在协商中梳理 在思辨中理解——“小数乘法(单元复习)”课堂实录与思考

<正>2022年版课标在数与运算主题中,明确提出要让学生达到“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”的学习要求。“小数乘法”单元学习内容包括小数乘法笔算、小数简便运算及解决问题三部分内容,从复习课让学生体会运算一致性的教学目标思考,应让学生在复习梳理时理解小数乘法与整数乘法在笔算、简便计算与解决问题时的一致性。即小数乘法的算理、算法与整数乘法相同,小数简便计算与整数乘法原理相同,     

联系生活实际教简算

小学数学中的简算、主要是应用运算定律(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,以及数的运算性质、数的组成规律,把算式适当变形,使运算过程凑整,从而使计算变得简单、容易、方便。通过教学,应使学生明确简算的实质是变形与凑整,变形是为了凑整,凑整指导变形。 在简便计算中,由于学生年龄     

探索·归纳·应用——“乘法分配律”探究性学习设计例谈

教材说明乘法分配律是九年义务教育六年制小学数学(人教版)四年级第八册二单元的教学内容。乘法分配律不是单一的乘法运算,还涉及到加法运算,又可以推广到两个数的差与一个数相乘(一般不要求学生掌握)。乘法分配律作为一个教学重点,教学时应让学生充分发挥其主体作用,对这一运算定律进行自主探索。通过实践观察,从具体问题中归纳概括出一般性的数学知识,发展学生的概括能力。在应用乘法分配律进行简算过程中,培养学生选择简便方法的良好解题习惯,以提高学生运用科学方法自主探究问题、培养创新意识为主要目标。学情分析小学生由于受认知特点…     

生活·推理·规律——“乘法分配律”教学设计

对于人教版《九年义务教育六年制小学数学》第八册第64～65页乘法分配律和练习十四的教学,应认识到乘法分配律不是单一的乘法运算,还涉及到加法运算,所以又称之为乘法对加法的分配性质,是乘法简算中一个常用的运算定律。为了帮助学生突破学习乘法分配律的难点,特意补充了实际生     

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

把握数学本质 促进有效建模——运用乘法分配律简便计算错误成因及对策

简便计算是学生需要掌握的一项基本计算技能,而乘法分配律又是小学阶段学生比较难理解与叙述的简便运算定律,因此在简便计算的教学中应该增强他们的对比辨析、从整体把握简算知识结构的能力,帮助他们有效建模,以提升简便运算能力。     

依托主题大概念 建构单元大整体——“分数与整数相乘”教学实践与思考

“数与运算”主题教学的重点包括让学生感悟数的认识与数的运算之间的密切联系，理解四则运算之间的关系，感悟运算的一致性等。“分数与整数相乘”是这一主题的重要内容，包含乘法的意义、算理一致性和分数特殊性三个方面的大概念。文章根据上述分析的主题大概念对“分数与整数相乘”的教学进行了流程探究，旨在为广大教师提供教学借鉴。     

观察比较 主动探究——“乘法分配律”导学设计

〔导学内容〕小学数学乘法运算定律之乘法分配律 ,是在学习乘法意义 ,混合运算式题 ,乘法交换律、结合律的基础上学习的 ,是乘法运算定律中的重点 ,也是教学中的一个难点。通过本课的学习 ,拟达到以下目标 :１ 理解和掌握乘法分配律 ,并能初步应用乘法分配律进行一些简算。２ 培养观察能力和抽象概括能力 ,提高学习能力。３ 感受数学内在美 ,体验学习数学的兴趣。渗透唯物主义思想。导学思路〕本节课教学要通过理论联系实际 ,有步骤地观察、猜测、分析、比较 ,初步理解乘法分配律 ,掌握其数学特点和结构形式。在教学中重视学生主体参与 ,让…     

小学数学教学“运算一致性”的探索

<正>数的运算重点在理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联,学生需通过多种维度感悟数的运算与运算之间的联系,体会数的运算一致性。尽管整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法在具体的运算法则上存在差异,但基本的加减乘除四则运算规则在本质上是一致的,基于计数单位进行的操作也是一致的。为此,教学中教师要引导学生弄清数的运算之间的关联,突出“数”与“运算”的一致性。     

