法。“平均分”有分配和划分两层含义，从平均分的过程来看有两个不同模型，通常称为“等分除”与“包含除”。那么，作为分配或等分除，核心是什么？学生的困难是什么？这是本节课思考的主要视角。     

知识关联 思维转化 变通迁移——“有余数除法”数学联结力测评与教学改进

<正>数学联结力是学生将获得的知识、方法等与原有认知结构相关联，融合成新的认知结构的一种内化能力。学生的数学联结力如何？笔者以人教版《数学》二年级下册“有余数除法”为例进行测评，提出相应的教学改进建议。一、测评背景学生学习有余数除法是以表内除法为基础的，在本单元的学习中可以将两者进行关联。但事实上，学生学习时依然存在很多问题。一是对于有余数除法意义的理解比较片面。这和教材编排“重‘包含除’、轻‘等分除’”有关，学生从“包含除”的角度更容易理解有余数除法的意义，也就忽视了“等分除”的意义，导致对于除法两种意义的联结不到位。     

小学里宜先学“包含除”辩

除法是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。由于在乘法中,两个因数的实际含义不同,即一个因数表示相同的加数,另一个因数表示相同加数的个数;作为乘法逆运算的除法也就有了两种含义:一是把一个数平均分成几份,求一份是多少,通常管这种除法叫做等分除法;二是求一个数里包含几个另一数,通常管这种除法叫做包含除法。低年级学生同时学习这两种除法,容易发生混淆,所以,一般教科书分两处进     

五年制小学数学第三册教材分析

一、表内乘法和相应的除法 1.教学重点:表内乘、除法计算;求一个数里包含几个另一个数的应用题。 2.教学难点:6—9的乘法口诀;有余数的除法;“包含除”与“等分除”两类应用题的区别。 3.基础知识教学要求: ①进一步理解乘法和除法的意义。②熟记6、7、8、9的乘法口诀。③掌握乘、除法(包括有余数的除法)的笔算方法。④理解余数的概念。⑤掌握乘除法两步计算式题的运算顺序。⑥掌握“求一个数里包含几个另一个数”的应用题的结构、数量关系和解答方法。 4.基本技能训练要求: ①能正确地、迅速地计算表内乘法和相应的除     

浅谈除法、分数、百分数意义之间的联系和区别

除法的意义是“已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算”。在实际运用中,又分成等分除和包含除两种类型。分数的意义是“把单位1平均分成若干份,表示这样的1份或几份的数”。这种意义属除法意义中等分除法类型。百分数的意义是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”这种意义属于包含除法的类型。所以百分数又叫百分率或百分比。除法、分数、百分数的意义既有联系,又有区别。除法的意义是分数意义和百分数意义的启蒙阶段。所以教学除法意义时,既要强调等分除法的意义,也应重视包含除法的     

把握除法本质 完整意义建构——《平均分与除法(二)》教学实践与思考

<正>【课前分析】为了考查学生是否已经掌握平均分的两种情况,了解学生对于“包含除”和“等分除”两种除法模型的认知程度,我们对已学过除法的45名三年级学生进行后测,后测题目如下：请你用48÷6=8这个除法算式编2个数学故事。后测结果显示：67%的学生编出了两道等分除的故事,15%的学生编出了两道包含除的故事。     

对几个问题的思考

1.为什么不宜把除法的意义分割成“等分除”和“包含除”?《除法的初步认识》是表内除法的教学基础与起点。由于乘法中两个因数的实际含义不同,所以,作为乘法的逆运算的除法,在应用上就出现了两种情况:一种是把一个数平均分成几份,求每份是多少(即求相同     

第三册“除法的初步认识”教学设计

指导思想通过实物演示,理解“平均分”的含义,建立等分除法的概念。通过操作、看图列式、解释除式意义等练习,逐步深化对除法的认识,发展思维能力。教学过程一、建立“平均”的概念。 1.演示分铅笔。 (1)不平均分: ①指名两位学生     

义务教育数学第三册“除法含义”的教学

义务教材把除法含义放在第三册里集中认识，把乘除法简单应用题放在同一册里教学，使学生对乘除法含义及其关系的认识，提早完整化，这是义务教材编写的主要特点之一。试教实践证明，这样安排是可行的，教学效果也是好的。一、全面认识除法含义1．由于乘法在实际应用中，两个因数所表示的实际意义有所不同，作为乘法逆运算的除法运算，实际意义也就分两种情况。这就是教师们平时说的“等分除法”租“包含除法”。在小学低年级教学中，除法应用的这两种实际意义，只能通过日常生活中，分东西的事例来说明和认识，也就是分法不同，含义不同。2…     

积累用“份”度量的经验 发展单位化思想——浙教版教材“认识除法”单元表现性评价的实施

除法的本质是平均分。开展基于“份”的操作活动,有助于学生理解除法的意义。以浙教版教材“认识除法”单元为例,教师从目标引领、任务驱动和量规层次三个维度设计表现性任务,从“操作每份数,初步感知单位化;经历等分除,建立单位化具象;比较倍关系,建立单位化表象;分出余数,运用单位化概念”四方面建立评价准则,从而分析学生对除法意义的理解水平,体现单位化思想在解决问题过程中的价值,为学生单位化思想的发展奠定基础。     

“表内乘法和表内除法(二)”教学目标建议及检测(第三册)

一、教学目标(一)认识与记忆1.记住6、7、8、9的乘法口诀。2.记庄用乘法口诀求积的方法。3.记住用乘法口诀求商的方法4.认识乘、除法竖式的写法。5.认识有余数的除法,记住余数一定要比除数小。6.认识两步计算的式题,记住乘除法两步计算式题的运算顺序。(二)理解1.理解乘法的意义。2.理解乘法口诀的来源,明白每句口诀表示的意思。3.理解除法的意义,懂得等分除的含义。4.理解用乘法口诀求商的算理。5.理解除法的意义,懂得包含除的含义。     

“快乐的动物”教学设计

教学内容：北师大版小学数学第三册“快乐的动物”。 教学目标： 1．通过具体的教学情境，让学生感知“倍”的含义，体验等分活动与除法之间的关系。 2在理解“倍”含义的基础上，会用除法算式表示两个量之间的倍数关系。     

深刻理解除法的两层含义

<正>一、区分对比,建构除法含义1.教师设计“开放性”问题：“把12个竹笋进行平均分,你会怎么分？”学生动手操作,感受两种分法的区别和联系。提问：这两种分法有什么区别？引导发现“平均分”有两种不同情况,一种是先确定份数;另一种是先确定每一份的数量。将“等份分”和“包含分”融入到平均分的应用过程中去。2.展开活动,学生分一分、圈一圈并用“连减”方法记录平均分的过程,初步渗透“连减”模型,引出除法算式。教师提问：“有什么区别？”引导学生说一说除法算式里各数的意义,并且给出等分除和包含除的定义。