以问题提出促进意义建构——“乘法分配律”教与学现状分析及教学建议

一、“乘法分配律”教与学的现状“乘法分配律”是乘法三大运算律之一,与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高,是一种非常重要的数学运算律。然而,在长期的教学实践中发现,不管是学生还是教师,都觉得理解和运用乘法分配律很难,差错很多。因此,有许多学生很怕简便运算。这很令教师困惑:原本可以减轻计算负担的乘法分配律为何却成为学生的负担?可见,乘法分配律的特殊性与复杂性,教师难教,学生难学,是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。乘法分配律到底难在哪里?如何突破难点?在思考如何改进乘法分配律教学之前,我们先从教与学以及教材这三个维度加以分析。     

“乘法分配律”难点突破之教学策略

＂乘法分配律＂是苏教版第八册的教学内容,逐步结合小数、分数、百分数等知识的教学,渗透到每册教材的混合运算中,用于简算和巧算。对于小学生而言,由于乘法分配律的理解和运用具有一定的灵活性,需要较高的数学能力,所以学生利用其解决问题时经常会出错,成为运算律掌握中的一大难点。在教学中,我常用以下策略加以突破。     

你犯过这样的错误吗

在分数混合运算中,合理运用乘法分配律是简便计算的关键。有些同学片面理解乘法分配律,往往为了简算而"简算",导致出现错误。咱们一起来看看下面这些"病例"吧。     

经历探索过程,体会运算一致性——“小数乘小数”教材分析与教学建议

<正>“小数乘小数”是北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”的关键内容,也是乘法运算教学的难点。《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程,理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法。初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数运算的对象是数,     

『乘法分配律』难点突破之教学策略

"乘法分配律"是苏教版第八册的教学内容,逐步结合小数、分数、百分数等知识的教学,渗透到每册教材的混合运算中,用于简算和巧算.对于小学生而言,由于乘法分配律的理解和运用具有一定的灵活性,需要较高的数学能力,所以学生利用其解决问题时经常会出错,成为运算律掌握中的一大难点.在教学中,我常用以下策略加以突破.     

除法有“分配律”吗？

学习乘法分配律后,学生在解决形如α&#247;（b＋c）的计算问题时,常常会受其干扰把原式改写成a&#247;b＋a&#247;c来进行简算。并自己命名为“除法分配律”。为此,教学“分数四则混合运算”时,     

乘法运算原理一致性的教学路径和价值叩问

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)提出“体会数的运算本质上的一致性”,带给一线教师诸多疑惑和思考。本文以小学数学“乘法运算”为例,试图厘清“算理、算法、算律与原理一致性的关系”,以及小学各阶段乘法运算教学落实“内容整体性、原理一致性、目标阶段性”的实践路径。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

利用乘法分配律进行简算的几种方法

小学数学教学,对学生的运算速度要求比较高。为提高学生的运算速度,帮助学生学会简算至为重要。下面就如何利用乘法分配律进行简算谈几点方法。一、应掌握一些常用数的形式变化以及一个数与它的倒数的互变。例如:     

系统理解定律,增强简算意识——以乘法分配律的教学分析为例

简算意识是通过优化的思想将定律、性质内化为自觉应用的能力.然而笔者通过对简算意识现状的调查,发现教师教学的简单化导致学生对运算定律的应用机械化.如何提高学生自主简算的意识?笔者以《乘法分配律》的教学为例,通过数形结合建构模型,系统沟通、深化,在系统理解的基础上,增强学生的简算意识,贯通简算的算理,有序简算的思维.     

大单元视角下数运算一致性的新实践——以分数乘法教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》新提出“数运算一致性”的重要理念,为运算教学提供了新视角。运算的实质是“计数单位个数的运算”,解决“计数单位是什么”和“有几个计数单位”的问题。针对分数乘法的重要性和困难性,从一致性的视角,根据学情,依据教材,将分数乘法与整数乘法、小数乘法三个知识板块串联成知识群进行教学,实现运算意义和运算方法的和谐统一,促进学生对乘法运算算理的理解,发展运算能力和推理意识。